ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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760(5): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)08:02 ID:P7rbLzdx(1/12)
>>759
数学科で落ちこぼれて35年のおサルｗ 2chｽﾚ:math

落ちこぼれて35年で数学の勉強法も大きく変わったようだね
　>>750より
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
2022年度後期
数理統計学概論（教育学部・歯学部・医学部1年生向け) 木曜日3講時
【目的と概要】さまざまな分野で必要とされるデータ解析の数理的基礎を担うのが確率と統計である。この講義では、確率変数とその期待値・分散などの確率の基礎概念から始めて、統計学に必要な確率分布について学ぶ。次いで、統計的推論の考え方を理解して、母数の点推定・区間推定の方法、仮説検定の基本的な形式を学ぶ。また、Python による簡単なプログラミングを体験する。
Python プログラミングのヒント Python Guide (PDF)
PG01. データファイルへのアクセス
PG02. 1変量データの可視化
PG03. 1変量データの統計量
(引用終り)

あなたは、大学の確率論も落ちこぼれ、単位は取れなかったようですねｗ
なので、時枝が分からないみたいだｗ 2chｽﾚ:math

さて、線形代数も、同じようになってくると思うよ
PythonやMathematicaでも使いながら、講義をするようになるだろう

私が、線形代数で落ちこぼれたと言いたいらしいが、昔は中学で3元連立方程式の裏技解法で、クラメールの公式を教えたものだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

3x3の行列と行列式は中学校で習ったから、大学の線形代数なんてその延長で、違和感も何もなかった
おっさんは、正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？知っているよ」と言ったとき
「関係ない話だ～！」と絶叫していたねｗ。哀れな落ちこぼれだったｗ
http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm 行列における零因子の構造

763: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)08:45 ID:P7rbLzdx(2/12)
>>754
ありがとう

原文URL
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/72/2/72_0722185/_pdf/-char/ja
数学誌 2020年4月号

"藤田・加藤の原理"
関連
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/54/2/54_2_178/_pdf/-char/ja
数学誌
クレイ数学研究所ミレニアム懸賞問題解説
Navies-Stokes方程式
小薗英雄 (2001年9月28日提出)

(藤田・加藤の原理の詳しい説明が、P74にある)

768(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)11:27 ID:P7rbLzdx(3/12)
>>1 戻る

ところで、Minimal modelで Birkar,Cascini,Hacon,McKernan(BCHMと略す(2010 下記))の話を知ったのは
ここ数学板で、2012年に望月IUT論文が公開されてたころだった
フィールズ賞が話題になり、Minimal modelで下記BCHMのかなり決定的な論文が出たとの情報だった
Minimal modelは、森重文氏のフィールズ賞受賞の記事を読んだことがあって、それは記憶に残った
BCHMの背景に、乗数イデアルがあることは、このスレで教えてもらった
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_model_program
Minimal model program
Higher-dimensional minimal models
The existence of the more general log flips was established by Vyacheslav Shokurov in dimensions three and four. This was subsequently generalized to higher dimensions by Caucher Birkar, Paolo Cascini, Christopher Hacon, and James McKernan relying on earlier work of Shokurov and Hacon, and McKernan
・Birkar, Caucher; Cascini, Paolo; Hacon, Christopher; McKernan, James (2010), "Existence of minimal models for varieties of log general type", Journal of the American Mathematical Society arXiv:math/0610203
(引用終り)

さてWBCの野球でいえば、野球は9人でやるもの。外野手が内野の守備が出来なくても何の問題もない
同様、物理出身の藤田宏氏が、実際がどうかは別として、ε-δや関数の連続や位相空間に多少うといところがあるかないかを問うのは、筋違いも甚だしい
（物理学者は物理学者であって、数学の全分野を網羅的に熟知する必要はない）

さらに、Birkar氏はフィールズ賞を貰ったわけだが、いまBCHMが共著論文であることを指摘しておく
ここにBirkar氏の貢献がどれだけあるのかは、知らない
しかし、BCHM論文の2010年当時、Birkar氏が仮に他者の貢献部分で知らない部分があったとしても
それは、だれも問題視しない
早く論文を完成させ公表して、4名の優先権を確保することが重要だ（他の論文が先に出てしまったら大問題）

要するに、世の中いろいろ役割分担があるんだ
それを無視して、他人をああだこうだ
それ数学科で落ちこぼれたおサルの嫉妬とヤクザの因縁じゃん 2chｽﾚ:math

769(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)11:56 ID:P7rbLzdx(4/12)
>>765
(引用開始)
> 正則行列の関連で「零因子行列の話だろ？知っているよ」と言ったとき
> 「関係ない話だ！」と絶叫していたね。
　正則行列の条件なら、
　「零因子行列であること」
　はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから
　おそらく、あなたにそういったのだと思いますが
(引用終り)

