[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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28(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)11:56 ID:d+9l4oHo(2/10)
>>26
志村五郎は著書「数学をいかに使うか」の
「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
方程式を解くための道具として
Galois理論を教えている現状を
散々こき下ろしている
「代数的解法にこだわるのは無意味」
「何でも昔から教えてきたことを無批判に教えるのは愚劣」
「鶴亀算や旅人算を教えたように
「それを教えることになっている」
となかなかやめられなかったし、今でもやめられない」
「(代数の教科書について))･･･重要な点は
方程式をいったいどれだけいれるか
ということである
「代数方程式を四則と根号だけで解けるか」
というのは歴史的に重要な問題であったが、
それが一般的にできないことがわかった今日、
それをていねいにやる必要があるかというと、
そうではないのではないか」
「Galois群の概念とかGalois拡大とかいう言葉を教えるのはよいとしても、
可解群との関係などしつこくやらなくてもよいような気がする」
「たとえば有限群の表現論などは、Galoisの理論よりも先に教えられてよいように思う」
29(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)12:11 ID:d+9l4oHo(3/10)
>>28
「楕円関数、たとえばsnを取り、mを正の整数、ωを週期とすると
sn(ω/n)はある代数方程式を満たす
これはsin(ω/m)の類似である
そこでsn(ω/m)の満たす方程式はどんなものかという問題が生じた
これはGaussがレムニスケイトの時に調べたのが最初であるが、
それをより一般に、楕円関数が虚数乗法を持つ時、
すなわちωが二次の無理数である時には、
今日の言葉でGalois群が可換であり、
方程式が四則と根号で解けることをAbelが示した
これが可換群をAbel群と呼ぶ名前の起りである」
「ωが二次の無理数でない時には、
Galoisがその方程式のGalois群が可解でないことを示して
それが四則と根号では解けないことを証明した
これは大きな成果であって、実は彼はこのような応用を頭において、
彼の理論を組み立てたのである
だからここにも楕円関数が現れるのであって、
そのことは数学史上において無視しえない事実である」
「しかしできてしまった以上、
Galois群は、ひとつの（自然で重要な）数学的概念として取り扱うべきであって
方程式を解くための道具とみなしてはならない」
33(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)19:23 ID:5TZmfx+E(3/7)
>>27-32
ありがとう
ご苦労様です
>「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
>方程式を解くための道具として
>Galois理論を教えている現状を
>散々こき下ろしている
志村五郎氏のいうことは、それなりに正しい面があることは認める
ところで、志村五郎氏ご指摘の問題として
1）志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してのか？（多分若干古くなっている気がする）
思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
（ガロア理論の扱いは、どんどん軽くなっている気がする（検索でヒットする大学講義のPDFや雪江の代数学テキストとか））
2）Galois理論で方程式論を教える意味は
単に”方程式を解くための道具”ではなく
Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ
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