[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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478(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)08:49 ID:M09HE8oG(1/24)
>>475
>「東大数学科出身で」というのは妄想だが
>「数学のプロ研究者で」と「大学で数学を教えていた」はおおむね正しい
ありがとうございます
ぶしつけな質問で恐縮だが
・あなたは、下記の東大の一年生向けのセミナーで 『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie)の原書講読をやった人と同一人物ですか？
・あなたは、>>269で乗数イデアルについて、引用した人と同一人物ですか？
如何でしょうか？
(参考)前スレより
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
2chｽﾚ:math
653 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/02/19(日) 20:44:45.12 ID:wMMN+4ky [5/5]
彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた。
479(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)08:54 ID:M09HE8oG(2/24)
>>477
>つまり、すべての人は、自分より上か下かのどちらかだと思ってる
違うな
それあんた
そして、あんたは、オレより下だよ
アホざるくんｗ >>2chｽﾚ:math
あんたは、オレの知っていることしか書かない(書けないｗ)
そして、>>475の元大学教員氏は、本物だよ、私の知らないことを沢山書く！
482(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)09:20 ID:M09HE8oG(3/24)
>>385>>387
数学プロのいるうちに、ちょっと
IUTを蒸し返しておきたいのだが
1）私は、いわば野球のWBCやサッカーワールドカップの応援のミーハー同様でして
2）IUTは、数学史上まれに見る珍事だと思っています
3）普通よくあるのは、
大予想証明論文発表→ギャップ発見→論文取り下げ再検討
というサイクルだ
4）ところが、IUTは
ABC予想証明論文発表→ギャップ未発見→単純化論法のSS文書→無視して論文査読完了(出版)
という流れ
5）これの類似トラブル事例は
a)カントールの無限集合論
b)選択公理？
くらいかな、数学では？（天文学では地動説が有名ですが）
ということで
野球やサッカー同様、望月選手の活躍を期待しながら見守っているのが、私の現状です
486(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)12:43 ID:M09HE8oG(4/24)
>>485
ありがとうございます
よく分かりました
さて
>"sharp effective strong openness"へと複素解析の理論として展開を見せ、
>斎藤三郎氏が300年は解けないだろうと言っていた予想の解決にまで至った。
キーワード で
math sharp effective strong openness conjecture
の検索で、60万件ヒットで、下記上位3つ
Q1）その予想解決は、下記3つのどれかに含まれていますか
Q2）その予想には、名前がついていますか？
つづく
487(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)12:45 ID:M09HE8oG(5/24)
>>486
つづき
(参考)
A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness ...
arXiv
https://アーカイブ ? math
このページを訳す
Q Guan 著 ・ 2017 ・ 被引用数: 27 ? Title:A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness conjecture ; Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry
つづく
488(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)12:47 ID:M09HE8oG(6/24)
>>487
つづき
An optimal support function related to the strong openness ...
国立研究開発法人 科学技術振興機構
https://www.jステージ.jst.go.jp ? jmath ? _article ? -char
G Qi 著 ・ 2022 ? Q.A. Guan, A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness conjecture, Adv. Math., 348 (2019), 51?80.
L 2 Extension and Effectiveness of Strong Openness Property
springer.com
https://link.スプリンガーcom ? article
このページを訳す
SJ Bao 著 ・ 2022 ・ 被引用数: 4 ? Guan, Q. A.: A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness conjecture. Adv. Math., 348, 51?80 (2019).
