[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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530(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)19:05 ID:M09HE8oG(12/24)
>>523
Saitoh's conjecture
について、調べた結果
https://arxiv.org/pdf/1712.04207.pdf
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
[8] S. Saitoh, Theory of reproducing kernels and its applications. Pitman Research Notes in
Mathematics Series, 189. Longman Scientific & Technical, Harlow; copublished in the United
States with John Wiley & Sons, Inc., New York, 1988. x+157 pp. ISBN: 0-582-03564-3
(下記サイトから冒頭2ページのみダウンロード可能)
https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-2987-0_15
Home Reproducing Kernels and their Applications Chapter
Applications of the General Theory of Reproducing Kernels
Saburou Saitoh
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2003/Spring-Meeting/2003_Spring-Meeting_66/_pdf/-char/ja
数学会/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2003 巻 (2003) Spring-Meeting 号
再生核の理論について 斎藤三郎(群馬大工)
0はじめに
再生核の理論は,1921年と1922年に出版された論文にそれぞれゼゲー核とベルグマン核と呼ばれ
る典型的な再生核が初めて現れ,その後それらの再生核は多くの人々によって研究され,複素解析学
における大きな理論に発展してきました.他方,再生核の一般的な理論は1950年にアロンシャイン
によって出版された論文同で一応完成されていました.さらに一般理論について,超関数の理論の
創始者ローランシュワルツが1964年に140ページを越える大論文【401を出版していることは大変
注目されます.
つづく
531: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)19:06 ID:M09HE8oG(13/24)
>>530
つづき
しかし,再生核の一般理論は美しい理論であるにもかかわらずそれがなぜ重要であるかの明確な
根拠が見出されず,抽象的な理論として永い間小さな存在であったと思います.シュワルツの大論文
は現在でもなお無名の存在であると言えます.
筆者が1983年に出版した論文[19]で,再生核の理論と線形写像の考えを結び付け,再生核の理論
がベルグマン核やゼゲー核の理論に限られたものではなく,ヒルベルト空間の考えと同じくらいに数
学において基本的で,普遍的であるとの明確な位置づけを与えたと思っています.ここでは1983年
以降,線形写像と再生核の理論を結び付けることによって発展してきた研究成果を主体に,さらにで
きるだけ広い視点から再生核の理論について述べたいと思います.
P75
ノルム(13)に関して,次のbestpossibleな不等式が成り立ち,一見奇妙なノルム(13)の自然性が現れている:
式略
この不等式を導くのは簡単ではなく,証明にはバーディ核と対応する核の積の再生核空間の構造と
1価な積分を持つベルグマン空間の構造の関係を詳しく調べる必要がある([20]).
[20]S.Saitoh.Theory of Reproducing Kernels and its Applications. Pitman Research Notes in Mathematics Series, 189 (1988), Longman Scientific & Technical, UK.
(引用終り)
以上
532(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)19:25 ID:JUHxSStf(2/2)
>>530
A weighted version of Saitoh's conjecture
Qi'an Guan, Zheng Yuan
https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.10976
535(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)20:40 ID:M09HE8oG(15/24)
>>530
再生核 Reproducing kernel
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Reproducing_kernel
Reproducing kernel Encyclopedia of Mathematics
https://en.wikipedia.org/wiki/Reproducing_kernel_Hilbert_space
Reproducing kernel Hilbert space
http://ibisforest.org/index.php?%E5%86%8D%E7%94%9F%E6%A0%B8Hilbert%E7%A9%BA%E9%96%93
朱鷺の杜Wiki
再生核Hilbert空間 (reproducing kernel Hilbert space)
Hilbert空間 (完備性と可分性をもつ内積が定義されたベクトル空間) の一つで以下のようなもの．
正定値カーネル k(xi,xj) で，次の再生核写像で，元の点 xi が高次元空間に写される．
Φ:xi→k(x,xi)
空間中のある点 xi に対するこの写像の像の線形結合で構成されるベクトル空間が再生核Hilbert空間
f(x)=∑i=1mαik(x,xi)
この空間の元 f について，f(x)=(f,k(・,x)) で関数の値が計算できる再生性が重要．これにより，内積計算が元空間のカーネルで計算できる
(k(・,xi),k(・,xi))=k(xi,xj)
多くの場合，任意の点 x の値が，与えられたサンプル点 xi についての f(x)=∑mi=1αik(x,xi) で計算できる (レプリゼンタ定理) ．よって，元の空間での内積だけで高次元モデルを扱えるようになるので利点はあるが，ある値を計算する度にデータ全体を走査するのでデータ数が多いときの計算は不利．
--しましま
関連項目
reproducing kernel Hilbert space
レプリゼンタ定理
representer theorem
正定値カーネル
検索:再生核Hilbert空間 再生核ヒルベルト空間 RKHS
リンク集
Reproducing Kernel Hilbert Spaces@M.Jordan
統数研 公開講座「カーネル法の最前線 ― ＳＶＭ, 非線形データ解析, 構造化データ ― 」 のカーネル法の基礎
Wikipedia:Reproducing_kernel_Hilbert_space
関連文献
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