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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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781: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日) 20:28:25.43 ID:P7rbLzdx >>778 >それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。 >ランクは線形代数の授業で覚えた。 >ランクの定義をきかれて即答したが >帰り道でふと自信がなくなり >確認している途中に >ものすごく重要なポイントだということに気づいた。 ふと教える側かと思ったけど さすがに教わる側か ランクね 下記の互いに同値を確認したのかな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%95%B0 行列の階数 線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。 行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた[3]。 定義 任意の与えられた行列 A に対して以下は何れも互いに同値である ・A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元） ・A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元） ・A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される） ・表現行列 A の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を見られたし。 ・A の 0 でないような小行列式の最大サイズ ・A の特異値の数 文献により、上記の条件の何れかを以って行列 A の階数は定義される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/781
783: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日) 20:47:05.79 ID:a6taivTe >>781 脊髄反射的に答えたのはこれ↓ 表現行列 A の線型写像の像空間の次元 これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/783
848: １３２人目の素数さん [] 2023/04/01(土) 22:08:05.94 ID:Jkc5ZjuZ >>781 >ランクの定義をきかれて即答したが >帰り道でふと自信がなくなり >確認している途中に >ものすごく重要なポイントだということに気づいた。 >>934 「オイラーの主題による変奏曲 －二次形式、楕円曲線、ホップ写像」（小野孝） このP18 第1章 二次形式 §直交性 4.1 階数、直交基底で ”Sは行列だから階数(rank)をもつ” ”線形代数で知られているように部分空間 略 の次元はn-rとなる” 云々 なるほど、小野孝にも同じことが記されているね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/848
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