(引用終り)
以上
489: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)12:53 ID:M09HE8oG(7/24)
>>487-488
妙にリンクが通らない
なので、リンクに日本語を入れた
490(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)15:04 ID:M09HE8oG(8/24)
>>483-484
おっちゃん、ありがとう
よく分かりました
491(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)15:07 ID:M09HE8oG(9/24)
>>465
Yuji Tachikawaの講義ノートがあったので貼る
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/
List of lectures
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2017-butsurisuugaku3/
物理数学III (2017)
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2017-butsurisuugaku3/notes.pdf
物理数学III 講義ノート
P34
2.6.2 四元数
死の床についたハミルトンが昔を回想して息子にあてた手紙が残っている41
注）
41 http://books.google.co.jp/books?id=9j8MAQAAIAAJ&pg=PA46を参照。もうちょっと文献を探すと、
この会話をしたのは息子が9歳だかのときということがわかる。
P35
現在では、長さの積が積の長さになるような積を入れられる実ベクトル空間の次元は
1,2,4,8 に限ることが知られている42
注）
42エビングハウス他著、成木訳「数」(上下) シュプリンガー数学リーディングス6、丸善、2004 など参照。
また、単純超対称ゲージ理論が存在する次元は d = 2 + 1, 2 + 2, 2 + 4, 2 + 8 であって、超弦理論が 10 次
元であるというのにも関係がある。Kugo, Townsend “Supersymmetry and the Division Algebras” Nuclear
Physics B221 (1983) 357Evans, “Supersymmetric Yang-Mills theory and Division Algebras”, Nuclear Physics
B298 (1988) 92
523(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)18:06 ID:M09HE8oG(10/24)
>>513
>Saitoh's conjecture
>Guanが解いた
ありがとう、キーワード
"Saitoh's" conjecture math sharp effective strong openness conjecture
で検索すると、下記だね。最後に、下記があるね
”Zhou for bringing me to Saitoh’s conjecture when I was a postdoctor”
”Professor Saburou Saitoh for helpful discussions and encouragements”
（参考）
https://arxiv.org/pdf/2205.08044.pdf
MODULES AT BOUNDARY POINTS, FIBERWISE BERGMAN
KERNELS, AND LOG-SUBHARMONICITY II? ON STEIN
MANIFOLDS
SHIJIE BAO AND QI’AN GUAN
Abstract. In this article, we consider Bergman kernels related to modules
at boundary points on Stein manifolds and obtain a log-subharmonicity property of the Bergman kernels. As applications, we obtain a lower estimate of
weighted L2
integrals on Stein manifolds and reprove an effectiveness result of
the strong openness property of modules at boundary points on Stein manifolds.
[27] Q.A. Guan, A proof of Saitoh’s conjecture for conjugate Hardy H2 kernels. J. Math. Soc.Japan 71 (2019), no. 4, 1173?sC1179.
つづく
524: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)18:07 ID:M09HE8oG(11/24)
>>523
つづき
↓
https://arxiv.org/abs/1712.04207
[Submitted on 12 Dec 2017 (v1), last revised 11 Mar 2018 (this version, v2)]
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
In this article, we obtain a strict inequality between the conjugate Hardy H2 kernels and the Bergman kernels on planar regular regions with n>1 boundary components, which is a conjecture of Saitoh.
https://arxiv.org/pdf/1712.04207.pdf
P1
When t = w, R?(z, w￣) denotes R?w(z, w￣) for simplicity. When z = w, R?(z) denotes
R?(z, z￣) for simplicity.
Let B(z, w￣) be the Bergman kernel on D. When z = w, B(z) denotes B(z, z￣)
for simplicity.
In [11] (see also [8] and [12]), the following so-called Saitoh’s conjecture was
posed (backgrounds and related results could be referred to Hejhal’s paper [7] and
Fay’s book [4]).
Conjecture 1.1. (Saitoh’s Conjecture) If n > 1, then R?(z) > πB(z).
In the present article, we give a proof of the above Conjecture.
Theorem 1.1. Conjecture 1.1 holds.
One of the ingredients of the present article is using the concavity of minimal L^2
integrations in [5].
Acknowledgements. The author would like to thank Professor Xiangyu , and Professor Fusheng
Deng, Professor Takeo Ohsawa, Professor Saburou Saitoh for helpful discussions
and encouragements. The author would also like to thank the hospitality of Beijing
International Center for Mathematical Research.
