[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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160(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)12:19 ID:vptmb9M9(1/5)
この辺りは昔から代数屋と解析屋の興味が交錯する
デリケートな領域です。
有名な例はBriancon-Skodaの定理
これがL2評価の方法でしか証明出来ていなかったので
LipmanとTeissierは純粋に代数的な証明を考案した。
論文の序文には「これで屈辱が晴らせた」という意味の
文章がある。
162(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)13:12 ID:vptmb9M9(2/5)
>>161
147を再掲します。
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。
165: １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)14:02 ID:vptmb9M9(3/5)
>>164
>>乗数イデアル層は岡潔の夢とか言わんよな
岡潔の夢というより、φとI(φ)とK(φ)のこんな三位一体↓
φ(\inPSH) ---> I(φ)のL^2sections-->K(φ)(=φ-weightedベルグマン核)
K(φ)---> (1/m)logK(mφ), m-->∞ ---> φ
175(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)19:13 ID:vptmb9M9(4/5)
2004年１月、２月、３月号を読んできたところです。
梅田さんはちゃんと然るべき文献にあたって
逸話の正体をあばいていました。
連載記事などで気楽に話を盛るのは矢野先生だけでは
なかったようで
私もある先生の連載が面白いので
お会いしたときに
毎回楽しみにしている旨申し上げたら
「私は日本書紀を書くつもりであれを書いています」
と答えられて絶句したことがありました。
177(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)19:24 ID:vptmb9M9(5/5)
>>数学に「プロ」は存在しないだろう
>>大学の教員というのは数学を教えることで
>>給料をもらっているのであって、数学の定理を
>>証明することで給料をもらってる訳では無い
社会システム上の厳密な用語として「プロ」を使っているのではなく
学生時代から友人たちとの数学に関するやり取りの中で
「そんな情けない理解だととうてい数学のプロにはなれんぞ」
という言葉を浴び去られ続けたもので
そういう私的な使用法です。
>>数学で実績を上げたか否かで区分はできるが
>>それは正確にはプロか否かとは違う
実績で分けることがないのは数学に限らないでしょう。
ただし
天才は忘れた頃に認められることの方が多いので
プロとして認知されなかった人の業績が
死後になって評価されることはあり得ますね。
>>素人というのは、数学が分かってない奴という意味
自分の文章を読み返して引っ掛かるとき
「ああ、素人臭くて読めたもんじゃないな」
と破り捨てたくなることがしばしばです。
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