[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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426(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/16(木)14:56 ID:BEgNOLhF(1/7)
>>424
>ベクトル解析は四元数∩グラスマン代数
>クリフォード代数は四元数もグラスマン代数も包含する
>ついでに言うとスピノールも包含する
うん、工学では、3次元ベクトル解析は講義があった（市販テキスト使用。一般ｎ次元ではなかったが）
下記テンソル場は、特別の講義はなかったが
弾性力学で、応力テンソルとして、導入された
これが、有名なコーシーの理論だということは、最近知った（下記）
多分、当時適当なテンソルの市販テキストもなく、
応力テンソルだけ特別に（半期の）講義をするだけの数学的内容も無かったのだろうと、いま思う
今2023年の平均的な数学科では、3次元ベクトル解析やテンソル解析の講義は無いのかもね
しかし、講義はなくとも、いろんなところで、さりげなく顔を出してくるだろう
また、テンソルは、物理の一般相対性理論で使われる（アインシュタイン計量？）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E8%A7%A3%E6%9E%90
ベクトル解析
曖昧さ回避 この項目では、数学理論としてのベクトル解析について説明しています。1901年にエドウィン・ビッドウェル・ウィルソンとウィラード・ギブスによって出版されたにベクトル解析に関する著作『Vector Analysis』については「ベクトル解析 (著書)」をご覧ください。
ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。
多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。
物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。
つづく
427(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/16(木)14:56 ID:BEgNOLhF(2/7)
>>426
つづき
関連概念
場の微分
曲率
ナブラ
勾配・発散・回転
偏微分
線積分・面積分（微分形式の積分）
グリーンの定理
発散定理（ジョージ・グリーン、カール・フリードリヒ・ガウス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E5%A0%B4
テンソル場
数学、物理学および工学におけるテンソル場（テンソルば、英: tensor field）は、数学的な空間（典型的にはユークリッド空間や多様体）の各点にテンソルを割り当てるものである。テンソル場は微分幾何学、代数幾何学、一般相対論において用いられ、物質の応力および歪みの解析やその他物理科学および工学における様々な応用に供される。テンソルがスカラー（長さのような値を表す数値）やベクトル（空間内の幾何学的な矢印）の一般化であるのと同様に、テンソル場はスカラー場およびベクトル場（それぞれ空間の各点にスカラーおよびベクトルを割り当てる）の一般化になっている。
一口に「テンソル」と呼ばれている概念でも、実際の数学的構造は「テンソル場」であるという場合も多い。例えばリーマン曲率テンソルなど。
つづく
433: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/16(木)15:29 ID:Rr0csJuT(1/2)
>>426-427
昔も今も、数学科ではベクトル解析なんてやらない
gradもdivもrotも外微分dだから
grad 0次微分形式の外微分
rot 1次微分形式の外微分
div 2次微分形式の外微分
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