[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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679: １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)08:16 ID:KNw8p5HO(1/9)
>>676
ありがとう
親子関係は有名ですね（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3
アンリ・ポール・カルタン（仏: Henri Paul Cartan、1904年7月8日 - 2008年8月13日）は、フランスの数学者。数学者エリ・カルタンの長男。ニコラ・ブルバキの創始者のひとり。
1904年ナンシー生まれ。1929年高等師範学校卒業。リール大学準教授を経て、1938年からストラスブール大学教授、1940年からソルボンヌ大学教授を務めた。アメリカ、ドイツなどでも教え、1975年までパリ第11大学で教鞭を執った。2008年にパリで104歳という長寿を全うした。
多変数複素関数論、ホモロジー代数に業績を残し、このうち多変数複素関数論では岡潔の業績を層 (数学)の概念を用いて整理し、多くの数学者に受け入れられるようにした。1980年のウルフ賞数学部門をはじめ数々の賞を受賞した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3
エリ・カルタン（Elie Joseph Cartan, 1869年4月9日 - 1951年5月6日）はフランスの数学者。リー群、微分幾何学に大きな業績を残した。数学界の巨人のひとり。
高等師範学校にすすみ、エミール・ピカールなどの講義をうける。ソルボンヌ大学にも通い、グルサやエルミートの講義などに感激した。
25歳の時に出した学位論文「有限次元連続変換群の構造について」は学者としての地位を約束するものであった。この論文によりみとめられ、1894年、モンペリエ大学の講師に任命される。
その後、40歳でパリ大学の講師に任命される。研究は多岐におよび、対称空間の発見、微分形式の導入（1899年）、接続の概念の提唱など基本的な重要な仕事をした。リー群論、スピノル理論、連続群論、微分幾何学、積分不変式など。
子供は4人、3男1女、長男アンリは関数論の専門家、次男ジャンは作曲家だが夭逝、三男ルイは物理学者、長女エレーヌは数学教師。
701(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)20:55 ID:KNw8p5HO(2/9)
>>649
辻元教授最終講義か
”ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました”（下記）
か
研究を、是非進めて欲しいですね
https://dept.sophia.ac.jp/
上智大学大学院理工学研究科理工学専攻数学領域
辻元教授最終講義のお知らせ
本年度をもって退任される 辻 元 教授の最終講義を行ないますので、 ご案内申し上げます。
日時：2023年3月13日(月) 13:30～15:00
場所：上智大学四ツ谷キャンパス6号館2階6-203教室（Zoomによる同時配信あり）
題目：複素幾何学の擬凸性について
Zoom会議室情報：
トピック：辻 元 教授最終講義
2023年3月13日 13:20頃開室
教授 辻 元 複素多様体論、代数幾何学が専門。代数多様体の標準環の構造を研究 個人HP
研究紹介
//ics.sophia.ac.jp/wp-content/uploads/2022/01/d01_tuji_lab_intro.png
ケーラー・リッチ流の研究
(ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました。
これから、ケーラー・アインシュタイン計量のケーラー変形は、対数的多重劣調和性持つことが期待され・・)
702: １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)21:01 ID:KNw8p5HO(3/9)
>>701 補足
https://pweb.cc.sophia.ac.jp/tsunogai/sotsuken/sotsuken22-math.pdf
2022年度
理工学部情報理工学科
数学（数理情報）系
合同卒業研究説明会
（兼 数学領域進学説明会）
Zoom 開催：2021-11-19(金)
P2
ここのポスター集の左下が
>>701 辻元氏のケーラー・リッチ流の研究のポスターです
703(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)21:28 ID:KNw8p5HO(4/9)
>>684 追加
ああ、下記の小松 玄氏いいね
一読の価値ありだね
多分、少し古くなっていると思うけど
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0875-04.pdf
数理解析研究所講究録
第 875 巻 1994 年 30-46
ベルグマン核の不変式論
阪大理 小松 玄 (Gen Komatsu)
1 問題の説明
1.1. 強擬凸領域とはどんなものか ?
