[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
781(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)20:28 ID:P7rbLzdx(10/12)
>>778
>それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。
>ランクは線形代数の授業で覚えた。
>ランクの定義をきかれて即答したが
>帰り道でふと自信がなくなり
>確認している途中に
>ものすごく重要なポイントだということに気づいた。
ふと教える側かと思ったけど
さすがに教わる側か
ランクね
下記の互いに同値を確認したのかな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%95%B0
行列の階数
線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。
行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた[3]。
定義
任意の与えられた行列 A に対して以下は何れも互いに同値である
・A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元）
・A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元）
・A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される）
・表現行列 A の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を見られたし。
・A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
・A の特異値の数
文献により、上記の条件の何れかを以って行列 A の階数は定義される。
783(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)20:47 ID:a6taivTe(3/3)
>>781
脊髄反射的に答えたのはこれ↓
表現行列 A の線型写像の像空間の次元
これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った
848: １３２人目の素数さん [] 2023/04/01(土)22:08 ID:Jkc5ZjuZ(8/9)
>>781
>ランクの定義をきかれて即答したが
>帰り道でふと自信がなくなり
>確認している途中に
>ものすごく重要なポイントだということに気づいた。
>>934
「オイラーの主題による変奏曲 －二次形式、楕円曲線、ホップ写像」（小野孝）
このP18 第1章 二次形式 §直交性 4.1 階数、直交基底で
”Sは行列だから階数(rank)をもつ”
”線形代数で知られているように部分空間 略 の次元はn-rとなる”
云々
なるほど、小野孝にも同じことが記されているね
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.039s