[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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783(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)20:47 ID:a6taivTe(3/3)
>>781
脊髄反射的に答えたのはこれ↓
表現行列 A の線型写像の像空間の次元
これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った
784: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)23:45 ID:P7rbLzdx(12/12)
>>783
>脊髄反射的に答えたのはこれ↓
>表現行列 A の線型写像の像空間の次元
>これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った
「行列はベクトル空間の変換だ」という脊髄反射か
私らは、もっと俗で
「A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数」が浮かびます
というか、そこから習ったような気がする
余談ですが、若いときからの疑問がベクトルとテンソルの関係だった
・ベクトルや行列の発展形がテンソルか？
・テンソルは、行列やベクトルを包含しているか？
最近分かったのは、テンソルの起源が、有名なコーシーさんの応力テンソル辺りで、そこからイタリアでテンソル解析学（絶対微分学）になり、相対性理論の基礎になったこと（リーマンが病気療養でイタリアに行って交流があったとか読んだ記憶が）
つまり、テンソルは結構起源が古い
行列やベクトルとは、全く別の発想の代物だったみたいですね（もちろん、テンソルの本ではベクトルや行列との関係のちょっとした記述はあるのですが・・、多分後づけ）
ベクトルは、ハミルトンの四元数を使うマックスウェルの電磁場方程式ができて、それを改善するためにベクトル解析が発展した
これは、ヘビサイドやギブスさんの仕事で結構起源は新しい
なので線形代数で
行列式が一番古く、
行列が次で、
ベクトルが一番新しそう
で、ベクトルを(a1,a2,a3)のデカルト座標と見ると、3次元空間を表し、行列はこの空間を変換しているのだと
これの脊髄反射ですね
さて、行列式、行列、ベクトルと並べると
行列が、一番活躍していますよね、現代数学で
あと、行列は、コンピュータ処理との相性が良い
やっぱり、行列は大発明ですね
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