[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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563(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)07:38 ID:7NhejE26(1/14)
>>551
それ、あんたのやったこと
URLのリンクとそこからのコピー貼付け
それって、あんたが以前否定していたことだろ？
しかし、そのやったことは正しい
つまり、URLのリンクとそこからのコピー貼付けをやらないと
おれには、勝てないってことだ
検索なしで、コピーもなしだと
あんたが三字打つ間に
おれは千字コピーする
千字コピーの圧勝は、自明だろ？
単純な計算でしかないが
それが、ようやく分かった数学科出身だったねｗ >>2chｽﾚ:math
564(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)08:38 ID:7NhejE26(2/14)
>>557
(引用開始)
>>548
>> 人間が数学を理解するのは
>> カラスが餌をついばむのと
>>生物学的には大差ないと思うので
>残念ながら誤り
>カラスは教えなくても餌をついばむが
>数学はいくら教えても90％は理解しない
補足：ガウスのような人間が数学を理解するのは
カラスが餌をついばむのと
生物学的には大差ない
(引用終り)
ありがとう
１）まず、数学を将棋に例えよう
a)将棋のアマからプロまで。初心者から名人まで
b)将棋のプロになるには、奨励会に入って、そこで勝ち抜いた人がプロになれる（毎年2名程度）（下記）
c)奨励会に入ったが、プロになれなかった人を、元奨（もとしょう）と呼ぶことがある
あたかも、大学数学科に入ったが、プロになれなかった人
２）次に、数学を物理に例えよう
a)上記同様、アマからプロまで。初心者から名人まで
b)将棋と違うのは、日常使われている。理解できるかは、ともかくとして。数学も同じ
c)物理学者は、化学者に向かって「お前は最先端の素粒子物理学が理解できない」という人はいない。化学者が必要とするのは、量子力学までだから
３）さて、数学に戻る
a)数学では、将棋の元奨のようなルサンチマンが居て、「おまえには、深淵な数学の真理は理解できない！」と叫びがちｗｗ
b)しかし、上記２）b)c)のように、理解すべき内容を区別せずに論じても、無意味。元奨 ルサンチマンの怨念は理解できるとしても
c)そして、数学史の示すところ、現代社会で必要な数学は時代で変わる。RKHSが機械学習理論に使われるが如し>>547
そのとき、ヒルベルト空間を（物理ないし数学で）知っている人は、「ああ、ヒルベルト空間使うんだ」と一歩先にいる
知らない人は、「ヒルベルト空間って何？」から始まる
つづく
565(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)08:39 ID:7NhejE26(3/14)
>>550
つづき
まとめると
１）数学では、将棋の元奨のようなルサンチマンが居て、自分の怨念を正当化して、「おまえには、数学は分からない」と吠える
２）だが、現代社会で使われる数学もいろいろで、その人に応じた数学の理解があって良いんだ
３）そして、必要な数学は時代によって変わるってこと。自分の数学レベルを高めておくと良いこともある（RKHSが機械学習理論に使われるが如し>）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E9%80%B2%E6%A3%8B%E5%A3%AB%E5%A5%A8%E5%8A%B1%E4%BC%9A
新進棋士奨励会は、日本将棋連盟のプロ棋士養成機関である。一般には単に奨励会と呼ばれることが多い
(引用終り)
以上
582(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)10:35 ID:7NhejE26(4/14)
”永田は遠くなりにけり”という言葉があるが https://www.weblio.jp/content/%E9%81%A0%E3%81%8F%E3%81%AA%E3%82%8A%E3%81%AB%E3%81%91%E3%82%8A 中村草田男は明治から昭和への転換期に・・
体という用語も、転換期に混乱があったようだ（今でもか）
・下記雪江にあるように、永田の可換体論では体，可換体という用語
・歴史的にも、群環体で、演算の積は必ずしも可換ではなく、非可換も含む意味
・四元体の体は、非可換も含む意味
・一方、アメリカを中心に、体＝積も可換 という意味が広がった
・いま、雪江の論あたりが、普通かも（非可換体、斜体＝Division ring）
(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1306-7.htm
裳華房
可換体論
京都大学名誉教授 理博 永田雅宜 著1967年発行
目次 （章タイトル）
0．集合についての予備知識
1．群，環，体
2．有限次代数拡大体
3．超越拡大体
4．付値
5．実体
6．無限次代数拡大体のGalois理論
https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1309-8.htm
可換体論 （新版）
京都大学名誉教授 理博 永田雅宜 著1985年3月発行
初版刊行から18年経ち、その後の進歩に伴ない、内容の加筆・訂正すべき点がでてきた。そこで1985年に全面的に書き改めたものが“新版”である。
新版では、新しい話題として２つの節を付け加えている。また、可換体論についての基礎的重要事項はすべて紹介するようにしてある。
つづく
583(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)10:36 ID:7NhejE26(5/14)
>>582
