[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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684(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)16:07 ID:gtBUMZjM(4/5)
>>683
＞”The Levi problem was first solved by Oka”ね
下記、岡 ”ハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう”の「レヴィの問題」だったか
素人の頭には、全くピンとこなかったな
失礼しました
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94
岡 潔（おか きよし、1901年〈明治34年〉4月19日 - 1978年〈昭和53年〉3月1日）
多変数複素関数論には一変数複素関数論にはなかったような本質的な困難が伴う。これらの困難を一人で乗り越えて荒野を開拓した人物こそ岡である[3]。
具体的には三つの大問題の解決が有名だが、特に当時の重要な未解決問題であったハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう。および関連する諸問題）に挑み、約二十年の歳月をかけてそれを（内分岐しない有限領域において）解決した。岡はその過程で生み出した概念を不定域イデアルとするが、アンリ・カルタンを筆頭としたフランスの数学者達がこの概念を基に連接層という現代の数学において極めて重要な概念を定義した。また、解析関数であるクザンの第2問題を解くためには、非解析関数である連続関数の問題に置き換えるべきであるとする「岡の原理」も著名である。
686(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/23(木)16:21 ID:rhCZAwkh(2/12)
>>684
> 素人の頭には、全くピンとこなかったな
いつぞや、
「（正方）行列が逆行列を持つ条件」で、
「行列式が０でないこと」とつっこまれてませんでした？
その後、ピンと来るようになりましたか？
703(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)21:28 ID:KNw8p5HO(4/9)
>>684 追加
ああ、下記の小松 玄氏いいね
一読の価値ありだね
多分、少し古くなっていると思うけど
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0875-04.pdf
数理解析研究所講究録
第 875 巻 1994 年 30-46
ベルグマン核の不変式論
阪大理 小松 玄 (Gen Komatsu)
1 問題の説明
1.1. 強擬凸領域とはどんなものか ?
背景 (多変数函数論と微分幾何学).
ハルトークスは, 正則領域には何らかの
凸性があるということに気付いていた. 凸領域は正則領域であるが, 凸であるという性質
は正則な座標変換によって不変な概念でない. 偏微分方程式論でも有名な E. E. Levi は,
正則領域が擬凸という性質を持つことを発見し, 擬凸領域は正則領域であろうと予想した
(正則領域の特徴付け). これがレヴィの問題であり, 岡潔先生によって肯定的に解かれた
ことはよく知られている.
強擬凸領域は,
$C^{2}$ 級の境界を持つ generic な擬凸領域である. 強擬凸領域の境界が滑ら
かなときには ( $C^{\infty}$ 級または実解析的としよう), そこで微分幾何をすることができる. ポ
アンカレは,「正則領域を分類せよ」 という正則同値問題に挑戦するために, 複素二次元の
強擬凸領域の境界の微分幾何をやろうとした. これはその後 Elie Cartan の擬共形幾何 (強
擬凸領域の境界の CR 幾何) として実現された. 高次元化はずっと最近になってのことで,
田中昇先生や Chern-Moser によるものである. 本稿にも現われる CR 不変量は, Moser の
標準形 (強擬凸領域の境界の局所的な標準形) を用いて定義される.
つづく
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