ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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292(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/11(土)00:20 ID:8g4xRswg(1/10)
>>290
>>>エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、
>>> 1982年に調和函数を使い、
>>>モース理論へのアプローチする別の方法を開発した。[2]
>「調和関数を使い」というのは誤訳だろう

なるほど
こういうときは、英文wikipediaをチェックすると
下記ですね

https://en.wikipedia.org/wiki/Morse_theory
Morse theory

Morse inequalities

In 1982 Edward Witten developed an analytic approach to the Morse inequalities by considering the de Rham complex for the perturbed operator dt=e^(-tf) de(tf).[1][2]

たぶん元の英文が書き換わったのでしょうね？

Witten, Edward (1982)のPDFが読める

References
[1] Witten, Edward (1982). "Supersymmetry and Morse theory". J. Differential Geom. 17 (4): 661?692. doi:10.4310/jdg/1214437492
[2] Roe, John (1998). Elliptic Operators, Topology and Asymptotic Method. Pitman Research Notes in Mathematics Series. Vol. 395 (2nd ed.). Longman. ISBN 0582325021.

https://doi.org/10.4310%2Fjdg%2F1214437492
[1] Witten, Edward (1982). "Supersymmetry and Morse theory". J. Differential Geom.

つづく

293(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/11(土)00:22 ID:8g4xRswg(2/10)
>>292
つづき

5. Conclusions
It is not at all clear whether supersymmetry plays a role in nature. But if it
does, this is a field in which mathematical input may make a significant
contribution to physics.
One outstanding mathematical problem is certainly the problem of giving a
sound mathematical formulation to the infinite dimensional structures discussed
in §4. This is (part of) "constructive field theory".
Another outstanding question is the generalization of the considerations of
§4 to other theories. Supersymmetric scalar field theory in the interesting case
of three space dimensions may be formulated by analogy with the discussion in
§4 but with one essential difference. The starting point is Kahler geometry
rather than real differential geometry. However, for supersymmetric gauge
theories it is not at all clear what the right mathematical structure is, and this is
even less clear in the case of supersymmetric theories of gravity. If supersymmetry
does play a role in physics, many other questions calling for a significant
application of mathematical ideas are bound to emerge in the course of time.
(引用終り)

数学屋さんのための注
１）fieldは、物理の”場”です。数学の”体”ではない！ｗ
２）supersymmetryは、フェルミオンとボソンの入れ替えで不変だということ参考超対称性： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7
３）"constructive field theory"は、確か実際の物理の場ではなく、数学的なトイモデル（簡単化したモデル）を考えたという意味だった
４）scalar field theory は、これに対比されるベクトル場の理論というのがあって、それとの区別を言っていると思う
この４つくらいを注意して読めば、Conclusions だけは読めるでしょう（私もそんな程度です）
以上

295(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/11(土)07:00 ID:qzWlKTuZ(1/21)
物Morse

>>286-288　>>292-293
中卒素人がわけもわからずコピペすんな

実数の定義と線形代数の定義でも復習しとけ

>Conclusions だけは読めるでしょう（私もそんな程度です）

読めてねえよ　ゴキブリ（嘲）

>>289-291　>>294
レス乞食のド素人相手にレスすんな

論文書け

303(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/11(土)08:52 ID:8g4xRswg(3/10)
>>292-293 追加
>https://doi.org/10.4310%2Fjdg%2F1214437492
>[1] Witten, Edward (1982). "Supersymmetry and Morse theory". J. Differential Geom.

本文 P669
”The effect of tunneling can be calculated in the WKB approximation, or, in
a current language, by means of instantons [14]. Tunneling effects often
remove spurious degeneracies which exist in perturbation theory, and so it is in
this case.”

WKBとinstantonの解説を下記に追加します

https://ja.wikipedia.org/wiki/WKB%E8%BF%91%E4%BC%BC
WKB近似
物理学、特に量子力学において、WKB近似（WKBきんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とは、シュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ[1][2]。プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者ウェンツェル（英語版）（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた特異摂動問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される[3]。

概要
略
WKB近似により、古典論的に粒子が到達可能な領域での近似解と、古典論的に粒子が到達不可能ではあるが、量子論的なトンネル効果によって存在可能となる領域での近似解が得られる。この二つの領域を隔てる転回点と呼ばれる特異点では、二つの領域での解を結ぶ必要があり、接続の問題が現れる。

つづく

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