[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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795(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/27(月)17:07 ID:ZryxA1Gf(2/5)
>>792
>tractor
"tractor calculus math"で検索すると下記ヒット
２件貼る
”This is completely analogous to the more familiar tensor calculus as it has come to dominate (pseudo)-Riemannian geometry. Indeed, there is a very close link between the tractor calculus on a conformal manifold and the tensor calculus on the corresponding ambient metric [5].”か
１）
https://www.semanticscholar.org/paper/COMPUTING-WITH-THE-TRACTOR-CALCULUS-IN-CONFORMAL-Case/11d1538ffa445bcec400c1890c527e3a68825d8d
Corpus ID: 37351971
COMPUTING WITH THE TRACTOR CALCULUS IN CONFORMAL GEOMETRY
Jeffrey S. Case Published 2011
http://www.personal.psu.edu/jqc5026/notes/tractor.pdf
COMPUTING WITH THE TRACTOR CALCULUS IN CONFORMAL GEOMETRY
JEFFREY S. CASE Date: September 23, 2011.
1. Introduction
The tractor calculus is an efficient and powerful tool for working in conformal geometry.
In the sense used here, the tractor calculus provides a systematic method for studying conformal geometry using a distinguished family of vector bundles, the
so-called tractor bundles, together with a distinguished connection.
By construction, these bundles are intrinsically conformally invariant, and thus are particularly well-suited to problems in conformal geometry.
This is completely analogous to the more familiar tensor calculus as it has come to dominate (pseudo)-Riemannian geometry. Indeed, there is a very close link between the tractor calculus on a conformal manifold and the tensor calculus on the corresponding ambient metric [5].
つづく
796: １３２人目の素数さん [] 2023/03/27(月)17:07 ID:ZryxA1Gf(3/5)
>>795
つづき
２）
（2時間もの動画）
https://www.youtube.com/watch?v=xvHPud67fdc
Rod Gover - An introduction to conformal geometry and tractor calculus (Part 2)
Institut Fourier 2015/06/01
After recalling some features (and the value of) the invariant ≪ Ricci calculus ≫ of pseudo-‐Riemannian geometry, we look at conformal rescaling from an elementary perspective. The idea of conformal covariance is visited and some covariant/invariant equations from physics are recovered in this framework. Motivated by the need to develop a more effective approach to such problems we are led into the idea of conformal geometry and a conformally invariant calculus; this ≪ tractor calculus ≫ is then developed explicitly.
We will discuss how to calculate using this, and touch on applications to the construction of conformal invariants and conformally invariant differential operators. The second part of the course is concerned with the application of conformal geometry and tractor calculus for the treatment of conformal compactification and the geometry of conformal infinity. The link with Friedrich’s conformal field equations will be made. As part of this part we also dedicate some time to the general problem of treating hypersurfaces in a conformal manifold, and in particular arrive at a conformal Gauss equation. Finally we show how these tools may be applied to treat aspects of the asymptotic analysis of boundary problems on conformally compact manifolds.
(引用終り)
以上
802(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/28(火)13:10 ID:x3mLpGAH(1/6)
>>792 リンク訂正 >>190→>>790
さて
>>795
>tractor
このtractorは、下記mathoverflow見るとtractor bundleの略記かな？
（ｘｘbundle は、ｘｘ束の意味ですね（下記）。なお、代数の束は、latticeで別もの）
https://mathoverflow.net/questions/401724/cartan-geometry-jet-space-perspective-on-the-tractor-bundle
mathoverflow
Cartan geometry: jet space perspective on the tractor bundle jpdm Aug 14, 2021
Cartan geometryは、下記ですかね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E7%B6%9A_(%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
接続 (微分幾何学)
接続の歴史
レヴィ＝チヴィタはまた、1916年に、リーマン幾何学における接ベクトルの平行移動の概念を発見し、これが共変微分によって記述されることをみつけた[5]（レヴィ＝チヴィタ接続の名前はこのことによる）。1918年にワイルはそれを一般化して、アフィン接続の概念に到達した[6][注釈 2]。ここで「接続」にあたる語（独: Zusammenhang）がはじめて使用された[要出典]。
それからすぐに、エリ・カルタンによって、さらなる一般化が行われた。カルタンはクラインのエルランゲン・プログラムの局所化を試みていたのである。1920年代にカルタンは、微分形式を用いた記述によって、現在カルタン接続（英語版）と呼ばれるものを発見していった[7]。カルタンのこの仕事により、リーマン幾何学だけでなく、共形幾何学（英語版）、射影幾何学などのさまざまな幾何学を研究するための基礎が築かれた。
カルタンの学生にあたるエーレスマン（英語版）は、1940年代から主束やファイバー束を研究した。
1950年にコシュル（英語版）は、ベクトル束の接続の代数的定式化を与えた[9]（接続 (ベクトル束)（英語版））
(引用終り)
つづく
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