[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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113: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)08:25 ID:wlya33oV(1/6)
>>106
ありがとう
Landau-Siegel zero か
ABC予想にも、ジーゲル零点（英語版）が出てたな
hthttps://arxiv.org/abs/2211.02515
[Submitted on 4 Nov 2022]
Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero
Yitang Zhang
Let χ be a real primitive character to the modulus D. It is proved that
L(1,χ)>>(logD)?2022
where the implied constant is absolute and effectively computable.
In the proof, the lower bound for L(1,χ) is first related to the distribution of zeros of a family of Dirichlet L-functions in a certain region, and some results on the gaps between consecutive zeros are derived. Then, by evaluating certain discrete means of the large sieve type, a contradiction can be obtained if L(1,χ) is too small.
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
得られる結果の例
ルジャンドル記号を用いて記述したディリクレのL関数 L(s, (-d/.)) がジーゲル零点（英語版）を持たないこと
正確には、このためには上で紹介している有理整数を扱うABC予想に加えて、代数体上の一様なABC予想を用いる。(Granville & Stark 2000)。
114(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)08:31 ID:wlya33oV(2/6)
>>96
>>>69
>>1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>ガロア群の元がってこと？
>なら、b=0 でないと。
なるほど
言われてみれば・・
気づかなかったな、どんくさいなオレ
いや、胡散臭いとは思ったんだが・・ｗ
”楕円曲線での類似は？”>>71
は、きっと類似のことを指摘しているね
144(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)20:56 ID:wlya33oV(3/6)
>>143
Xu Jonsson-Mustata conjecture で下記ヒットです
これ関連かな？
http://www.math.utah.edu/~jliu/Stanford%20talk20210226.pdf
Complements and local singularities in birational geometry Jihao Liu University of Utah Stanford, Feb 26th, 2021
P7
Structure of the talk In this talk, I will introduce the complements theory, a technical yet influential theory in birational geometry introduced by V.V. Shokurov.
I will start talking about the intuition of complements from the study of linear systems in birational geometry.
Then, I will introduce the complements theory and talk about my joint work with J. Han and V.V. Shokurov on a complement conjecture of Shokurov.
After that, I will briefly talk about the applications of the complements theory, especially its applications towards the study on local singularities in birational geometry.
I will also talk about an interesting application in the opposite direction.
In the end, I talk about some open problems.
Without further notice, we work over an algebraically closed field k of characteristic zero, e.g., the field of complex numbers C.
つづく
145: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)20:56 ID:wlya33oV(4/6)
>>144
つづき
P88
Applications of the complement theorem Although seemingly technical, our theorem on complements is expected to have many applications.
A special case of our theorem, i.e., Birkar’s theorem on boundedness of complements for pairs with finite rational coefficients, already has applications in many areas:
1 The BBAB theorem (i.e., the boundedness of Fano varieties, BAB conjecture) ([Birkar 16], [Birkar 19]).
2 K-stability theory, e.g. Yau-Tian-Donaldson conjecture ([Y.Liu-Xu-Zhuang 21]), Jonsson-Mustat，?a conjecture, openness of K-semistability, Chi Li’s conjecture on minimizers of the normalized volumes ([Blum-Y.Liu-Xu 19], [Xu 20]).
3 Demailly?Koll´ar’s openness conjecture ([Xu 20])
4 Log Calabi-Yau fibrations ([Birkar 18]).
In the rest of the talk, I will talk about the application of our theorem on complements to the study of local singularities questions.
In this case, Birkar’s result is not strong enough, while our result remains useful
(引用終り)
以上
146(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)21:42 ID:wlya33oV(5/6)
>>141
>BCHMの衝撃をきっかけに
>乗数イデアルが注目されたが
>深い結果が解析的方法でのみ証明可能であることから
>代数幾何では川又の本以後あまり話題にされない
素人ですが
1）そも、乗数イデアルとは 何か？ その本質は？
2）乗数イデアル vs 解析的方法 の 利害得失は？
3）乗数イデアルも、まだ改善や発展形がありうるのでは？ それは、上記1）2）とも関連するが
そこらが、乗数イデアルに対する疑問点なのです
148(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)23:26 ID:wlya33oV(6/6)
>>147
ああ、ありがとうございます
細かいところは、フォローできないが
大まかな流れは、良くわかりました
Monge-Amp`ere方程式か・・
久しぶりにそのお名前にお目に掛かったな
あと細かいけど質問です
1）一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
2）XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
この二つの対比が分からなかったので確認ですが
1）は、一般次元で、解析的方法でDemaillyのSOC(strong openness conjecture)を解いた
2）は、Xu氏が代数的な定式化でもって、SOC(strong openness conjecture)を一般次元で解いた
で合ってますか？
> 3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
>乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。
へー、”Nadelの定理”との対比が、ド素人なのですぐ出来ないのですが
イメージはなんとなく・・・
乗数イデアル層もまだ探求する価値ありと読みました
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