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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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859: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日) 08:41:29.70 ID:CtFh/chl >>852 補足追加 (引用開始) 体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。 1. A は正則行列である（AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する） 4. 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない 5. A の行列式は 0 ではない (引用終り) そうですね そして ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定 ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、 Aが零因子であることの定義ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/859
874: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 11:02:57.23 ID:MWc2ll13 >>859 > ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定 > ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、 > Aが零因子であることの定義ですね 違うけど もちろん、 Ax = 0 が非自明な解xを持つことと Aが零因子であることは同値であるけど 前者は零因子であることの定義ではない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/874
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