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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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852: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 07:16:03.04 ID:MWc2ll13 >>850 > 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか 確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが 非正則の条件として答えることはないな 体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。 1. A は正則行列である（AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する） 1R. AB = E となる n 次正方行列 B が存在する 1L. BA = E となる n 次正方行列 B が存在する 2. A の階数は n である 3L. A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる 3R. A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる 4. 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない 5. A の行列式は 0 ではない 6C. A の列ベクトルの族は線型独立である 6R A の行ベクトルの族は線型独立である 7. A の固有値は、どれも 0 でない ついでにいうと、行列の階数として以下の1を定義としたとき、2以降のいずれも1と同値 1. A に基本変形を施して階段行列 B を得たときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される） 2. 表現行列 A の線型写像の像空間の次元。 3C. A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元） 3R. A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元） 4. A の 0 でないような小行列式の最大サイズ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/852
853: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 07:21:22.36 ID:MWc2ll13 >>851 任意の正方行列に対して余因子行列は存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/853
854: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 07:28:58.01 ID:MWc2ll13 「Aが零因子でない」ではなく 「Aとその余因子行列との積が零行列でない」なら ちょっとは面白いか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/854
874: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 11:02:57.23 ID:MWc2ll13 >>859 > ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定 > ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、 > Aが零因子であることの定義ですね 違うけど もちろん、 Ax = 0 が非自明な解xを持つことと Aが零因子であることは同値であるけど 前者は零因子であることの定義ではない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/874
875: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 11:08:50.39 ID:MWc2ll13 ID:CtFh/chl は環がわかってないな Ax = 0 で、Aは行列環の要素だが、 xと0はベクトルであって行列環の要素ではない 行列とベクトルが同じだと言ってるんじゃ 代数学の本読んでも全く理解できない筈だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/875
878: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日) 18:25:46.62 ID:MWc2ll13 >>876 > Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ > ↓（非自明なベクトルxを使って） > 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる > 逆に > 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら > ↓（非自明な行列Xを使って） > Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる > だから、両者は同値で、 それは>>874にも書いた通り、全く否定してない つまり、上記は全く無駄な文章 > ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、 >行列が零因子であることの定義に使えるね！ おかしい 零因子は環の用語 任意の環の要素がベクトル間の線形写像というわけではない したがって、零因子という言葉の定義として 行列に限定した条件 「Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが存在する」 を使うことはできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/878
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