[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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102(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)06:41 ID:4Kl3nQLY(1/7)
>>101
フロベニウスががロア群の中に規則正しく入っている様子は
がロア表現を通して簡明に理解することができます。
この楕円曲線での類似がどうなるかという話です。
103: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)06:49 ID:4Kl3nQLY(2/7)
訂正
がロアーー＞ガロア
106(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)06:56 ID:4Kl3nQLY(3/7)
張益唐の最近の話題作はこれ
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02515
109(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)07:01 ID:4Kl3nQLY(4/7)
>>104
フロベニウスがフロベニウス写像のことであることを
明確にするために102を書いたのだが
それが伝わったようで何より
110(2): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)07:04 ID:4Kl3nQLY(5/7)
>>107
106が99へのレスであることは読み取れませんか？
143(1): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)20:00 ID:4Kl3nQLY(6/7)
>>141
XuによるJonsson-Mustata予想の解決は
代数サイドの目覚ましい成果
147(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)22:46 ID:4Kl3nQLY(7/7)
>>146
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。
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