[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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465(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/17(金)23:53 ID:eLmg40vA(5/6)
>>462 補足
バカな問答も、絶対ダメとは言わない（意味があることは認める）
が、それはほどほどにして、下記なども読んだ方がためになるぞ
例えば、東大 「複素数を超えて?四元数と八元数?」
高校生のための現代数学講座だが、これは普通の高校生なら半分理解できたら立派だろうね
100％理解するためには「東大に来い」ってことでしょう
だが、理解はともかく、私は大学では類似のこと読んでいたよ
ついでに、八元数と十六元数とを貼っておくよ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2018highschool-math/op2018-006.pdf
高校生のための現代数学講座 東京大学
「複素数」 玉原国際セミナーハウス
講義 (6) 植田 一石 2018 年 7 月 21 日
「複素数を超えて?四元数と八元数?」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0
八元数（英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の ??）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性である冪結合律は満足する。
乗法的な絶対値 (modulus) を持つより広い数体系も存在する（例えば 16-次元である錐十六元数全体）が、それらの絶対値はノルムとは別に定義されるもので、その体系は零因子をも含む。
実数体上のノルム多元体が R, C, H および O に限られることが証明できる。これら四種類の多元環は、（同型を除き）実数体上の有限次元交代可除代数に他ならない。
積が結合的ではないから、O の非零元全体は群にはならない。しかしそれはループであり、実際はムーファンループを成す。
つづく
466(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/17(金)23:53 ID:eLmg40vA(6/6)
>>465
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E5%85%AD%E5%85%83%E6%95%B0
十六元数（英: sedenion）は、全体として実数体 R 上16次元の（双線型な乗法を持つベクトル空間という意味での）非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば S で表される。八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。
「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、Smith (1995) で調べられている。
算術
ケーリーの八元数と同様に十六元数の乗法は可換でも結合的でもない。そして、ケーリーの八元数環 O と明確に違うことに、十六元数の全体 S は交代代数にもならない。十六元数についていえることは冪結合性（英語版）を持っているということである。これは S の元 x に対して、冪 xn は矛盾なく定義可能で、それらが柔軟（英語版）であることを意味する。
任意の十六元数は、R-ベクトル空間としての S の基底を成す16個の単位十六元数 e0 = 1, e1, e2, e3, …, e15 の実係数線型結合になっている。
十六元数は乗法に関する単位元を持ち、多くの元がその逆元を持つが、多元体とはならない。これは零因子の存在による。
https://en.wikipedia.org/wiki/Sedenion
Sedenion
(引用終り)
以上
470: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/18(土)07:43 ID:0AgVS/Gm(3/30)
>>465-466
> ・・・なども読んだ方がためになるぞ
正則行列の条件も理解できない1が読んでも
一字も理解できないから時間の無駄だけどな
> 私は大学では類似のこと読んでいたよ
誤 読んでいたよ
正 目を通したが一字も理解できなかったよ
文章は正確に書こう
1は自分が理解できなかったという事実を受け止めないから
いつまでたっても馬鹿のままなんだ わかるか？
利口になるには、馬鹿を受け止める必要がある
491(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)15:07 ID:M09HE8oG(9/24)
>>465
Yuji Tachikawaの講義ノートがあったので貼る
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/
List of lectures
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2017-butsurisuugaku3/
物理数学III (2017)
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2017-butsurisuugaku3/notes.pdf
物理数学III 講義ノート
P34
2.6.2 四元数
死の床についたハミルトンが昔を回想して息子にあてた手紙が残っている41
注）
41 http://books.google.co.jp/books?id=9j8MAQAAIAAJ&pg=PA46を参照。もうちょっと文献を探すと、
この会話をしたのは息子が9歳だかのときということがわかる。
P35
現在では、長さの積が積の長さになるような積を入れられる実ベクトル空間の次元は
1,2,4,8 に限ることが知られている42
注）
42エビングハウス他著、成木訳「数」(上下) シュプリンガー数学リーディングス6、丸善、2004 など参照。
また、単純超対称ゲージ理論が存在する次元は d = 2 + 1, 2 + 2, 2 + 4, 2 + 8 であって、超弦理論が 10 次
元であるというのにも関係がある。Kugo, Townsend “Supersymmetry and the Division Algebras” Nuclear
Physics B221 (1983) 357Evans, “Supersymmetric Yang-Mills theory and Division Algebras”, Nuclear Physics
B298 (1988) 92
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