(引用終り)
以上
530(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)19:05 ID:M09HE8oG(12/24)
>>523
Saitoh's conjecture
について、調べた結果
https://arxiv.org/pdf/1712.04207.pdf
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
[8] S. Saitoh, Theory of reproducing kernels and its applications. Pitman Research Notes in
Mathematics Series, 189. Longman Scientific & Technical, Harlow; copublished in the United
States with John Wiley & Sons, Inc., New York, 1988. x+157 pp. ISBN: 0-582-03564-3
(下記サイトから冒頭2ページのみダウンロード可能)
https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-2987-0_15
Home Reproducing Kernels and their Applications Chapter
Applications of the General Theory of Reproducing Kernels
Saburou Saitoh
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2003/Spring-Meeting/2003_Spring-Meeting_66/_pdf/-char/ja
数学会/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2003 巻 (2003) Spring-Meeting 号
再生核の理論について 斎藤三郎(群馬大工)
0はじめに
再生核の理論は,1921年と1922年に出版された論文にそれぞれゼゲー核とベルグマン核と呼ばれ
る典型的な再生核が初めて現れ,その後それらの再生核は多くの人々によって研究され,複素解析学
における大きな理論に発展してきました.他方,再生核の一般的な理論は1950年にアロンシャイン
によって出版された論文同で一応完成されていました.さらに一般理論について,超関数の理論の
創始者ローランシュワルツが1964年に140ページを越える大論文【401を出版していることは大変
注目されます.
つづく
531: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)19:06 ID:M09HE8oG(13/24)
>>530
つづき
しかし,再生核の一般理論は美しい理論であるにもかかわらずそれがなぜ重要であるかの明確な
根拠が見出されず,抽象的な理論として永い間小さな存在であったと思います.シュワルツの大論文
は現在でもなお無名の存在であると言えます.
筆者が1983年に出版した論文[19]で,再生核の理論と線形写像の考えを結び付け,再生核の理論
がベルグマン核やゼゲー核の理論に限られたものではなく,ヒルベルト空間の考えと同じくらいに数
学において基本的で,普遍的であるとの明確な位置づけを与えたと思っています.ここでは1983年
以降,線形写像と再生核の理論を結び付けることによって発展してきた研究成果を主体に,さらにで
きるだけ広い視点から再生核の理論について述べたいと思います.
P75
ノルム(13)に関して,次のbestpossibleな不等式が成り立ち,一見奇妙なノルム(13)の自然性が現れている:
式略
この不等式を導くのは簡単ではなく,証明にはバーディ核と対応する核の積の再生核空間の構造と
1価な積分を持つベルグマン空間の構造の関係を詳しく調べる必要がある([20]).
[20]S.Saitoh.Theory of Reproducing Kernels and its Applications. Pitman Research Notes in Mathematics Series, 189 (1988), Longman Scientific & Technical, UK.