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
詳細は「可換体」および「斜体 (数学)」を参照
体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
（仏語のみ体に相当する項目記事がある）
https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E8%AB%96
体論
体論（英語：field theory）とは、体の性質を研究する分野のことである。体は四則演算が定義されている数学的対象である。
歴史
体の概念は、ニールス・アーベルやエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の可解性（英語版）の研究に含まれていた。
1871年にデデキントが、四則演算の定義された実数や複素数の集合を体と呼んだ。
1881年にレオポルト・クロネッカーによる多項式体の研究。
1893年 ハインリッヒ・ウェーバー(Heinrich Weber (1842-1913))が、初めて抽象代数の体の定義をしっかりした形で与えた。
1928年から1942年の間に、エミル・アルティンによって、群と体の関係がさらに詳しく調べ上げられた。
ガロアは、「体」という言葉を用いなかったが、群論や「体論」の概念を生み出した最初の数学者であることは確かで、これらの概念はガロアの論文からデデキントによって抽出され、ガロア理論と名付けられた。
つづく
584(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)10:36 ID:7NhejE26(6/14)
>>583
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
Field (mathematics)
Related notions
Division rings
Dropping one or several axioms in the definition of a field leads to other algebraic structures. As was mentioned above, commutative rings satisfy all field axioms except for the existence of multiplicative inverses. Dropping instead commutativity of multiplication leads to the concept of a division ring or skew field;[nb 7] sometimes associativity is weakened as well. The only division rings that are finite-dimensional R-vector spaces are R itself, C (which is a field), and the quaternions H (in which multiplication is non-commutative). This result is known as the Frobenius theorem. The octonions O, for which multiplication is neither commutative nor associative, is a normed alternative division algebra, but is not a division ring. This fact was proved using methods of algebraic topology in 1958 by Michel Kervaire, Raoul Bott, and John Milnor.[62] The non-existence of an odd-dimensional division algebra is more classical. It can be deduced from the hairy ball theorem illustrated at the right.[citation needed]
(引用終り)
以上
585(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)10:50 ID:7NhejE26(7/14)
>>580
>その意味では、人の脳で生涯の間に処理できるよりも
>遥かに多数の文字で定義された体系の定理は
>人には到底証明不能である
工学的には、それ古代ギリシャのソクラテスの”無知の知”類似だろ？
人類に必要な”知”＝定理は、まだまだ有限の体系の中に存在するはずだし
有限の文字で扱える無限も、実際には存在する（例 カントール）
ド素人の数理哲学
アホさらし
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%B9
ソクラテス
無知の自覚
「無知」も参照
ソクラテスはアポロンの託宣を通じてもっとも知恵のある者とされた。ソクラテスはこれを、自分だけが「自分は何も知らない」ということを自覚しており、その自覚のために他の無自覚な人々に比べて優れているのだと考えたとされる。その結果、彼は知者を僭称する独断論者たちの無知を暴くための論争に明け暮れることになる。
彼の「無知の自覚」（近年では、無知の知とは誤解で、「不知の自覚」とも訳される）を背景とした知・無知に対するこだわり（とその効用）は、『ソクラテスの弁明』の終盤、死刑が確定した後の、死についての自身の見解を聴衆に語るくだりにおいて鮮明かつ象徴的に見て取ることができる。
586(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)11:31 ID:7NhejE26(8/14)
