[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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856(3): １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)08:18 ID:CtFh/chl(1/8)
>>855
>手を動かさないと解析は無理
ありがとう
これから、ハーン・バナッハの定理を勉強する若者のために
>>852
>> 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか
> 確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが
> 非正則の条件として答えることはないな
なるほど
しかし、”零因子行列→零因子の行列”とでも言えば、良かったかも
だが、線形代数で零因子を知っていれば、”零因子行列→零因子の行列”以外に解釈のしようもないでしょう
(参考)
https://yoshiiz.blog.fc2.com/blog-entry-147.html
よしいずの雑記帳 2010-08-05
体上の正方行列が零因子になる条件
体(例：実数体、複素数体)上の正方行列が零因子になる条件は、基本的な結果であり、それを導くのも難しくないのですが、線型代数や代数学の入門書には意外と書かれていません。
まず、体上の正方行列は、零因子か正則行列のどちらかです。しかも、一方のみ成り立ちます。つまり、正則行列かつ零因子であるようなものは存在しません。
よく知られているように、正則行列であるための必要十分条件は、行列式が0でないことです。後者はさらに、0が固有値でないことと同値です。この対偶を考えれば、体上の正方行列について、以下の条件がすべて同値であることがわかります。
・零因子である
・行列式が0になる
・0が固有値の一つである
一般に、零因子には左零因子と右零因子があります。ところが、体上の行列においては、左零因子であることと右零因子であることは同値になります。しかも、Aが零因子のとき、あるOでない正方行列Xが存在してAX=XA=Oとなります(ヒント：行列Aの最小多項式を考える)。ただし、AX=Oを満たす全てのXが必ずしもXA=Oを満たすとは限りません。その逆も同様です。
(引用終り)
以上
857: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日)08:29 ID:e7OuYDly(2/7)
>>856
コピペばかりしても、ハーン・バナッハの定理以前に実解析で脱落するので、解析は身に付かない
858(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日)08:34 ID:e7OuYDly(3/7)
>>856
実解析を知らない人間に、フーリエ変換の総和核とか説明しても分かりっこないとつくづく感じた
879: １３２人目の素数さん [] 2023/04/03(月)23:22 ID:xqHDPLqW(1)
>>878
(大学学部の1年で学ぶ線形代数を想定して)
いま、簡単に行列の成分が、実数Rないし複素数Cからなるとしよう
実数R、複素数Cは、（可換）体であることに注意しよう（>>856 https://yoshiiz.blog.fc2.com/blog-entry-147.html よしいずの雑記帳も ご参照 ）
このとき、>>852よりnxn の正方行列 A が、正則行列である条件として
およそ7つの条件が示され、これらは同値である
これら7つの条件のどれかを、正則行列の定義とすることができる
ある一つの条件を満たせば、同値性から他の条件を満たすから
同様に、非正則行列の定義として、これら7つの条件のどれか一つの否定採用することができる
ある一つを否定すれば、同値性から それは他の条件を否定したことになるから
我々は、成分が実数Rないし複素数Cからなる正方行列において
非正則行列が零因子の行列であり、その逆も成り立つことを知っている（上記 よしいずの雑記帳 ご参照 ）
つまり、非正則行列すなわち零因子の行列なのだ
だから、非正則行列の定義を、そのまま零因子の行列として採用してよいのだ！
これが、数学的帰結である
「零因子は環の用語」だとか、うんぬんかんぬんのアホがいるｗ>>878
全く無関係の あさっての議論で、そういう頭だから落ちこぼれになるのだろうねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
行列
成分
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