(引用終り)
以上
534(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)20:30 ID:M09HE8oG(14/24)
>>532
ありがとう
[Submitted on 22 Jul 2022 (v1), last revised 16 Aug 2022 (this version, v2)]
ね
これは、まだ正式の査読論文ではないようですね
535(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)20:40 ID:M09HE8oG(15/24)
>>530
再生核 Reproducing kernel
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Reproducing_kernel
Reproducing kernel Encyclopedia of Mathematics
https://en.wikipedia.org/wiki/Reproducing_kernel_Hilbert_space
Reproducing kernel Hilbert space
http://ibisforest.org/index.php?%E5%86%8D%E7%94%9F%E6%A0%B8Hilbert%E7%A9%BA%E9%96%93
朱鷺の杜Wiki
再生核Hilbert空間 (reproducing kernel Hilbert space)
Hilbert空間 (完備性と可分性をもつ内積が定義されたベクトル空間) の一つで以下のようなもの．
正定値カーネル k(xi,xj) で，次の再生核写像で，元の点 xi が高次元空間に写される．
Φ:xi→k(x,xi)
空間中のある点 xi に対するこの写像の像の線形結合で構成されるベクトル空間が再生核Hilbert空間
f(x)=∑i=1mαik(x,xi)
この空間の元 f について，f(x)=(f,k(・,x)) で関数の値が計算できる再生性が重要．これにより，内積計算が元空間のカーネルで計算できる
(k(・,xi),k(・,xi))=k(xi,xj)
多くの場合，任意の点 x の値が，与えられたサンプル点 xi についての f(x)=∑mi=1αik(x,xi) で計算できる (レプリゼンタ定理) ．よって，元の空間での内積だけで高次元モデルを扱えるようになるので利点はあるが，ある値を計算する度にデータ全体を走査するのでデータ数が多いときの計算は不利．
--しましま
関連項目
reproducing kernel Hilbert space
レプリゼンタ定理
representer theorem
正定値カーネル
検索:再生核Hilbert空間 再生核ヒルベルト空間 RKHS
リンク集
Reproducing Kernel Hilbert Spaces@M.Jordan
統数研 公開講座「カーネル法の最前線 ― ＳＶＭ, 非線形データ解析, 構造化データ ― 」 のカーネル法の基礎
Wikipedia:Reproducing_kernel_Hilbert_space
関連文献
Book/The Elements of Statistical Learning 5.8章
Book/学習システムの理論と実現 3.6節
537(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)20:53 ID:M09HE8oG(16/24)
>>535
>再生核 Reproducing kernel
>Book/学習システムの理論と実現 3.6節
機械学習に再生核理論が使われるみたい（下記）
http://ibis.t.u-tokyo.ac.jp/suzuki/lecture/2020/intensive2/%E8%AC%9B%E7%BE%A96.pdf
深層学習および機械学習の数理
鈴木大慈
東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻
理研 AIP
2020 年 9 月 2 日～4 日
@九州大学集中講義
Outline
1 カーネル法と RKHS における確率的最適化
・再生核ヒルベルト空間の定義
・再生核ヒルベルト空間における最適化
2 深層ニューラルネットワークとカーネル
P10
再生核ヒルベルト空間
(Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS)
P11
再生核ヒルベルト空間の性質
P12
再生核ヒルベルト空間のイメージ
（これいいね）
P16
再生核ヒルベルト空間内の確率的最適化 (1)
540(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)22:52 ID:M09HE8oG(17/24)
>>537 追加
これ面白くてためになる
”自己紹介など
３年前：インド
Ball 師匠「数学の学生の就職対策に再生核の理論はもってこい」
カーネル法の数学的仕組みに詳しいことに気づく．
ここ数年：横須賀
機械学習について勉強中．しかし、応用は素人（通信空手黒帯のような状態）．”
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/
千葉工業大学「基礎科学セミナー」
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/matter/seto.pdf
第47回 "演習 カーネル法" 2019年12月
瀬戸 道生（防衛大学校・数学教育室）
<<要旨>>
機械学習界隈で話題のカーネル法を数学の立場から解説します。数学の立場とは言っても難しいことは何もなく、カーネル法の基本的なアイデアを理解するには理工系学部２年次程度の数学（線型代数、微分積分、複素関数論）の基本的な知識があれば十分です。 特に、今回は数学の演習としてカーネル法を解説することを試みます。カーネル法ユーザーの方には、なかなか勉強する時間はとれないけど、一度聞いておけば安心する話 （カーネル関数の構成法、リプレゼンター定理の使い方など）を提供します。