>>567
>いわゆる「将棋の神様」から見れば、遥に遥に
>浅い所で遊んでいるに過ぎない。
>それは数学や物理でも同じことだろう。
同意
これからは、もっと数学にコンピュータAIが入ってくるだろう
過去、数値計算にコンピュータが導入され、円周率πの計算では、完全に人を凌駕した
天文学では、日食月食が精緻に計算できる
微分方程式の数値解法でも、有限要素法などが、活用されている
天気予報の精度が上がったのは、ご存じの通り
その後、数式処理で ご存じ mathematica などが導入され、活用されている
ここに、AIが入っている
数学科で落ちこぼれたアホサル >>2chｽﾚ:math
は、居場所なくなるだろうｗ
https://ja.wolframalpha.com/
Wolframの画期的なアルゴリズム，知識ベース，AIテクノロジーを使って，
専門家レベルの答を計算しましょう
587(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)14:22 ID:7NhejE26(9/14)
図書館に頼んでいた
複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年
が手元に来た
これ良いね
https://www.saiensu.co.jp/preview/2020-978-4-7819-9970-8/SDB61_sample.pdf
複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年
アマゾン書評
susumukuni
4.0 out of 5 stars 複素幾何を学びたい方に薦められる格好の概説書
Reviewed in Japan on November 16, 2012
乗数イデアル層、バーグマン核などの重要性を本書で理解出来る所がとても良い。かつてヘルマンダーの教科書を勉強した際に、擬凸領域でディーバー方程式を解く事ができ必然的に正則領域になる、というレヴィ問題解決への新機軸の素晴らしさに目を見張った記憶があるが、L2評価の新方式から「大沢-竹腰のL2拡張定理」が得られ、その美しい応用としてDemaillyの近似定理やSiuの構造定理などの新たな進展が見られる事に感激を覚える。この方面では主張が明瞭な大沢健夫『多変数複素解析』が個性的な書として薦められる。
最後に、本書で定義や簡単な結果だけが紹介され詳しく解説されていない分野のテキストで、参考文献に挙げられていない評者の好みの書（勿論強く薦められる良書）をいくつか紹介したい。解析的集合や解析空間、更にその特異点論では、樋口・吉永・渡部『多変数複素解析入門』と石井志保子『特異点入門』。極小モデルプログラムへの入門書として、川又雄二郎『代数多様体論』（この本では代数曲面の分類定理の極めて簡潔な証明も述べられている）。
588(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)14:26 ID:7NhejE26(10/14)
図書館に頼んでいた
川又雄二郎『高次元代数多様体論』2014が来た
これいいね（試し読み PDF見てね）
https://www.iwanami.co.jp/book/b258667.html
岩波
川又雄二郎『高次元代数多様体論』2014/07/25
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0075980.pdf
試し読み
2. 11 乗数イデアル層 193
2. 11（a） 乗数イデアル層 193
2. 11（b） 随伴イデアル層 198
593(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)17:41 ID:7NhejE26(11/14)
>>590
(引用開始)
> ”The rank?nullity theorem”
>https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem
>という重要キーワード抜かしている気がするけど
1はこれが大学院級の超難しい定理だと思って
「重要キーワード」といったんだろうが、こんなのは
「線形写像Tについて
像空間の次元と核空間の次元の和は
定義域の次元に等しい」
とかいう線形代数の基本
つまり大学１年レベルの定理
知ってて当然なんで
(引用終り)
いや、そういう言い訳ありと思うけど
小平邦彦が資格試験で学生を退学させた話>>340
「口頭試問で何を質問しても、
どの本の何ページに書いてあるまでは
答えるが、何が書いてあるかは答えられない」
のパロディーで言えば
”口頭試問で何を質問しても、
「大学学部レベルの定理
知ってて当然」までは
答えるが、何が書いてあるかは答えられない”
だな。採点基準にもよるが、院試の記述問題で
大学１年レベルの定理だろうが、模範答案にはその定理の記述があれば
その記載なき答案は、減点されても文句言えないだろうね
あと、細かいが>>381より
”まず358はR上の多元体で1以外の基底は
みな2乗すると-1になるといってる
この証明には代数学の基本定理とケイリー・ハミルトンの定理を使ってる”
とあるけど、おかしくない？
「1以外の基底は、みな2乗すると-1になる」
は、ケイリー・ハミルトンとか大袈裟な話ではなく
1以外の基底を、e1,e2,・・,ei,・・,en として
(ei)^2 < 0 (つまり負)でないと、ei∈Rになってまずいからでしょ！
（なお、｜ei｜＝1なのはベクトルの正規直交系だからだよね（下記））
お主のなにかの勘違いだろ？ｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%B3%BB
正規直交系（英: orthonormal system、ONS）は互いに直交しかつそのノルムが1に規格化されたベクトルの集まりである
594: １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)17:53 ID:7NhejE26(12/14)
