[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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27(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)11:17 ID:d+9l4oHo(1/10)
>>23
複素数体なら必ず一次式の積に因数分解可能だが？
28(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)11:56 ID:d+9l4oHo(2/10)
>>26
志村五郎は著書「数学をいかに使うか」の
「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
方程式を解くための道具として
Galois理論を教えている現状を
散々こき下ろしている
「代数的解法にこだわるのは無意味」
「何でも昔から教えてきたことを無批判に教えるのは愚劣」
「鶴亀算や旅人算を教えたように
「それを教えることになっている」
となかなかやめられなかったし、今でもやめられない」
「(代数の教科書について))･･･重要な点は
方程式をいったいどれだけいれるか
ということである
「代数方程式を四則と根号だけで解けるか」
というのは歴史的に重要な問題であったが、
それが一般的にできないことがわかった今日、
それをていねいにやる必要があるかというと、
そうではないのではないか」
「Galois群の概念とかGalois拡大とかいう言葉を教えるのはよいとしても、
可解群との関係などしつこくやらなくてもよいような気がする」
「たとえば有限群の表現論などは、Galoisの理論よりも先に教えられてよいように思う」
29(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)12:11 ID:d+9l4oHo(3/10)
>>28
「楕円関数、たとえばsnを取り、mを正の整数、ωを週期とすると
sn(ω/n)はある代数方程式を満たす
これはsin(ω/m)の類似である
そこでsn(ω/m)の満たす方程式はどんなものかという問題が生じた
これはGaussがレムニスケイトの時に調べたのが最初であるが、
それをより一般に、楕円関数が虚数乗法を持つ時、
すなわちωが二次の無理数である時には、
今日の言葉でGalois群が可換であり、
方程式が四則と根号で解けることをAbelが示した
これが可換群をAbel群と呼ぶ名前の起りである」
「ωが二次の無理数でない時には、
Galoisがその方程式のGalois群が可解でないことを示して
それが四則と根号では解けないことを証明した
これは大きな成果であって、実は彼はこのような応用を頭において、
彼の理論を組み立てたのである
だからここにも楕円関数が現れるのであって、
そのことは数学史上において無視しえない事実である」
「しかしできてしまった以上、
Galois群は、ひとつの（自然で重要な）数学的概念として取り扱うべきであって
方程式を解くための道具とみなしてはならない」
30(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)12:19 ID:d+9l4oHo(4/10)
>>29
「旧制高校の代数学の教科書には
三次方程式や四次方程式の解法が説明されていて
演習問題として、次の三次または四次方程式を解け
というのが少なくとも十五題以上あったと思う
私は一つも解いたおぼえはない」
「もっとも何次の方程式でも、
近似解をもとめることはおそらく重要だから、
それを簡単に教えるのはよいが、
代数的解法にこだわるのは無意味である
何でも昔から教えてきたことを
無批判に教えるのは愚劣であるが
鶴亀算や旅人算を教えたように
「それを教えることになっている」
となかなかやめられなかったし、
今でもやめられないのである」
31(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)12:24 ID:d+9l4oHo(5/10)
志村五郎は角の三等分問題など教えるのは無意味で
そんなことをおしえるよりもHamiltonの四元数環（ママ）
の重要性を教えたほうがいい、ともいっている
実際、「数学をいかに使うか」では
四元数とClifford代数について
それぞれ一節を設けて説明している
ターゲットがスピン群であることは
読めば明らかである
32(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)12:38 ID:d+9l4oHo(6/10)
志村五郎は尖った人ではあるが、いうことの筋は通ってる
いってることがいちいち訳が分からん岡潔とは雲泥の差である
36(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)19:45 ID:d+9l4oHo(7/10)
>>33
> 志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してるのか？
誰ということはなく、藤沢利喜太郎やVan der Waerdenなどの
代数学のテキストに対する問題点として述べている
> 思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、
> 2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
大学の講義やテキストに関してはごもっとも
ただ、この数学板で、１０年以上も
ガロアの名前をスレッドにかかげる
昭和３０年代生まれのお年寄りは
ご自分の認識が完全な時代おくれで
数学的立場だけでなく工学的にも全く無意味と
真正面から一刀両断され切り捨てられていると
真摯に受け止めたほうがいい
> Galois理論で方程式論を教える意味は
> 単に”方程式を解くための道具”ではなく
> Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、
> 数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ
「方程式を解くための道具」と
「方程式への具体的応用」は
全く同値 違うのは文字だけ
そしてベキ根で解けないとわかった以上
ガロア理論で方程式論を語る意味はなくなった
というのが現代数学の認識
お爺ちゃん
あなたの時代は終わったんですよ
37(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)19:48 ID:d+9l4oHo(8/10)
>>34
筋が通っている＝賛同する ということではない
もし賛同しないとすれば、それはその人の立てた前提を否定することになる
つまり何を否定するかが明確になるので、気持ちがよい
岡潔の場合、論理ではなく感情で発言してるので、
読後は実に後味が悪い
38: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)19:56 ID:d+9l4oHo(9/10)
志村五郎は、異種球面の発見の数学的意義をみとめつつも
それを数学における重大な成果ともてはやした
当時の状況についてよくなかった、と発言している
ただ、ミルナーは別に異種球面を見つけたかったわけではなかった
高次元におけるポアンカレ予想の反例探しの副産物として見つけたまでで
想定外だったから大騒ぎされただけのことである
ついでにいうと、異種球面の数とBernoulli数との関係からいえば
球面の安定ホモトピー群も含めて、数論との関係が見いだされる
可能性がなくはない
（志村五郎は、単純群が重要な条件とはいえないとも発言してるが
この点についてもMoonshine現象などの予想外の発見もあるので
予想がひっくり返される可能性は常にある）
39(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/05(日)20:02 ID:d+9l4oHo(10/10)
>>35
算数と数学は別物である
別に筆算が苦手だからといって、数学ができないわけではない
行列なんて別に難しくない
Grassmann代数もClifford代数も難しくない
3DのCGでは、四元数（あるいはスピノル）を使った回転は必須のテクニックなので
別に物理学科じゃなくとも専門学校で教えるレベルである
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