[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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889(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)10:09 ID:tCJGQSNR(1/6)
>>888
ありがとう
その通りだが
そもそもの話は、何年か前に、あるスレで
高校教程から行列が落とされて
「行列初耳くん」もいるだろうから
あえて私が
「正方行列の逆行列」という表現をしたところ
「正則行列を知らない！」と、揚げ足取りに騒ぐアホがいたんだ
それで「零因子行列のことだろ？ 知っているよ」と切り返したら
「関係ないことをいうな」>>844 と叫んだおサルさんだったｗ 2chｽﾚ:math
かれは、行列の零因子に全く無知だったようですね
つい最近まで
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
などと、支離滅裂なことを口走っていたのです
零因子行列とは、確かにあまり言わないようだが
零因子行列で、これだけ釣れるとは、全く想像していなかったなｗ
890(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)10:34 ID:tCJGQSNR(2/6)
>>888
>両者が同値というのは
>階数・退化次数の定理
>から導ける
一応フォローしておきますね（下記）
さて
>Aは零因子でない
行列の成分を、実数ないし複素数として
零因子の話は、nxnの正方行列が環を成すことを学べば、すぐに登場する話で
行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
逆元を持たない場合も含めて考えれば、一般的環を成す
このとき
逆元を持たない非正則行列
↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
階数・退化次数の定理
数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank?nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。
証明
ここでは二つの証明を与える。初めの証明では、線型変換のための記号を用いるが、T(x) = Ax と書くことによって簡単に行列の場合にも適用できる（ここで A はある m × n 行列）。二つ目の証明では、階数が r のある m × n 行列 A に関する同次系について考え、A の零空間を張る n ? r 個の線型独立な解が存在することを陽的に示す。
第一の証明
略
896(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)11:33 ID:tCJGQSNR(3/6)
>>895
ありがとう
>>>行列Aすべてが積の逆元を持つように、
>>>正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
>こういう文章は書いてはいけないと
>数学科では指導される
１）ここは。数学板であって数学科の板ではなく、おそらく住民は数学科以外の人が多いと思うよ（私も数学科以外の人）
２）そして、あなたが具体的に「数学科では、こう指導される」という説明を書いてあげることは意味あると思うよ
897(4): １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)11:48 ID:tCJGQSNR(4/6)
>>894
>周期の本買ってみたが、計算可能実数や計算不可能実数とか書いてあって面白かったよ
ありがとう
下記の吉永 正彦氏かな
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある（当時私も買いました）
数学セミナー 2023年1月号 「［フィールズ賞業績紹介］ホ・ジュニ」（下記）を書かれていましたね
https://アマゾン
周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) February 16, 2016
by 吉永 正彦 (著)
――美しい世界観へ――
Kontsevich-Zagierの予想は本質的に「二つの周期が与えられたときに,
それらが等しいかどうかを判定できるか?」という0-認識問題に対して
「積分の変形で移りあうかどうかを見ることで判定できる」という主張を
するものである. ----まえがき から
レビュー
susumukuni
VINE VOICE
5.0 out of 5 stars 代数的数を超えた世界にも代数的に統制される実数のクラスが存在するというロマンのある世界へと誘ってくれる書
Reviewed in Japan on July 25, 2016
Verified Purchase
二つの実数が与えられたとき、それらが等しいかどうかをアルゴリズミックに判定できるか？という問題を「実数の0-認識問題」という。本書はこの問題を解説する恐らく和書で最初の成書であり、その「面白さと難しさ」を実感できるとても魅力的な書である。
「周期」と呼ばれる実数たちのクラスではこの問題が可解であるという「コンツェビッチ-ザギエ予想」（からの帰結）の解説が本書の主題であるが、関連する話題にも丁寧に触れられているので、この分野を初めて学習される方でも大半の部分をフォローできるのではないかと思う。例えば主題への準備にあたる、「実代数的数のクラスで0-認識問題が可解である」ことや「タルスキーの量化記号消去定理」などの説明は分かり易く、とても好感がもてる。
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8943.html
数学セミナー 2023年1月号
[特集1]
国際数学者会議2022 ――フィールズ賞業績紹介
・［フィールズ賞業績紹介］ホ・ジュニ……吉永正彦 14
901: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)12:45 ID:tCJGQSNR(5/6)
>>897 誤記訂正
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
↓
昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、齋藤恭司さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある
齋藤違いですね、多分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BD%8B%E8%97%A4%E6%81%AD%E5%8F%B8
齋藤恭司
齋藤 恭司（さいとう きょうじ、1944年 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。専門は複素解析幾何学、複素解析学、周期積分など。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AD%A3%E5%BD%A6
斎藤 正彦（さいとう まさひこ、1931年 - 2020年12月31日）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。
警視総監、台湾総督府総務長官等を歴任した斎藤樹の二男。母禎子は司法大臣、鉄道大臣等を歴任した小川平吉の三女。元駐米大使、元外務事務次官斎藤邦彦は実弟。宮澤喜一元首相の従弟。パリ大学理学博士。
https://researchmap.jp/masahikoyoshinaga
researchmap
吉永 正彦
2009年4月 - 2012年3月京都大学 大学院理学研究科 助教
2007年9月 - 2009年3月神戸大学 大学院理学研究科 助教
902: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火)12:55 ID:tCJGQSNR(6/6)
>>898-899
ありがとう
思い出して、記憶違い訂正しました >>900
吉永正彦氏は、今は大阪大学へ移ったみたいですね
斎藤 恭司先生は、今はカブリ数物連携宇宙研究機構かな
https://www.ipmu.jp/ja/place-and-people/scientific-staff
構成員 | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構
https://db.ipmu.jp/member/personal/57ja.html
斎藤 恭司
役職
客員上級科学研究員 (from 2017/04/01 )
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他の所属
京都大学
研究分野
数学
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