>>592
>はっきりいってドイツ語の口語だから
>ハイデガーがどういうつもりでいったかは存じないが
違うな、多分
彼がいうのは>>573、下記の仏 サルトルの思想だろう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%AD%98%E4%B8%BB%E7%BE%A9
実存主義（英: existentialism、仏: existentialisme）とは、人民の実存を哲学の中心におく思想的立場、或いは本質存在（essentia）に対する現実存在の優位を説く思想である
概要
当初の日本語訳は「現実存在」であったが、九鬼周造がそれ（正確には「現実的存在」）を短縮して「実存」とした（1933年（昭和8年）の雑誌『哲学』内の論文「実存哲学」においてのことであり、可能的存在に対置してのものである）。語源はex-sistere（続けて外に立つの意）。何の外にかといえば、存在視/存在化されたものの外に、ということである。「実存」についての語りで習慣的にまず言及されるキルケゴールが、デンマーク語で主張した「実存」は、やはりラテン語出自でExistentsである。ドイツ語では、ラテン語からの外来語としてExistenzがあり、土着の語としてはDaseinが相当する。しかし、前者のほうが日常的頽落性にもある後者よりももっと、実存の持つ、自由へ向かった本来性という様態に特化して使われている
サルトルによると普遍的・必然的な本質存在に相対する、個別的・偶然的な現実存在の優越を本来性として主張、もしくは優越となっている現実の世界を肯定してそれとの関わりについて考察する思想である、とされる（「実存は本質に先立つ」）。本質をないがしろにするような思想のものから、本質はこうだが現実はこうであり、本質優位を積極的に肯定せずに、現在の現実をもってそれをどう解決していくべきなのかを思索的に考えたものまで幅が広い
思想史
略
第二次大戦後、フランスに輸入され、サルトルらによって広まった実存主義は、サルトルのアンガージュマン（他の実存と共に生きるための自己拘束）の思想に見られるようにマルクシストとしての社会参加色が強く、それに呼応しない者には説得力がなかったが、1960年代の学生運動の思想的バックボーンとなった。
支配制度に対する被支配的個人の重視は、サルトルの思想が1970年代に入ると、 構造主義などから批判を受け、低調になっていくものの、広く受け入れられている
596(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)23:02 ID:7NhejE26(13/14)
>>595
ハイデッガーか
名前だけは知っているけど・・”キェルケゴールやニーチェらの実存主義に強い影響を受け”か
フッサールの現象論も名前だけは・・
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AC%E3%83%BC
マルティン・ハイデッガー（ドイツ語: Martin Heidegger, 1889年9月26日 - 1976年5月26日）は、ドイツの哲学者。ハイデガーとも表記される[注釈 1]。
フライブルク大学入学当初はキリスト教神学を研究し、フランツ・ブレンターノや現象学のフッサールの他、ライプニッツ、カント、そしてヘーゲルなどのドイツ観念論やキェルケゴールやニーチェらの実存主義に強い影響を受け、アリストテレスやヘラクレイトスなどの古代ギリシア哲学の解釈などを通じて独自の存在論哲学を展開した。1927年の主著『存在と時間』で存在論的解釈学により伝統的な形而上学の解体を試み、「存在の問い(die Seinsfrage)」を新しく打ち立てる事にその努力が向けられた。ヘルダーリンやトラークルの詩についての研究でも知られる。20世紀大陸哲学の潮流における最も重要な哲学者の一人とされる。その多岐に渡る成果は、ヨーロッパだけでなく、日本やラテンアメリカなど広範囲にわたって影響力を及ぼした。1930年代にナチスへ加担したこともたびたび論争を起こしている[1]。
つづく
597: １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日)23:03 ID:7NhejE26(14/14)
>>596
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%A8%E6%99%82%E9%96%93
『存在と時間』（そんざいとじかん、"Sein und Zeit"、1927年）は、ドイツの哲学者マルティン・ハイデッガーの主著。
この書の目標は巻頭言で次のように記されている。《「存在」の意味に対する問いを具体的に仕上げることが、以下本書の論述の意図にほかならない。あらゆる存在了解内容一般を可能にする地平として時間を学的に解釈することが、以下の論述のさしあたっての目標なのである。》
解釈学と現象学の方法によって「何かが存在するとはどういうことか」というアリストテレス『形而上学』以来の問題に新たに挑んだ著作であるが、実際に出版された部分は序論に記された執筆計画全体のなかでは約3分の1のところまでである。『存在と時間』は実存主義や構造主義、ポスト構造主義など二十世紀の哲学思想にきわめて広範な影響を与えた[1]。
成立過程
エトムント・フッサールによって創刊された『哲学および現象学研究のための年報』の第8巻（1927年）において発表された。ハイデッガーはすでに師フッサールと見解の相違を見せはじめていたものの、『存在と時間』の献辞は「尊敬と友情の念をこめて」フッサールに捧げられた（ナチス政権下の1942年に刊行された第5版では削除されていた）。
序論第2章8節「論証の構図」で明らかにされる『存在と時間』の全体的構成の概要はおおむね以下の通りである。
(引用終り)
以上
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