[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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681(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)13:40 ID:gtBUMZjM(1/5)
>>673
>Levi problemも有名
まるほど
下記か、”The Levi problem for Cn was affirmatively solved in 1953?1954 independently by K. Oka, H. Bremermann and F. Norguet, and Oka solved the problem in a more general formulation, concerned with domains spread over Cn ( cf. Covering domain) (see ?[6]).”
岡先生ね
とすると、>>675 シュタイン多様体 "X 内でコンパクトとなるようなものである。これはいわゆる、エフジェニオ・エリア・レヴィ（英語版）(Eugenio Elia Levi) (1911) にちなんで名付けられたレヴィ問題の解でもある[1]"
とも、対応しているね
不勉強で、初めて知りました
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Levi_problem
Levi problem Encyclopedia of Mathematics
The problem of the geometric characterization of domains in a given analytic space that are Stein spaces (cf. Stein space); it was posed by E.E. Levi [1] for domains in the affine space Cn
in the following form. Let D
略
The Levi problem for Cn
was affirmatively solved in 1953?1954 independently by K. Oka, H. Bremermann and F. Norguet, and Oka solved the problem in a more general formulation, concerned with domains spread over Cn
( cf. Covering domain) (see ?[6]).
つづく
682: １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)13:41 ID:gtBUMZjM(2/5)
>>681
つづき
Oka's result has been generalized to domains spread over any Stein manifold: If such a domain D
is a pseudo-convex manifold, then D
is a Stein manifold. The Levi problem has also been affirmatively solved in a number of other cases, for example, for non-compact domains spread over the projective space CPn
or over a Kahler manifold on which there exists a strictly plurisubharmonic function (see ), and for domains in a Kahler manifold with positive holomorphic bisectional curvature [7]. At the same time, examples of pseudo-convex manifolds and domains are known that are not Stein manifolds and not even holomorphically convex. A necessary and sufficient condition for a complex space to be a Stein space is that it is strongly pseudo-convex (see Pseudo-convex and pseudo-concave). Also, a strongly pseudo-convex domain in any complex space is holomorphically convex and is a proper modification of a Stein space (see , [4] and also Modification; Proper morphism).
(引用終り)
以上
683(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)14:03 ID:gtBUMZjM(3/5)
>>681 追加
検索ヒットしたので貼る
”The Levi problem was first solved by Oka”ね
YUM-TONG SIUは、例のSIUさんか
https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-84/issue-4/Pseudoconvexity-and-the-problem-of-Levi/bams/1183540919.pdf
BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 84, Number 4, July 1978
PSEUDOCONVEXTTY AND THE PROBLEM OF LEVI
BY YUM-TONG SIU
The Levi problem is a very old problem in the theory of several complex
variables and in its original form was solved long ago. However, over the
years various extensions and generalizations of the Levi problem were proposed
and investigated. Some of the more general forms of the Levi problem
still remain unsolved. In the past few years there has been a lot of activity in
this area. The purpose of this lecture is to give a survey of the developments
in the theory of several complex variables which arise from the Levi problem.
We will trace the developments from their historical roots and indicate the
key ideas used in the proofs of these results wherever this can be done
intelligibly without involving a lot of technical details. For the first couple of
sections of this survey practically no knowledge of the theory of several
complex variables is assumed on the part of the reader. However, as the
survey progresses, an increasing amount of knowledge of the theory of several
complex variables is assumed.
Table of Contents
1. Domains of holomorphy
2. The original Levi problem
3. Stein manifolds
4. Locally Stein open subsets
5. Increasing sequence of Stein open subsets
6. The Serre problem
7. Weakly pseudoconvex
P484
The Levi problem was first solved by Oka. He did the case n = 2 in [67]
and the general case in [68]. The case of a general n was also solved at the
same time independently by Bremermann [8] and Norguet [66].
684(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)16:07 ID:gtBUMZjM(4/5)
>>683
＞”The Levi problem was first solved by Oka”ね
下記、岡 ”ハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう”の「レヴィの問題」だったか
素人の頭には、全くピンとこなかったな
失礼しました
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94
岡 潔（おか きよし、1901年〈明治34年〉4月19日 - 1978年〈昭和53年〉3月1日）
多変数複素関数論には一変数複素関数論にはなかったような本質的な困難が伴う。これらの困難を一人で乗り越えて荒野を開拓した人物こそ岡である[3]。
具体的には三つの大問題の解決が有名だが、特に当時の重要な未解決問題であったハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう。および関連する諸問題）に挑み、約二十年の歳月をかけてそれを（内分岐しない有限領域において）解決した。岡はその過程で生み出した概念を不定域イデアルとするが、アンリ・カルタンを筆頭としたフランスの数学者達がこの概念を基に連接層という現代の数学において極めて重要な概念を定義した。また、解析関数であるクザンの第2問題を解くためには、非解析関数である連続関数の問題に置き換えるべきであるとする「岡の原理」も著名である。
694(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)18:50 ID:gtBUMZjM(5/5)
>>692-693
１）まず、過去にもあった下記「1レス投稿容量制限値2048バイト」の話、下記（参考）の通りです
これは、現在の数学板でもそのまま適用されています（なお行数のみ、以前の30行から今は60行へ拡大された）
２）数式は、もともと普段見ている教科書通りには書けないのです。基本はアスキーベースで、文字化けする数学記号多数ある
なので、pdfやwebサイトからコピーして貼り付けると、中学レベルより上の数式はまず無理
３）おサルさん 2chｽﾚ:math
あなたには、中学校数学レベルだから、ここが分からないんだねｗ
４）だから、大学レベルの数式は基本はリンク先の原文を見れば良いのです
リンク先の原文を見るための誘導として、この５ｃｈの板に一部をコピーしている（あと、後日のキーワード検索の便のため）
５）繰り返すが、「1レス投稿容量制限値2048バイト」があるので、もともと全文コピーは無理だし
数式は、所詮大学レベルの教科書通りに書けない５ｃｈ数学板の仕様になっているのです
事情を説明すると、上記の通りです
（参考）
2chｽﾚ:vote
投票所板 自治スレッド
333清き一票＠名無しさん2011/11/09(水) 12:08:43.84ID:saJHxCvf
この投票所板の1レス投稿容量制限値2048バイトというのは
上のほうにも出ていますが過去当時の２ちゃんねるサーバー環境やネット環境
当時実施されていた全板や最萌での様々な要素で絶妙なバランスを見て出された案より設定されたものですが
（初代全板を10行*1024バイトで乗り越えてその後規制緩和を求め現在の20行*2048バイトになった）
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