[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/

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876: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日) 12:40:58.12 ID:RzjD2dSg >>874-875 ありがとう >　Ax = 0 が非自明な解xを持つことと >Aが零因子であることは同値であるけど >　前者は零因子であることの定義ではない >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 >Ax = 0　で、Aは行列環の要素だが、 >xと0はベクトルであって行列環の要素ではない なるほど しかし 上記 Wikipedia より "定義 環 R の元 a は、ax=0 となる x≠ 0 が存在するとき、すなわち x∈ R ＼{0}:ax=0 を満たすときに 左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。 左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]” (引用終り) でしょ で、いま簡便に、nxnの正方行列が零因子であることを、 大文字を使って AX＝Ｏ （∃X≠Ｏ ここにＯは零行列）としよう Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ 　↓（非自明なベクトルxを使って） 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる 逆に 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら 　↓（非自明な行列Xを使って） Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる だから、両者は同値で、 ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、行列が零因子であることの定義に使えるね！ なおついでに、>>852の前段は、下記にあったね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 正則行列 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/876

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