純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (252ﾚｽ)
上下前次1-新
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
153(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 00:13:15.44 ID:6EVaf5Z4(1/8) AAS
>>147
(引用開始)
>n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．』の通りで
え？？？？？？？？
君、1={0}を否定するの？ 0の前者は存在しない、すなわち0はいかなる順序数の後続順序数でもないことを知らないの？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
>>143 より再録
「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
より『P48
順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという．
極限順序数の概念を使って自然数の全体の集合 N を定義することができ
る： n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべて
の要素も後続順序数であること，とできるからである．』
ここで、渕野先生
『n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできる』
この解釈は
↓
”n は 0 または (0以外の)後続順序数で (0以外の)n のすべての要素も後続順序数であること”
の略記じゃね？
まあ、”0は例外扱い”は常識（＝デフォルト）ですがなｗｗ
きみ、その指摘を 渕野先生にお手紙書いてねｗ
そして、その返事をここにアップしてくれたまえｗｗ ；ｐ）
154(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 00:27:21.60 ID:BtC8baTp(5/27) AAS
>>153
わろた 「０以外の」の追加が必要なら間違いってことじゃねーかｗ
で、なんとか先生も間違うんだから、なんとか先生が言ってたからーは理由にならんってことだろ？
さっさと>>120に答えてよ 君が間違いと言ったんだからよろぴくね
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 00:31:35.55 ID:6EVaf5Z4(2/8) AAS
>>153 追加訂正
”n は 0 または (0以外の)後続順序数で (0以外の)n のすべての要素も後続順序数であること”
↓
”n は 0 または (0から誘導される)後続順序数で (0から誘導される)n のすべての要素も後続順序数であること”
が正確かもね
下記 順序数で
”ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく・・”
となっているので
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の大小関係
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていくのである。
156(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 00:48:50.82 ID:6EVaf5Z4(3/8) AAS
>>154
>さっさと>>120に答えてよ
？>>120
>反例：正則性公理、選択公理
なんのこっちゃｗ
下記を百回音読してね
（両方とも、渕野先生は「・・存在する」と規定されていますｗ）
あと、先回りして 言っておくが
集合論では、関数or写像も集合に直せるよ（下記。google AIに、教えて貰えｗ）
>>143 より再録
「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
P15
（基礎の公理） 空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな
z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する．
上で y のようなものを x の ∈ に関する極小元とよぶことにする．
基礎の公理から，すべての集合 z に対し z ∈ z とはならないことがわかる．
Ｐ16
（選択公理） 空集合を要素として含まないような任意の集合 x に対し，
x から ∪x への写像 f で f(z) ∈ z がすべての z ∈ x に
対し成り立つようなものが存在する．
このような f は，集合族 x の一つ一つの要素 z から z の「代表元」 f(z)
を選び出す関数となっている．選択公理は AC と略記されることが多い．
google検索：集合論では、関数も集合
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
はい、集合論では関数も集合として定義されます。より正確には、関数は、ある集合から別の集合への対応を、特定の条件を満たす要素の集合として表されます。この対応は、関数のグラフとして知られています。
関数とは:
関数とは、ある集合（定義域）の各要素に対して、別の集合（値域）のただ一つの要素を対応させる規則のことです。例えば、"x を2倍する"という関数は、定義域の各数に、その数の2倍の数を対応させます。
公理的集合論:
公理的集合論では、集合を定義する際に、要素の存在や集合の包含関係などを規定する公理を用います。関数も、これらの公理に基づいて集合として定義されます。
157: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 00:55:34.40 ID:BtC8baTp(6/27) AAS
>>155
>”n は 0 または (0から誘導される)後続順序数で (0から誘導される)n のすべての要素も後続順序数であること”
だから大間違いだと何度言わせるんだよ
1={0}の要素に後続順序数なんて無いだろが
どこまでバカなの？
158: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 01:00:14.48 ID:BtC8baTp(7/27) AAS
>>155
>下記 順序数で
>”ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく・・”
>となっているので
ωより大きい後続順序数は極限順序数ωを要素に持つから除外されるだろが 「0から誘導される」とかワケワカランアホ条件はいらねーんだよ
どこまでバカなの？
159(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 03:05:44.44 ID:BtC8baTp(8/27) AAS
>>156
※
>「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）となっている
「作ることができる」だから、インプットx1, x2, . . .を具体的に与えたとき、作られる集合も具体的でなければならない。
>P15
>（基礎の公理） 空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな
>z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する．
>上で y のようなものを x の ∈ に関する極小元とよぶことにする．
>基礎の公理から，すべての集合 z に対し z ∈ z とはならないことがわかる．
これは、空でない集合は∈に関する極小元を持つものだけに限られるという主張で、集合に制限を課している。
例えば、
