[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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26(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日)09:35 ID:5TZmfx+E(2/7)
>>23
>Q上の多項式の因数分解もそんなに易しいものではない（大学の１年生や２年生
>などには到底無理）のに、Qの代数拡大体K上の多項式の因数分解ともなれば
>それに輪をかけて難しくなる。
>さらに一般の体A上の代数拡大体の因数分解ともなれば。。。
なるほど
倉田本（下記）で、ガロア理論の当初は、5次でいえば120次の方程式の因数分解
つまりは、体の縮小だったが
アルティンが、逆転の発想で、体の拡大でガロア理論の体系を作ったと書いてあった
（因数分解が困難であることは、回避されているのだろう）
下記倉田本の
”付録１ 一般の体とその上の多項式
19．一般の体とその上の多項式――後世よりの注”
だったかな（未確認）
余談ですが、例えば5次で、与えられた方程式の係数から、
具体的に方程式の群を定めることも、易しくない
いまでは、いろんなコンピュータプログラムが考えられているようです。
(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html
ガロアを読む
第一論文研究
倉田 令二朗 著 2011.07 日本評論社
目次
付録１ 一般の体とその上の多項式
19．一般の体とその上の多項式――後世よりの注
28(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)11:56 ID:d+9l4oHo(2/10)
>>26
志村五郎は著書「数学をいかに使うか」の
「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
方程式を解くための道具として
Galois理論を教えている現状を
散々こき下ろしている
「代数的解法にこだわるのは無意味」
「何でも昔から教えてきたことを無批判に教えるのは愚劣」
「鶴亀算や旅人算を教えたように
「それを教えることになっている」
となかなかやめられなかったし、今でもやめられない」
「(代数の教科書について))･･･重要な点は
方程式をいったいどれだけいれるか
ということである
「代数方程式を四則と根号だけで解けるか」
というのは歴史的に重要な問題であったが、
それが一般的にできないことがわかった今日、
それをていねいにやる必要があるかというと、
そうではないのではないか」
「Galois群の概念とかGalois拡大とかいう言葉を教えるのはよいとしても、
可解群との関係などしつこくやらなくてもよいような気がする」
「たとえば有限群の表現論などは、Galoisの理論よりも先に教えられてよいように思う」
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