[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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925: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:14 ID:QcHFScXV(1/14)
>>923
もう乗数イデアルの話、してないな
身の丈に合わないことは、やめとけ
926: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:16 ID:QcHFScXV(2/14)
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、
非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix） あるいは
可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、
行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。
927: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:17 ID:QcHFScXV(3/14)
逆元を、元の行列の逆行列という。
928: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:18 ID:QcHFScXV(4/14)
例えば、複素数体上の二次正方行列
A=
(a b)
(c d)
が正則行列であるのは
ad ? bc ≠ 0 が成立するとき、
かつ、そのときに限る。
929: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:20 ID:QcHFScXV(5/14)
このとき逆行列は
A^{-1}=
(1/(ad-bc))*
(d -b)
(-c a)
で与えられる。
930: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:20 ID:QcHFScXV(6/14)
ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。
931: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:21 ID:QcHFScXV(7/14)
多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、
その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
932: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:26 ID:QcHFScXV(8/14)
数学における行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、
正方行列に対して定義される量で、
歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を
判定する指標として導入された。
933: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:26 ID:QcHFScXV(9/14)
幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、
線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。
934(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:27 ID:QcHFScXV(10/14)
行列式は、行列の可逆性を判定する指標として
線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
935: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:29 ID:QcHFScXV(11/14)
X を実2次正方行列
(a b)
(c d)
とするとき、これは
[x,y]→［ax+by,cx+dy］
という平面上の線型変換を定めている。
936: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)06:36 ID:QcHFScXV(12/14)
一方で、2つの平面ベクトル
u = u0*x + u1*y, v = v0*x + v1*y に対して、
これらが張る平行四辺形の「向きも込めた」面積は
外積代数によって
A(u,v)
=(u0*x + u1*y)∧(v0*x + v1*y)/(x∧y)
=(u0v0(x∧x)+u0v1(x∧y)+u1v0(y∧x)+u1v1(y∧y))/(x∧y)
=(u0v1-u1v0)(x∧y)/(x∧y)
=u0v1-u1v0
となると考えることができる。
(外積代数ではy∧x=-x∧y、ゆえにx∧x=y∧y=0)
937(4): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)07:04 ID:QcHFScXV(13/14)
問題
(a,b)、(c,d)は、0ベクトルでないとする
さて
(ax+by)∧(cx+dy）=0 となるとき
cx+dy=λ(ax+by) となる
λが存在することを示せ
ヒント
任意のαについて
(ax+by)∧(cx+dy）
=(ax+by)∧(cx+dy+α(ax+by))
となることを示した上で
これを用いる
947(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/06(木)19:07 ID:QcHFScXV(14/14)
>>946
> 確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
やっと誤りを認めたんだね
> （行列という言葉を知らない人のために、
> あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけの
単純な話だったと白状しような 高卒１くん
> （なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。
でも大学受からずいったことない１はまったく知らなかったと
>用語使いとして正確ではないのだが）
正確でない、のではなく、全く知らないし
定義もまったく理解できない、と白状しような 高卒１くん
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