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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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627: １３２人目の素数さん [] 2023/03/21(火) 11:33:03.28 ID:8s9PZXQ2 >>626 つづき 組 (X, B) には緩い特異点のみを持つという条件を課す．この本では，主 に「KLT 条件」と「DLT 条件」を考える．たとえば，X が滑らかで，B の 台 Bj が「正規交差因子」である場合には，これらの条件は，それぞれ不 等式 0 < bj < 1，0 < bj <= 1 に対応する． 第 1 章では，この本で使用する言葉を定義することが目標である．多様体 に境界と呼ばれる因子を付け加えて組として捉える，というのが基本的な考 え方である．この「ログ化」の考え方によって，数々の新しい論法が可能にな る．組には限られた緩い特異点を許すことになる．従来の代数幾何学では，特 異点のない多様体が考察の中心であったが，組の特異点を考えることには必然 性があり，極小モデル理論の重要な一角をなす．また，この本における主要な 手段を提供することになる，標数 0 に特有の二つの大定理（広中の特異点解消 定理と小平の消滅定理）を解説する．特に消滅定理は，標数 0 では成立しない ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果とな っている． 第 2 章では，極小モデル理論の大枠を解説する． 乗数層の理論を使った強力な延長定理についても述べる． （3）この本では，すべての主張をログ版かつ相対版で記述することになる． これが煩わしいと思われる場合には，境界因子 B を 0 とおき，S が一点 Spec k の場合に書き直しても，連接層の直像層 f?F が大域切断の線形空間 H0(X, F) に変化したりするが，証明のポイントは少しも変わることはない． ただし，MMP の証明は帰納的なので，ログ版かつ相対版による記述は不可 欠である．また，一般型ではない代数多様体を扱う場合には，ログではない普 通の多様体から出発しても，代数的ファイバー空間の構造を通して自然にログ 組が現れてくる． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/627
628: １３２人目の素数さん [] 2023/03/21(火) 11:33:45.55 ID:8s9PZXQ2 >>627 つづき 目次 2. 11 乗数イデアル層 193 2. 11（a） 乗数イデアル層 193 2. 11（b） 随伴イデアル層 198 （本の中の記述P193で、随伴イデアル層＝乗数イデアル層のログ版 とあるね。なるほど） P196より 参考として、複素解析的な乗数イデアル層を定義する 局所的にはL1関数φとC∞-級のエルミート計量h0 無限大の値も許す特異エルミート計量 h=h0*e^-φ 乗数イデアル層 I=I(L,h) Γ(U,I)={p∈Γ(U,Οx)|pe^-φは局所的にL2} で定義する。hは特異性を持っているので、すべての正則関数がL2可積分であるとは限らない 「乗数」という名前は定義から明らかであろう Iは複素解析的な連接イデアル層になることが証明される (引用終り) えーと 「乗数」という名前は定義から明らか ↓ 無限大の値も許す特異エルミート計量 h=h0*e^-φ を言っているのでしょね なるほどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/628
634: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/21(火) 16:39:21.19 ID:030eOzSs >>626-629 > ようやく 大きな流れが見えた そりゃ幻想 >>630 > 田中昇 ごめん 知らん（完） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/634
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