[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/

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583: １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日) 10:36:09.51 ID:7NhejE26 >>582 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 体 (数学) 詳細は「可換体」および「斜体 (数学)」を参照 体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。 （仏語のみ体に相当する項目記事がある） https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(math%C3%A9matiques) Corps (mathematiques) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E8%AB%96 体論 体論（英語：field theory）とは、体の性質を研究する分野のことである。体は四則演算が定義されている数学的対象である。 歴史 体の概念は、ニールス・アーベルやエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の可解性（英語版）の研究に含まれていた。 1871年にデデキントが、四則演算の定義された実数や複素数の集合を体と呼んだ。 1881年にレオポルト・クロネッカーによる多項式体の研究。 1893年 ハインリッヒ・ウェーバー(Heinrich Weber (1842-1913))が、初めて抽象代数の体の定義をしっかりした形で与えた。 1928年から1942年の間に、エミル・アルティンによって、群と体の関係がさらに詳しく調べ上げられた。 ガロアは、「体」という言葉を用いなかったが、群論や「体論」の概念を生み出した最初の数学者であることは確かで、これらの概念はガロアの論文からデデキントによって抽出され、ガロア理論と名付けられた。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/583

584: １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日) 10:36:40.33 ID:7NhejE26 >>583 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics) Field (mathematics) Related notions Division rings Dropping one or several axioms in the definition of a field leads to other algebraic structures. As was mentioned above, commutative rings satisfy all field axioms except for the existence of multiplicative inverses. Dropping instead commutativity of multiplication leads to the concept of a division ring or skew field;[nb 7] sometimes associativity is weakened as well. The only division rings that are finite-dimensional R-vector spaces are R itself, C (which is a field), and the quaternions H (in which multiplication is non-commutative). This result is known as the Frobenius theorem. The octonions O, for which multiplication is neither commutative nor associative, is a normed alternative division algebra, but is not a division ring. This fact was proved using methods of algebraic topology in 1958 by Michel Kervaire, Raoul Bott, and John Milnor.[62] The non-existence of an odd-dimensional division algebra is more classical. It can be deduced from the hairy ball theorem illustrated at the right.[citation needed] (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/584

589: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/19(日) 15:31:11.05 ID:+PWDAiC2 >>582-584 線形代数で落ちこぼれた1は口出すな >>585 なにヒステリ起こしてんだ落ちこぼれ1 >>586 AIのお陰で落ちこぼれ1は完全失業だな >>587-588 落ちこぼれ1は線形代数のテキスト読み直せ マセマか？ ヨビノリか？ チャート式（加藤文元）か？ 石井俊全も小島寛之もあるぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/589

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