背景 (多変数函数論と微分幾何学).
ハルトークスは, 正則領域には何らかの
凸性があるということに気付いていた. 凸領域は正則領域であるが, 凸であるという性質
は正則な座標変換によって不変な概念でない. 偏微分方程式論でも有名な E. E. Levi は,
正則領域が擬凸という性質を持つことを発見し, 擬凸領域は正則領域であろうと予想した
(正則領域の特徴付け). これがレヴィの問題であり, 岡潔先生によって肯定的に解かれた
ことはよく知られている.
強擬凸領域は,
$C^{2}$ 級の境界を持つ generic な擬凸領域である. 強擬凸領域の境界が滑ら
かなときには ( $C^{\infty}$ 級または実解析的としよう), そこで微分幾何をすることができる. ポ
アンカレは,「正則領域を分類せよ」 という正則同値問題に挑戦するために, 複素二次元の
強擬凸領域の境界の微分幾何をやろうとした. これはその後 Elie Cartan の擬共形幾何 (強
擬凸領域の境界の CR 幾何) として実現された. 高次元化はずっと最近になってのことで,
田中昇先生や Chern-Moser によるものである. 本稿にも現われる CR 不変量は, Moser の
標準形 (強擬凸領域の境界の局所的な標準形) を用いて定義される.
つづく
704(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)21:29 ID:KNw8p5HO(5/9)
>>703
つづき
1.2. ベルグマン核とはどんなものか ?
$n=1$ の場合. 領域が複素一次元の場合には, グリーン函数 $G(z, w)$ を使ってベルグマン
核を表わすことができる (Schiffer による) :
この式 (13) について少し説明を補足しよう. 右辺はエルミート対称でかつ $z$ に関して
も $\overline{w}$ に関しても正則であるから, この等式はまことにもっともらしい. ただ, グリーン函
数の特異性 $\log|z-w|$ がどこに行ったのか気になるが, それは微分 $\partial_{z}\partial_{\overline{w}}$ の作用で消され
ているのである (但し境界には特異性が残る). 微分を超函数の意味で取れば何か残るが,
積分核の関係式 (1.3) を作用素の関係式に書き直せぱ, 仕組がよくわかる :
$K^{B}=$ 恒等作用素 ?const. $\overline{\partial}^{*}G\overline{\partial}$ ( $G$ は $\nearrow|J-\nearrow\backslash$ 作用素).
この等式の証明は,「特異点のまわりをくりぬいて, 部分積分してから穴をつぶす」 という
例の奴である. 高次元の場合にも, この等式は (適当な仮定の下で) 成り立つ. 但し, グ
リーン作用素を $\overline{\partial}$ ノイマン作用素で置き換える.
関係式 (1.3) とグリーン函数の性質により, ベルグマン核が境界点の近傍に局所化でき
ることがわかる. よって, リーマンの写像函数の境界まで込めての平滑性を使えぱ, ベル
グマン核の特異性の形が単位円板の場合からわかる. 即ち, 特異点集合は (?\Omega の直積集合
の中で)
$\partial\Omega\cross\partial\Omega$ の対角集合であり, 特異性の強さは主値積分核やデルタ函数と同じレベ
ルである. 対角集合に制限すると, 境界に近づいたときの増大度は
$0<C_{-}\leq K^{B}(z)$ . dist $(z, \partial\Omega)^{2}\leq c_{+}<+\infty$ ( $C\pm>0$ は定数)
である.
つづく
705(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)21:30 ID:KNw8p5HO(6/9)
>>704
つづき
Fefferman の基本定理 [F1]. $
注意. この定理に関する注意を少し補足する.
(a) 特異性を境界点の近傍に局所化することができる. 即ち, 二つの強擬凸領域がある
境界点の近傍を共有すれば, ベルグマン核の差はその点の近傍で滑らかである.
