[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/

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850: １３２人目の素数さん [] 2023/04/01(土) 22:17:42.83 ID:EAl9sfTc >>849 >>こいつ、本当に >>零因子行列知らないんだな！！ 零因子も行列もよく使われるが 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか 非可逆正方行列ならどこかで見たような気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/850

852: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 07:16:03.04 ID:MWc2ll13 >>850 > 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか 　確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが 　非正則の条件として答えることはないな 体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。 1.　　A は正則行列である（AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する） 1R.　AB = E となる n 次正方行列 B が存在する 1L.　BA = E となる n 次正方行列 B が存在する 2.　　A の階数は n である 3L.　A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる 3R.　A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる 4.　　一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない 5.　　A の行列式は 0 ではない 6C.　A の列ベクトルの族は線型独立である 6R　A の行ベクトルの族は線型独立である 7.　　A の固有値は、どれも 0 でない ついでにいうと、行列の階数として以下の1を定義としたとき、2以降のいずれも1と同値 1.　　A に基本変形を施して階段行列 B を得たときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される） 2.　　表現行列 A の線型写像の像空間の次元。 3C.　A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元） 3R.　A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元） 4.　　A の 0 でないような小行列式の最大サイズ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/852

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