[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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67(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)22:59 ID:Drk4f80h(9/9)
>>65
1967年の複素解析の研究が2014年の工学の論文で役に立っている↓
安定なコントローラの設計問題は Youla et al. による
parity interlacing property の発見を中心に，1970 年代よ
り活発に研究されてきた．そして1980年代に，Nevanlinna-Pick 補間理論による
安定なロバストコントローラの研究も
なされてきた．そのアプローチは，まずコントローラの安定性を考慮し，
つぎに H∞ 制約を達成するというものである．
本論文では，基本的な多目的 H∞ 制御問題である混合
感度低減化を考え，それをむだ時間系に対して達成する安
定なコントローラを設計した．
安定化においてむだ時間系が集中定数系と大きく異なる
点は，無限個の極や真性特異点を相殺する必要がある点で
ある．この無限次元性に対処するために，本研究では古典
的な f(zk) = wk という補間ではなく，Sarason によって
提案された作用素論的な補間を用いた．
D. Youla, J. Bongiorno, and C. Lu: Single-loop feedback
stabilization of linear multivariable dynamical plants, Automatica,
10, 159/173 (1974).
D. Sarason: Generalized interpolation in H∞, Trans. American Math. Society,
127, 179/203 (1967)
M. Wakaiki and Y. Yamamoto: Stable controller design for
mixed sensitivity reduction of infinite-dimensional systems,
Systems Control Lett., 72, 80/85 (2014)
76: １３２人目の素数さん [] 2023/03/07(火)08:32 ID:aNdPDvr9(4/6)
>>67
ありがとう
ロバストコントローラより一昔前は（私らのころ）
リアプノフ安定が、重要キーワードだったと
おぼろげに思い出したので記します
（文字化け直さず。原文ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%8E%E3%83%95%E5%AE%89%E5%AE%9A
リアプノフ安定
力学系の平衡点の近傍から出発する軌道が平衡点の近くに留まり続けるとき、その平衡点はリアプノフ安定（リアプノフあんてい、英: Lyapunov stable）であるという[1][2]。
定義
次のような常微分方程式系が与えられるとき、
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%8E%E3%83%95%E9%96%A2%E6%95%B0
リアプノフ関数 (英: Lyapunov function)は、ロシアの数学者であるアレクサンドル・リアプノフにちなんで命名された関数であり、数学において、力学系や自励系を成す常微分方程式系 (以下、単に自励系と呼ぶ) における不動点の安定性を証明するために用いられる。安定性理論や制御理論において非常に重要な数学的ツールとなっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%8E%E3%83%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
制御理論における離散的リアプノフ方程式（りさんてきリアプノフほうていしき、英: discrete Lyapunov equation）は次の形の方程式である。
{\displaystyle AXA^{H}-X+Q=0}
ここで
Q はエルミート行列、
{\displaystyle A^{H}} は
A の随伴行列。
連続的リアプノフ方程式（continuous Lyapunov equation）は次の形の方程式である：
{\displaystyle AX+XA^{H}+Q=0}
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