[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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45(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/06(月)02:04 ID:cMHDNFKz(1)
ガロア理論の大学での講義は、一般5次方程式が解けない、
という否定的な結果（ルフィー二とアーベルの理論）に留まっているものが多くて、
建設的なものではない。どういうときに如何にして解かれるかということでなければ、
それ以上の利用が使えない。一般角の三等分を一生かけて取り組まないように
というような意味にしか受け止められないであろう。
ガロア理論は、方程式に表面上は見えないが、隠された群対称性が存在する
ことをあぶり出すものだ。しかし、普通の教科書の扱いでは、ある体上での
ある方程式のガロア群が存在するとして、それがこういう群だったらしかじか
というばかりで、では具体的に群を方程式と元の体をみて分かる方法を述べて
いない。つまり構成的ではないような話ばかりだ。実際には5次方程式に
限らずガロア群の具体的な構成は可能なのだが、単なる抽象的議論に傾いた
現代的なコースでは存在すればそれがあるとして論を進めるので、
気にかけないようだ。いわゆる役に立たない化をしていることになる。
さて、ガロア理論が要らない、数値で解けばいいのだからという立場なら、
リー群だとか、微分方程式も知らずとも、ルンゲクッタ法で数値的に解けばいいのだ、
面倒な解法理論は要らないというような話になってしまうのではないだろうか？
49: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/06(月)06:38 ID:h3PIcY59(2/6)
>>45
ガロア群を具体的に構成して何をするかが問題
具体的な構成が役に立つなら注目されるだろう
これも志村五郎の本に書いてあったが
JacobiがFourierの方法を知ってたら
楕円関数についてもっと有意義な研究が
できたかもしれないと述べていた
カリキュラムを変えたいなら
それが有意義であることを示すのが一番
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