P5
自己紹介など
３年前：インド
Ball 師匠「数学の学生の就職対策に再生核の理論はもってこい」
カーネル法の数学的仕組みに詳しいことに気づく．
ここ数年：横須賀
機械学習について勉強中．しかし、応用は素人（通信空手黒帯のような状態）．
P6
今回のお話
この話の内容
? 第１部 カーネル法とは何か？
? 第２部 カーネル法の理論と応用
? 第３部 サポートベクトルマシン入門
注意
学部２、３年生に講義するつもりで話します。
つづく
541: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)22:53 ID:M09HE8oG(18/24)
>>540
つづき
P21
カーネルトリックの数学的背景
用語の整理
? HK は再生核ヒルベルト空間とよばれる．
P22
なぜ再生核ヒルベルト空間 (RKHS) を考えるのか
RKHS に期待される２つの機能
? 直交射影が使える．
? 代入が内積で表される．
代入が内積で表される数学は良い数学（注：内積→たたみ込み積）
P24
第一部のまとめ
カーネル法（カーネルトリック）とは
? 非線型なデータを「直交射影」プラス「代入が内積（≒積分）
で表される仕組み」で扱う方法である．
? 特徴写像 Φ : x 7→ kx にデータの非線形性が組み込まれている
（従って，問題は特徴写像の選び方（モデルの選択）である）．
常微分方程式 ラプラス変換
?→ 代数方程式
非線形なデータの問題 カーネルトリック
?→ 線形代数の問題
P28
フォン ノイマン流の量子力学に詳しい方へ
RKHS は「ヒルベルト空間」と「自己共役作用素」の組
P36
第二部のまとめ
カーネル法勉強の目安
? 内積の計算ができて有名な定理の意味がわかれば基本は OK．
? カーネル関数のいろいろな構成法を知っておくと将来便利
かも．
参考文献
[1] 赤穂昭太郎，カーネル多変量解析，岩波書店．
[2] 竹内一郎，鳥山昌幸，サポートベクトルマシン，講談社．
[3] 金森敬文，統計的学習理論，講談社．
[4] 福水健次，カーネル法入門，朝倉書店．
[5] C. M. ビショップ，パターン認識と機械学習，丸善出版．
[6] 私の講義ノート，https://researchmap.jp/mseto/ の資料公開．
https://researchmap.jp/mseto/books_etc
書籍等出版物
機械学習のための関数解析入門 : ヒルベルト空間とカーネル法
瀬戸, 道生, 伊吹, 竜也, 畑中, 健志
内田老鶴圃 2021年4月 (ISBN: 9784753601714)
(引用終り)
以上
542: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)23:03 ID:M09HE8oG(19/24)
>>538-539
12月にアクセプトね、了解
ヒルベルト空間は無個性だが
RKHSには幾何がある
↓
”RKHSには個性的な幾何がある”
Bergman kernels
543(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土)23:18 ID:M09HE8oG(20/24)
>>535
>https://en.wikipedia.org/wiki/Reproducing_kernel_Hilbert_space
>Reproducing kernel Hilbert space
追加引用 （一部google訳）
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Different_Views_on_RKHS.png
図は、RKHS を表示するための関連するさまざまなアプローチを示しています。
RKHS ではない関数のヒルベルト空間を構成することは、完全に単純ではありません。[1]ただし、いくつかの例が見つかっています。[2] [3]
It is not entirely straightforward to construct a Hilbert space of functions which is not an RKHS.[1] Some examples, however, have been found.[2][3]
L2 spaces are not Hilbert spaces of functions (and hence not RKHSs), but rather Hilbert spaces of equivalence classes of functions (for example, the functions
f and g defined by f(x)=0 and
g(x)=1_Q are equivalent in L2). However, there are RKHSs in which the norm is an L2-norm, such as the space of band-limited functions (see the example below).
An RKHS is associated with a kernel that reproduces every function in the space in the sense that for every x in the set on which the functions are defined, "evaluation at x" can be performed by taking an inner product with a function determined by the kernel. Such a reproducing kernel exists if and only if every evaluation functional is continuous.
つづく
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