[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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400(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/15(水)08:26 ID:X86N+dMk(1/7)
>>396
>>Frobenius theorem (real division algebras)の証明の中で、
>>ｎ＝2としておいて、四元数 の4次元にもって来るところが、
>>ちょっと技巧的と思った
>>（そこが、証明のキモじゃないかと思ったよ）
>生成元がe1,e2の2つの場合の基底の全体は
> 1,e1,e2,e1e2
>の4つ
上記で
あんたの下段のカキコと
おれの上段にカキコと同じ意味だよ
ｎ＝2 e1,e2
そこから、四元数 の4次元にもって来るって
410(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/15(水)18:00 ID:eYGN6GRo(4/5)
>>400 補足
>ｎ＝2 e1,e2
>そこから、四元数 の4次元にもって来るって
これ、数学ではよくある筋ですね
元々のハミルトンもこれだったような（下記）
要するに、普通は a + bi + cj の3次元から出発する
つまり、e1＝i,e2＝j を導入するのが普通の思考
だが、これでは下記 乗法と除法 の扱いがむずい
”4次元にもって来る”が、筋なんだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%8B%E7%AD%8B_(%E5%9B%B2%E7%A2%81)
手筋 (囲碁)
手筋（てすじ）とは囲碁用語の一つで、通常より大きな効果を挙げることのできる着手のことである。多くの場合、平凡な発想では達し得ない、やや意外性を含んだ効果的な手を指すことが多い。単に「筋」（すじ）と呼ぶこともある。将棋やチェスなどにおいても同様の意味で使われる。
正しい手筋を身につけることは、囲碁上達の大きな要諦である。このため様々なレベルの手筋だけを反復練習する本が多数出版されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
四元数（英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 i, j, k を用いて
a + bi + cj + dk
と表せる数のことである。ここで、a, b, c, d は実数であり、虚数単位 i, j, k は以下の関係を満たす。
i^2=j^2=k^2=ijk=-1
このとき 1, i, j, k は実数体上線型独立である。
歴史
四元数の成す代数系は、1843年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって導入された[6]。これにはオイラーの四平方恒等式（1748年）やオリンデ・ロドリゲス（英語版）の四つの径数を用いた一般の回転のパラメータ付け（英語版）（1840年）などを含む重要な先駆的研究があったが、何れもその四径数回転を代数として扱ったものではなかった[7][8]。ガウスもまた1819年に四元数を発見していたのだが、そのことが公表されるのは1900年になってからのことである[9]。
つづく
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