[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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427(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/16(木)14:56 ID:BEgNOLhF(2/7)
>>426
つづき
関連概念
場の微分
曲率
ナブラ
勾配・発散・回転
偏微分
線積分・面積分（微分形式の積分）
グリーンの定理
発散定理（ジョージ・グリーン、カール・フリードリヒ・ガウス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E5%A0%B4
テンソル場
数学、物理学および工学におけるテンソル場（テンソルば、英: tensor field）は、数学的な空間（典型的にはユークリッド空間や多様体）の各点にテンソルを割り当てるものである。テンソル場は微分幾何学、代数幾何学、一般相対論において用いられ、物質の応力および歪みの解析やその他物理科学および工学における様々な応用に供される。テンソルがスカラー（長さのような値を表す数値）やベクトル（空間内の幾何学的な矢印）の一般化であるのと同様に、テンソル場はスカラー場およびベクトル場（それぞれ空間の各点にスカラーおよびベクトルを割り当てる）の一般化になっている。
一口に「テンソル」と呼ばれている概念でも、実際の数学的構造は「テンソル場」であるという場合も多い。例えばリーマン曲率テンソルなど。
つづく
428(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/16(木)14:56 ID:BEgNOLhF(3/7)
>>427
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Stress_(mechanics)
Stress (mechanics)
History
Galileo Galilei's rigorous experimental method, Rene Descartes's coordinates and analytic geometry, and Newton's laws of motion and equilibrium and calculus of infinitesimals.[5] With those tools, Augustin-Louis Cauchy was able to give the first rigorous and general mathematical model of a deformed elastic body by introducing the notions of stress and strain.[6]
Overview
Definition
Moreover, the direction and magnitude generally depend on the orientation of S. Thus the stress state of the material must be described by a tensor, called the (Cauchy) stress tensor; which is a linear function that relates the normal vector n of a surface S to the traction vector T across S. With respect to any chosen coordinate system, the Cauchy stress tensor can be represented as a symmetric matrix of 3×3 real numbers. Even within a homogeneous body, the stress tensor may vary from place to place, and may change over time; therefore, the stress within a material is, in general, a time-varying tensor field.
つづく
433: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/16(木)15:29 ID:Rr0csJuT(1/2)
>>426-427
昔も今も、数学科ではベクトル解析なんてやらない
gradもdivもrotも外微分dだから
grad 0次微分形式の外微分
rot 1次微分形式の外微分
div 2次微分形式の外微分
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