あんた、上記の自分の文章を読み返して
おかしいと気づかないか？
（まあ、零因子行列に無知なんだろう。というか、”零因子”わかる？ｗ）

零因子行列の文献を念のために付けたのに（http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm 行列における零因子の構造>>760）
これ読んでないんだろうね（つーか、これを読まないといけないようじゃ、線形代数の何を大学数学科で勉強したのやら）

770(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)13:11 ID:P7rbLzdx(5/12)
>>768
余談ですが
勉強の比重は、およそ本業系5、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
数学2、物理1は、本業系の文献を読む基礎としてでもあります
コンピュータ1は、実務で使いますから

なので、数学2だから、数学科の人と同じだけの時間は割けないわけで
穴はあるだろうし、理解が浅いところがあるだろう

大体は、微分方程式系の勉強です
佐藤超関数（主に一変数）も、かじった

偏微分方程式の勉強は勿論だが、偏微分方程式は数値解法が発展して
コンピュータ技術の進歩とともに、どんどん解けるようになった
（有限要素法とかね。このベースに、線形代数がある）

ガロア理論は、余技です
なお、Navies-Stokes方程式が、クレイ数学研究所ミレニアム懸賞問題になったのは
気象予報とかに直結するからでしょうね
真鍋さんのノーベル賞関連の問題ですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9E%E9%8D%8B%E6%B7%91%E9%83%8E

https://manabitimes.jp/math/993
高校数学の美しい物語
ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明 2021/04/04
・ナビエ?ストークス方程式
流体力学の基本方程式であるナビエ?ストークス方程式という複雑な微分方程式が「それなりに性質のよい解」を持つかどうか判定せよという問題です。ナビエ?ストークス方程式をきちんと理解するのは難しいですが，雰囲気だけなら！
ちなみに，実際の流体力学でナビエ?ストークス方程式を使うときには方程式を単純化してからシミュレーションを行うことが多いです。 →ナビエ-ストークス方程式の導出

771: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)14:27 ID:P7rbLzdx(6/12)
>>770 訂正

勉強の比重は、およそ本業系5、数学2、物理1、コンピュータ1 計10
　↓
勉強の比重は、およそ本業系6、数学2、物理1、コンピュータ1 計10

計10になってなかった（苦笑）
本業系には、自分の専門以外の雑学（含む法律、語学）も入ります
数学は、物理や本業で出てくるので、ここをしっかりしておくのが吉です
物理も類似で、物理が分からないと、本業の論文が読めません

773: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)16:25 ID:P7rbLzdx(7/12)
小野孝”数論序説”を、図書館から受け取ってきた

最後のところ（文献についてのコメント）に
「勉強の段階があるところまで達したら、その学問の過去と未来を同時に見て進まねばならない
　過去だけをみれば骨董趣味になる危険があり
　未来だけみれば迷子になる危険がある・・」
という一文がある
なるほど

なお、”4章．円の l 分体と２次体”の
冒頭が
超越数 e=2.718281828459045・・
が、連分数e=[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・]と規則性があるのはどういうことか
eのように超幾何関数の特殊値は3次の無理量よりも2次の無理数に近いのであろうか？
で、始まっている

が、答えがない？
4章の最後の定理4.10 (オイラー・ラグランジュ)
ここの(i)(ii)とも
連分数展開が循環であるという定理だから
超越数 eの連分数展開の規則性が出るはずもない

というか、超越数 eの連分数展開の規則性に、いまの数学はうまい説明が与えられているのか？
小野孝先生は、未来を見せているのかも？

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1050-9.htm
数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory
ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授　理博　小野孝著

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次 https://www.shokabo.co.jp/sample/1050m.pdf
1．ガウスの相互律まで
2．代数体の基礎概念
3．解析的方法
4．円の l 分体と２次体

(参考)
https://ikuro-kotaro.サクラ.ne.jp/koramu2/17975_n4.htm
■ｅの連分数展開（その２）
オイラーはπのそれとは違って、ｅの連分数展開には顕著な規則性があることを発見した。
［１］ｅとπの連分数展開
　超越数ｅの連分数展開は，
　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，１，８，１，１，１０，１，１，１２，１，１，１４，１，１，１６，・・・］
と書け，数字の出方が自然数順になっていることがわかります．すなわち，２次の無理数のように規則的になっているわけですが，ｅのように超幾何関数の特殊値は３次の無理数よりも，２次の無理数に近いということなのでしょうか？

774: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)16:59 ID:P7rbLzdx(8/12)
>>772
>近くのMITにいたSchifferに「問題の意味を教えてほしい」と
>質問に行った。するとSchifferは即答がてら、問題の解答も
>教えてしまった。Garabedianはそれで学位論文を書き

