[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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147(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)22:46 ID:4Kl3nQLY(7/7)
>>146
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。
148(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)23:26 ID:wlya33oV(6/6)
>>147
ああ、ありがとうございます
細かいところは、フォローできないが
大まかな流れは、良くわかりました
Monge-Amp`ere方程式か・・
久しぶりにそのお名前にお目に掛かったな
あと細かいけど質問です
1）一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
2）XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
この二つの対比が分からなかったので確認ですが
1）は、一般次元で、解析的方法でDemaillyのSOC(strong openness conjecture)を解いた
2）は、Xu氏が代数的な定式化でもって、SOC(strong openness conjecture)を一般次元で解いた
で合ってますか？
> 3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
>乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。
へー、”Nadelの定理”との対比が、ド素人なのですぐ出来ないのですが
イメージはなんとなく・・・
乗数イデアル層もまだ探求する価値ありと読みました
158: １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)10:13 ID:PjKcpDKf(1/4)
>>150
回答ありがとうございます
なるほど
あと少し、素人質問を
１）乗数イデアルで、なんで”イデアル”と命名されたのか？
（関連するが、乗数(multiplier)も同様です。普通のイデアルとの対比で乗数(multiplier)とした？）
２）>>141より（乗数イデアルが）
”深い結果が解析的方法でのみ証明可能であることから
代数幾何では川又の本以後あまり話題にされない”
とあったけど、>>147は 解析的方法と、乗数イデアルの代数幾何への方法が同じように深い結果が得られている
という説明と理解したけど
それで合ってますか
いかがでしょうか
163: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/09(木)13:12 ID:a7ma9z1P(2/3)
>>161
ああ、>>147に書いてあったか
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