[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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7(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)10:42 ID:Ykziy9We(1/7)
乗数イデアルの前に、補足します
前スレ 2chｽﾚ:math
993 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/04(土) 06:22:47.19 ID:XPxmp+Zy
>>991
> ラグランジュは・・・、根の置換から120通りの値を生じる式を変数とする
> 120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な計算力を以て示せたが、
判別式（解の差積の2乗となる対称式）を使ってね
n!から(n!)/2次に落とすのはそれで可能
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
> そこから先に進むことができず、・・・終わった。
5次以上の交代群は単純群だから分解しようがない
(引用終り)
1）n>=5 で、一般の代数方程式の群は、対称群Snであり、これに対して交代群Anが正規部分群になる
n>=5 で、Anは単純群（上記の通り）
（因みに、n有限でAnは全ての偶置換よりなる。
なので、Anの元はSnの半分で、ここから上記(n!)/2が出る）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4
対称群（symmetric group）
交代群との関係
n >= 5 のとき交代群 An は単純で、
対称群の作用
一般多項式のガロア群
対称群の部分群構造
対称群の部分群は一般に置換群と呼ばれる。
正規部分群
対称群の正規部分群は有限の場合にはよく知られている。n = 1, 2, 4 の場合を除き、n-次交代群は n-次対称群の単位群でない真の正規部分群である。n ? 2 の場合は交代群は単位群であるが、n = 4 の場合にはもうひとつの単位群でない真の正規部分群としてクラインの四元群がある。
無限集合上の対称群の正規部分群には、交代群に対応するもの以外にも、その集合の適当な濃度の部分集合の元を除いて全ての元を固定するような無限濃度で添字付けられた部分群なども存在する
(引用終り)
つづく
8(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)10:44 ID:Ykziy9We(2/7)
>>7
つづき
2）ラグランジュ、Coxガロア本下 P412以下にラグランジュの分解多項式について詳しい記述がある
P428 ラグランジュは分解多項式の次数は(p-2)!であると主張
それらの固定部分群の位数がp(p-1)であることを、事実上述べている
なお"4次より大きい次数の方程式を代数的に解くことが不可能でないならば、前に述べたものと異なる種類の、根の関数によらなければならない"と結論している
結局、ラグランジュの方法は5次では失敗するが
Coxは「この失敗にもかかわらず、ラグランジュがどれだけのことを理解していたのかを見ると
深い感銘を覚える」と記している
(参考)
https://www.アマゾン
ガロワ理論(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健 2010
3）類似の記述が、下記 矢ヶ部 巌P178にある
即ち（ラグランジュの分解多項式による）「この24次の方程式は、4次と6次の方程式に帰着される」としるされている
（6次が出るので、5次より次数が上がっている）
また、下記 小杉肇 P121にも、ラグランジュがｎ次方程式を(n-2)!次方程式の解法に帰し、n=5では
(n-2)!＝6となり、原式より高次の方程式となって、ラグランジュの企図は失敗に帰したが
ガロアの解決に大いなる力を与えた と記されている
(参考)
https://www.アマゾン
数III方式ガロアの理論 | 矢ヶ部 巌 1976
https://www.アマゾン
数学史―数と方程式 (数学選書) 小杉肇 槙書店 1973
(引用終り)
以上
9: １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)10:52 ID:Ykziy9We(3/7)
>>6
>決闘で死ぬことがなければ、偉大なる学者としての名声を得られたかもしれないのに、
>と多くの若者が自身に彼の運命を投影して感傷に浸るためのアイコンとしてのガロア
>であった。
ああ、そうですね
アーベルもだね
将棋だと、村山 聖（『聖の青春』）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB
ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel 1802年8月5日 - 1829年4月6日）は、ノルウェーの数学者
方程式が可解であるための条件を明らかにしたガロアとともに、若くして悲劇的な死をとげた19世紀の数学者として広く知られている。
死後の1830年には、フランス学士院数学部門大賞を受賞した。
彼の名を冠する賞として、アーベル賞が2001年に創設された。またアーベルの肖像は長期にわたってノルウェーの500クローネ紙幣に描かれていた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%91%E5%B1%B1%E8%81%96
村山 聖（むらやま さとし、1969年（昭和44年）6月15日 - 1998年（平成10年）8月8日）は、日本の将棋棋士、九段（追贈）。森信雄七段門下。棋士番号は180。いわゆる「羽生世代」と呼ばれる棋士の一人。
人物
幼少期
3兄姉の次男として生まれる。5歳のとき、腎臓の難病であるネフローゼ症候群にかかっていることが発覚。府中町立府中小学校に入学するも病状が悪化し、広島市民病院の院内学級[1]・引続き広島県立原養護学校（国立療養所原病院に隣接）で6年生の1月まで過ごす[2]。ともに入院していた子が亡くなることもあったという[3]。
入院中に父から将棋を教わり、それに没頭するようになる。体に障るからと何度注意されても朝から晩まで指し続けた。母には、小学館の学習雑誌や「将棋世界」などの本を持ってきてもらったという[3]。
癌との闘い
その直後、進行性膀胱癌が見つかり、東京のアパートを引き払って地元の広島大学病院に入院。
村山に関連する作品
『聖の青春』（2000年・大崎善生著）：第13回新潮学芸賞、将棋ペンクラブ大賞を受賞。
2001年：村山の出身地である広島の中国放送制作による新春スペシャルドラマ『聖の青春』がTBS系列で全国放送され、村山役を藤原竜也が演じた。また演劇台本ともなり、何度か舞台上演されている。
10(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)11:09 ID:Ykziy9We(4/7)
>>7
>乗数イデアルの前に
乗数イデアルの話に戻ると
少し疑問がある
・乗数イデアルの起源：だれが最初に考えたか？ Yum-Tong Siu? 2chｽﾚ:math
ああ、前スレ 2chｽﾚ:math
”複素境界値問題において微分方程式の解の滑らかさを判定するために
Kohnによって導入されたものを、Siu, Nadel, Demaillyらが
L^2理論の分脈に広げることにより
Kahler-Einstein計量の存在問題やコホモロジー消滅定理などの
複素幾何の問題へと応用した仕事”
とあるのに、いまさら気付いた
・最初は、複素解析だったとして
それを、代数幾何に使えるとしたのはHacon氏？ 2chｽﾚ:math
・複素解析→代数幾何への応用に必要だったことは？（要素とか）
それで、乗数イデアルがいろんな分野で使われるようになって
2chｽﾚ:math
いまでは、機械学習にもってことか 2chｽﾚ:math
（余談ですが、確定申告があるので、しばらくペースを落とします）