Schifferさん、初耳ですが
下記かな？
Ahlforsが学位論文のテーマとした問題なら、そう簡単に解けるものでもなさそうなのに・・

いわゆる”ソルバー”（問題を解く人）ですかね
ノイマンがそのタイプだったとか
余談ですが、予想を作る人もいたり
その予想に反例を見つける人とかｗ

いや、もどるとPaul Garabedian氏は、「Schifferに聞けばいい」と知っていたんだ
それは、学部が終わったら、重要ですよね（学部中でも重要かも）

https://en.wikipedia.org/wiki/Menahem_Max_Schiffer
Menahem Max Schiffer (24 September 1911, Berlin ? 11 November 1997)[1][2]) was a German-born American mathematician who worked in complex analysis, partial differential equations, and mathematical physics.[3]

779: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)20:13 ID:P7rbLzdx(9/12)
>>775
>Hans Lewyが(LeviやLevyじゃないよ)
>有名な反例を発見したとき

Lewyさんか（下記かな）
名前だけ、ちらっと見たかもというかすかな記憶が・・
ヘルマンダー以前か、さっぱりです。ヘルマンダー以降も同様ですが、超関数辺りは少しだけ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%BC
ハンス・レヴィー（Hans Lewy、1904年10月20日 - 1988年8月23日）は、ユダヤ人のドイツ生まれのアメリカ合衆国の数学者で、偏微分方程式と多変数複素関数に関する業績で著名である[3]。
クーラントの推薦で、レヴィーはロックフェラー奨学金を獲得し、その資金で1929年ローマに旅行し、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタとフェデリゴ・エンリケス（英語版）と共に代数幾何学を研究し、そして1930年パリに旅行し、ジャック・アダマールのセミナーに参加した。
レヴィーは偏微分方程式への顕著な貢献で知られている。1957年の2階線型偏微分方程式の有名な例は、驚くべきもので想定外のものであったため、現代解析を重要な方法に形成しただけでなく、全分野が新しい方向へ向かった。この例に基づいて、ルイス・ニーレンバーグとラース・ヘルマンダー等は、その分野の理論と構造に対する重要な変化を概略した。これは多くの解析学者と数学者により主要な発展として受け入れられた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hans_Lewy
Hans Lewy
Lewy is known for his contributions to partial differential equations. In 1957, his famous example of a second-order linear partial differential equation was so stunning and unexpected that the whole field steered in a new direction, as well as shaping modern analysis in a significant way. Based on this example, Louis Nirenberg, Lars Hormander and others have outlined some important changes to the theory and structure of the field. This was adopted by many analysts and mathematicians as a major development.

781(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)20:28 ID:P7rbLzdx(10/12)
>>778
>それ以上線形代数を勉強しようという意欲をそがれた。
>ランクは線形代数の授業で覚えた。
>ランクの定義をきかれて即答したが
>帰り道でふと自信がなくなり
>確認している途中に
>ものすごく重要なポイントだということに気づいた。

ふと教える側かと思ったけど
さすがに教わる側か
ランクね
下記の互いに同値を確認したのかな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%95%B0
行列の階数
線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。
行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた[3]。
定義
任意の与えられた行列 A に対して以下は何れも互いに同値である
・A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元）
・A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元）
・A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される）
・表現行列 A の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を見られたし。
・A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
・A の特異値の数
文献により、上記の条件の何れかを以って行列 A の階数は定義される。

782: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)20:30 ID:P7rbLzdx(11/12)
>>776
ありがとう
潔いいね
線形代数も落ちこぼれていたのか？ｗｗｗ

784: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日)23:45 ID:P7rbLzdx(12/12)
>>783
>脊髄反射的に答えたのはこれ↓
>表現行列 A の線型写像の像空間の次元
>これと最初の二つくらいの同値性を道々確認しながら帰った

「行列はベクトル空間の変換だ」という脊髄反射か
私らは、もっと俗で
「A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数」が浮かびます
というか、そこから習ったような気がする

余談ですが、若いときからの疑問がベクトルとテンソルの関係だった
・ベクトルや行列の発展形がテンソルか？
・テンソルは、行列やベクトルを包含しているか？

最近分かったのは、テンソルの起源が、有名なコーシーさんの応力テンソル辺りで、そこからイタリアでテンソル解析学（絶対微分学）になり、相対性理論の基礎になったこと（リーマンが病気療養でイタリアに行って交流があったとか読んだ記憶が）
つまり、テンソルは結構起源が古い
行列やベクトルとは、全く別の発想の代物だったみたいですね（もちろん、テンソルの本ではベクトルや行列との関係のちょっとした記述はあるのですが・・、多分後づけ）

ベクトルは、ハミルトンの四元数を使うマックスウェルの電磁場方程式ができて、それを改善するためにベクトル解析が発展した
これは、ヘビサイドやギブスさんの仕事で結構起源は新しい

なので線形代数で
行列式が一番古く、
行列が次で、
ベクトルが一番新しそう
で、ベクトルを(a1,a2,a3)のデカルト座標と見ると、3次元空間を表し、行列はこの空間を変換しているのだと
これの脊髄反射ですね

さて、行列式、行列、ベクトルと並べると
行列が、一番活躍していますよね、現代数学で
あと、行列は、コンピュータ処理との相性が良い
やっぱり、行列は大発明ですね

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