(b) 実解析的な枠でも定理が成り立つ (柏原正樹先生による). 即ち, 境界がある境界
点の近傍で実解析的ならば,
$\varphi^{B}$ と $\psi^{B}$ もその点の近傍で実解析的である.
(c) Boutet de Monvel-Sj\"ostrand [BS] によれば, ベルグマン核の特異性をラプラス積分
(複素相函数のフーリエ積分作用素) で書くことができ, それにより上の定理を対角集合以
外に複素化できる.
1.3. どんな不変式論を考えるの力 ‘ ?
現実. 以上, 虫がいいもくろみを説明したが, それに対する現実 (知られていること) を
ここで粗く述べる. 正確なことは後で述べる.
複素モンジュ. アンペール境界値問題の解 $u^{MA}$ が一意的に存在し, それはウェイト ー $1$
の変換則をみたす定義函数であるが, 境界まで込めて有限階の微分可能性しか持たない.
$u^{MA}$ は漸近展開を許し, さらに漸近展開はある意味で局所化できる.
$u^{MA}$ の滑らかな近似解を局所的に構成することができるが, それを使って上のもくろみ
のようにベルグマン核を漸近展開しようとすると, 変換則が誤差を含んでボケることによっ
て展開が途中で止まる ( $\varphi^{B}$ の展開を表わすことはできる). この難点は, $u^{MA}$ の漸近展開
を使うことによって, 2 次元の場合には克服できる ( $\psi^{B}$ の展開を表わすこともできる).
熱核との比較. 熱方程式に対する初期値問題の基本解は, 熱核と呼ばれる. 復習しよう.
$M$ をコンパクトなりーマン多様体とするとき, 熱方程式に対する初期値問題
$(\partial/\partial t-\triangle_{x})u(t, x)=0$ $(t>0 x\in M)$ , $u(+0, x)=u_{0}(x)$ $(x\in M)$
は一意的な解を持ち,
$u(t, x)= \int_{M}H(t, x, y)u_{0}(y)dV_{M}(y)$
という形をしている. $\text{こ_{}-}$ の $H(t, x, y)$ が熱核である.
つづく
706: １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)21:30 ID:KNw8p5HO(7/9)
>>705
つづき
熱核とベルグマン核の類似点と相違点を粗く見よう. 特異性の形については, 熱核にお
ける時間変数の役割を, ベルグマン核においては領域の定義函数が果たしている. 但し, 熱
核の定義域が時間変数と空間変数に $(t, x)$ と変数分離されているのに対して, ベルグマン
核の定義域を領域の定義函数と境界の座標に自然に変数分離することはできない. だから
(1.5) がテイラー展開でない.
微分幾何学的に同値問題を考えるときには, 等長変換を双正則変換 (の境界値) で置き
換える. 局所的に考えるときには, イソトロピー (参照境界点を固定する局所自己同型) に
よる作用で割っておく必要がある. 最も簡単なモデル領域である球のイソトロピーの形を
反映して, 不変式論の代数的な構造も熱核とベルグマン核とでは異なる. 熱核からベルグ
マン核にうつるときには, 直交群を特殊ユニタリー群の放物型部分群で置き換える.
2 不変量
2.1. CR 不変量 (境界不変量).
(引用終り)
以上
707(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)21:33 ID:KNw8p5HO(8/9)
>>700
＞数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
数学科おちこぼれ35年 2chｽﾚ:math
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
708(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/23(木)22:25 ID:KNw8p5HO(9/9)
>>707
>＞数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
>数学科おちこぼれ35年 2chｽﾚ:math
>数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
おサルさん
数式イップスじゃね？
数式に入って行けない？
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
数式くらいで、おたおたするなよ、サルｗｗｗ 2chｽﾚ:math
(参考)
http://www.japan-yips.com/about/
日本イップス協会
イップスについて
イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ（メンタルが重要なもの）で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
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