[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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571(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)09:35 ID:sdOI+Bq4(1/5)
>>569
その言葉が
ゲッティンゲンに滞在したことのある数学者の多くが
今でも訪れる
ヒルベルトの墓碑銘になったのは
そのあとであり
不完全性定理と並ぶ
不滅の言葉になった
580(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/19(日)10:03 ID:+PWDAiC2(14/19)
>>571
不完全性定理は、
「ある真理があり、それはどんな体系でも証明できない」
ということを主張するものではない
命題が充足可能であれば、
その命題を定理として証明するような体系は
もちろん構築できる（トートロジーだが）
問題は
「有限文字で定義されたある体系で
数学のすべての真理とやらを
証明することはできない」
ということ
その意味では、人の脳で生涯の間に処理できるよりも
遥かに多数の文字で定義された体系の定理は
人には到底証明不能である
ここまでいけば人がやることは
たしかに動物の本能と大した違いはない
と断じることが説得力を持つ
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