12(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)13:14 ID:Ykziy9We(5/7)
>>10
"Kohn" Multiplier ideal
で検索すると下記ヒット
起源は、ここの[ 8] J. J. Kohn,(1979)かな
下記”microlocal”は、佐藤の”microlocal”か？
・・そうみたい、はっきり分からないがｗ
https://projecteuclid.org/proceedings/advanced-studies-in-pure-mathematics/complex-analysis-in-several-variables-memorial-conference-of-kiyoshi-oka/Chapter/Ideals-of-multipliers/10.2969/aspm/04210147
VOL. 42 | 2004
Ideals of multipliers
Joseph J. Kohn
Adv. Stud. Pure Math., 2004: 147-157 (2004)
https://projecteuclid.org/ebooks/advanced-studies-in-pure-mathematics/Complex-Analysis-in-Several-Variables--Memorial-Conference-of-Kiyoshi/chapter/Ideals-of-multipliers/10.2969/aspm/04210147.pdf
Ideals of multipliers were introduced in [8] to find conditions on domains in complex manifolds under which subellipticity of the ∂ -Neumann problem holds.
Similar ideals were used to study subellipticity on of □b on CR manifolds (see [9] ).
つづく
13: １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)13:14 ID:Ykziy9We(6/7)
>>12
つづき
Ideals of holomorphic multipliers in a somewhat different context have been
used by Nadel (see [15]) and by Siu (see [16]) to prove global theorems
in algebraic geometry. Here we will be concerned with the ideals that
arise in the study of local regularity. We will briefly explain the use
of subelliptic estimates then we define local and microlocal multipliers
and show how to use them to derive subelliptic estimates. We also discuss the use of subelliptic multipliers when subellipticity fails. Finally we show how subelliptic multipliers give rise to invariants of complex
analytic varieties.
[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979), 79-122. https://projecteuclid.org/journals/acta-mathematica/volume-142/issue-none/Subellipticity-of-the-bar-partial--Neumann-problem-on-pseudo/10.1007/BF02395058.full
[ 9] J. J. Kohn, Microlocalization of CR structures, Proceedings Several Complex Variables, Hangzhou Conference 1981, Birkhauser, Boston 1984,
29-36,.
(引用終り)
追加
>[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979)
・”§1. Introduction The main idea of this work is to analyze a-priori estimates for partial differential operators using the theory of ideals of functions.”
最初の[ 8]では、用語”Multiplier ideal”は、不使用みたい
以上
14(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)13:41 ID:Ykziy9We(7/7)
>>11
ありがとうございます
細かいところは、おいといてｗ
（なにせ、乗数イデアルには全く無知で、このスレでついこの間知ったばかりですが）
これよく分かります
いろんな昔見聞した話と結びついていることが、よく分かります
>田(Tian)の学位論文(1987)
ペレルマンのポアンカレ予想論文を検証したことで、有名な人ですね（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E5%89%9B
田 剛（でん ごう、ティエン・ガン、簡体字: 田 ?、1958年11月24日 - ）は、中国の数学者、中国科学院院士。中国江蘇省南京出身。専門分野は微分幾何学、幾何解析など。アメリカなどではガン・ティアン（Gang Tian）などと呼ばれる。
経歴
田剛は1978年の試験において南京大学に合格、1982年夏に卒業し、1984年に北京大学で修士号を得る。その後カリフォルニア大学サンディエゴ校において丘成桐の下で学び、1988年にハーバード大学で博士号を取得する。
その後、ニューヨーク大学クーラント数理科学研究所(Courant Institute of Mathematical Sciences)に所属し、マサチューセッツ工科大学に異動した後、プリンストン大学の教授となった。
1994年にアラン・T・ウォーターマン賞、1996年にヴェブレン賞を授与され、2004年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員となる。
ポアンカレ予想証明の検証
田剛はニューヨーク大学にいた1992年からロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンと知人であった。2002年11月11日、ペレルマンはポアンカレ予想を証明したという最初の論文をインターネット上に掲載した。当時マサチューセッツ工科大学に在籍していた田剛は、翌日の11月12日にペレルマンからその旨を伝える電子メールを受け取る。その後、田剛はコロンビア大学のジョン・モーガンと組んでペレルマンの証明の正確性を2003年から3年間かけて検証した。
2006年、田剛とモーガンは『リッチ・フローとポアンカレ予想』(Ricci Flow and the Poincare Conjecture) という解説論文を発表した。
田剛丘成桐事件
「田剛丘成桐事件（中国語版）」を参照
ウィキペディア中国語版を参照。2005年に大きく話題になった。
https://en.wikipedia.org/wiki/Tian_Gang
Tian Gang
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