[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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856(3): １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)08:18 ID:CtFh/chl(1/8)
>>855
>手を動かさないと解析は無理
ありがとう
これから、ハーン・バナッハの定理を勉強する若者のために
>>852
>> 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか
> 確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが
> 非正則の条件として答えることはないな
なるほど
しかし、”零因子行列→零因子の行列”とでも言えば、良かったかも
だが、線形代数で零因子を知っていれば、”零因子行列→零因子の行列”以外に解釈のしようもないでしょう
(参考)
https://yoshiiz.blog.fc2.com/blog-entry-147.html
よしいずの雑記帳 2010-08-05
体上の正方行列が零因子になる条件
体(例：実数体、複素数体)上の正方行列が零因子になる条件は、基本的な結果であり、それを導くのも難しくないのですが、線型代数や代数学の入門書には意外と書かれていません。
まず、体上の正方行列は、零因子か正則行列のどちらかです。しかも、一方のみ成り立ちます。つまり、正則行列かつ零因子であるようなものは存在しません。
よく知られているように、正則行列であるための必要十分条件は、行列式が0でないことです。後者はさらに、0が固有値でないことと同値です。この対偶を考えれば、体上の正方行列について、以下の条件がすべて同値であることがわかります。
・零因子である
・行列式が0になる
・0が固有値の一つである
一般に、零因子には左零因子と右零因子があります。ところが、体上の行列においては、左零因子であることと右零因子であることは同値になります。しかも、Aが零因子のとき、あるOでない正方行列Xが存在してAX=XA=Oとなります(ヒント：行列Aの最小多項式を考える)。ただし、AX=Oを満たす全てのXが必ずしもXA=Oを満たすとは限りません。その逆も同様です。
(引用終り)
以上
859(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)08:41 ID:CtFh/chl(2/8)
>>852 補足追加
(引用開始)
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
1. A は正則行列である（AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する）
4. 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
5. A の行列式は 0 ではない
(引用終り)
そうですね
そして
”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”
の否定
”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”
が、
Aが零因子であることの定義ですね
860(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)08:50 ID:CtFh/chl(3/8)
>>858
>実解析を知らない人間に、フーリエ変換の総和核とか説明しても分かりっこないとつくづく感じた
いま2023年、広大は現代数学の分野で、全てを万遍なく知る人は少ないし
ある分野ではその道の大家で、他の分野は疎いといいう人が居ても良いだろうと思うけど
861: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)08:51 ID:CtFh/chl(4/8)
>>860 タイポ訂正
いま2023年、広大は現代数学の分野で、全てを万遍なく知る人は少ないし
↓
いま2023年、広大な現代数学の分野で、全てを万遍なく知る人は少ないし
863: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)09:16 ID:CtFh/chl(5/8)
>>829
>論文を書くのに不可欠な線形代数の知識は
>「数理物理学の方法」の第一章で学んだ
ありがとう
”R・クーラント、D・ヒルベルト 『数理物理学の方法』”だね
Z世代のために
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%88
リヒャルト・クーラント（Richard Courant, 1888年1月8日 - 1972年1月27日）は、ドイツおよびアメリカ合衆国の数学者。
ゲッティンゲンに移った。そこでダフィット・ヒルベルトの助手になり、1910年に博士号を取得した。
彼の書いた教科書Methods of mathematical physics（邦題：『数理物理学の方法』）は80年以上後もいまだに使われている。
クーラントの名は元々技師によって発明された有限要素法でも知られており、彼はそれを確固たる数学の手法へ置いて様々な問題へ応用した。この方法は今、偏微分方程式を数量的に解く最重要な方法となっている。
R・クーラント、D・ヒルベルト 『数理物理学の方法』 上、藤田宏・高見頴郎・石村直之訳、丸善出版〈シュプリンガー数学クラシックス 第26巻〉、2013年1月。ISBN 978-4-621-06525-9。 - 原タイトル：Methoden der mathematischen Physik 原著第4版の翻訳。
864(3): １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)09:19 ID:CtFh/chl(6/8)
>>862
>大学の数学科の確率論を身に付けようとしていたことだよ
おれも本当に呆れたのは
大学の数学科の確率論が分かっていない落ちこぼれがいて
時枝記事の不成立が理解できないアホだってことよｗ 2chｽﾚ:math
868(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)09:29 ID:CtFh/chl(7/8)
>>864 追加
でもって、そのアホは
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ
(引用終り)
？？？？？？
おいおいおい
気は確か？？
ｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
と指摘されて>>838
ようやく自分がアホで間抜けと気づいたみたい>>389
(ケアレスミスだ？ ありえないよね。”零因子”の無理解まる出しじゃんｗ)
この人 数学科で落ちこぼれて35年のおサルさんだったとさｗ 2chｽﾚ:math
870: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日)09:34 ID:CtFh/chl(8/8)
>>865-866
ありがとう
「手を動かす」>>855は、おっちゃんか？ お元気そうでなにより
>同じ穴の狢なのだから
あなた>>866 もね
仲良くしましょうね
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