x={{}}のとき、{{}}の元は{}のみで¬{}∈{}だから、{{}}は∈に関する極小元{}を持つ。よって{{}}は基礎の公理を満たし、よって集合である。
x={x}のとき、{x}の元はxのみでx∈xだから、x={x}は∈に関する極小元を持たない。よってx={x}は基礎の公理を満たさず、よって集合でない。
以上の説明から分かる通り基礎の公理は※に合致しない。
>Ｐ16
>（選択公理） 空集合を要素として含まないような任意の集合 x に対し，
>x から ∪x への写像 f で f(z) ∈ z がすべての z ∈ x に
>対し成り立つようなものが存在する．
>このような f は，集合族 x の一つ一つの要素 z から z の「代表元」 f(z)
>を選び出す関数となっている．選択公理は AC と略記されることが多い．
選択公理は選択関数（集合論では集合）の具体的内容について何も主張していない。よって※に合致しない。
>なんのこっちゃｗ
集合論ちんぷんかんぷんの君にとってはなんのこっちゃだろうねｗ
>あと、先回りして 言っておくが
>集合論では、関数or写像も集合に直せるよ
上記の通りまったくトンチンカン。
160(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 05:08:00.29 ID:XV6Sr7tY(1) AAS
>159
>>集合論では、関数or写像も集合に直せるよ
>まったくトンチンカン。
一昔前の大学の授業ではそう教えられていたのだが
161: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 08:02:44.54 ID:BtC8baTp(9/27) AAS
>>160
間違いと言ってるのではない
ズレてると言ってるのである トンチンカンってそういう意味だろ？
だからそこだけ切り抜いての君のコメントもトンチンカン
162: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 08:19:47.72 ID:BtC8baTp(10/27) AAS
集合に直せる。はいその通り。集合論の常識。実際「選択関数（集合論では集合）」って書いてるじゃん。
しかしそのことは今ぜんぜん論点ではない。
論点は
>「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき，これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張（存在公理）
であるか否か。
そして選択公理は否。なぜなら具体的集合x1を与えても選択公理はいかなる具体的選択関数（集合論では集合）も作らないから。
論点がズレてるからトンチンカンと言った。お分かりかな？
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 08:54:46.15 ID:6EVaf5Z4(4/8) AAS
>>141 追加引用
岡潔先生とハウスドルフの集合論
について、追加引用
https://fuchino.ddo.jp/misc/hausdorff-x.pdf
特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的) 近未来の視点からの考察 渕野 昌
本稿は「数理科学」2022年6月号特集に寄稿した論考の2024年12月17日の時点での拡張版
Ｐ3
本稿のもとの表題「ハウスドルフと位相空間論の誕
生」は，『数理科学』の編集部から提案されたものだっ
たのだが，この提案を書き記した email を受けとっ
たときに，真っ先に頭をよぎったのは，岡潔の次の
ような逸話だった: [高瀬 200433)] にもあるように，岡
潔が奈良女子大で教えることになったとき，彼は，講
義の準備のために，ハウスドルフの「集合論」を読み
込んでいる．高瀬氏によると34)，これは，昭和 24 年
(1949) のことで，読んだのは 1927 年版の [Hausdorff
192716)] だった，ということである．このとき，岡潔
が選んだのが，その当時から 20 年以上も前に出版さ
れた [Hausdorff 192716)] だったのは，なぜだったのか？
というのは，筆者が長年抱いていた疑問だった (高瀬
さんに聞くまでは，読んだのは，てっきり，[Hausdorff
191415)] の方だと思っていたので，不思議の感はより
大きなものだった)．この疑問に関連する話題につい
ては，第 4 節で触れることになる．
P10
4. 数学の教科書としての，[Hausdorff 191415)]
と，[Hausdorff 192716)]
以下略
164: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 09:16:26.64 ID:BtC8baTp(11/27) AAS
数学のあらゆる対象を集合で論じましょう、あらゆる定理の前提となる公理系を整備しましょう
ってのが集合論のコンセプトやからねえ 当然関数も集合だわな
実際 f:X→Y＝{<x,y>∈X×Y|∀x∈X:(∃y∈Y:(y=f(x)))} やな
ちなみに置換公理では関数クラスという考えが用いられていて、関数クラスは
「論理式 ∀x∀y∀z((φ(x,y)∧φ(x,z))→y=z) を満たす開論理式φ(x,y)の集まり」
と定式化されている。
置換公理はこのφをパラメータとする公理図式（つまり無限のバリエーションを持つパラメータ値と公理が1対1対応）。
165: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 09:57:28.30 ID:BtC8baTp(12/27) AAS
つまり、ZF公理系はクラスを規定していないからクラスを使うことはできないが、特に関数クラスについては、集合論がその基礎とするところの一階述語論理の言葉で書き下すことで、クラス概念を用いている。
どや、おもしろいやろ？ どこぞのコピペバカとは一味も二味も違うやろ？
166: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 10:18:49.13 ID:BtC8baTp(13/27) AAS
∀x∀y∀z((φ(x,y)∧φ(x,z))→y=z) の意味分かる？
f:X→Y は X×Yの部分集合な訳だが、「任意のx∈Xに対し、xの写像先f(x)∈Yが唯一存在する。」という意味。
この「唯一」の条件を満たさないX×Yの元はfの元にはなり得ませんよという意味。
167: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 10:23:16.53 ID:BtC8baTp(14/27) AAS
唯一存在だから0個存在でも2個存在でもダメ。それが関数の特性。中学で習ったやろ？
168: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 10:38:24.39 ID:BtC8baTp(15/27) AAS
論理が分からない、論理式を読めないどこぞのコピペバカはそこらへんチンプンカンプンなのよ
だから聞きかじりしかできない
だからちょっと会話すると途端にボロが出る
そして持論の正しさはもっぱら引用で立証しようとする 引用元が正しい保証なんて無いのに 馬鹿でしょ？ｗ 間抜けな水戸黄門かよｗ
169(1): とおりすがり [] 2025/07/27(日) 12:10:57.06 ID:D0JvKdwR(1/2) AAS
>1の雑談は実数論で同値関係の
概念や線型代数の|・|≠0の意味ができない、中学過程から落ちこぼれ。
レベルは渕野のいうところの、数学の基礎づけでなく基礎(数学)から全くできないレベル。
結局レスこじきの炎上商法で数学でも物理でもない望月語のトンデモIUTにすがりつき罵倒コピペ中毒あらしの日々、、なぜかmath jinを尊敬している。
相手にすると時間の無駄
170(1): とおりすがり [] 2025/07/27(日) 12:13:29.98 ID:D0JvKdwR(2/2) AAS
>1の雑談は実数論で同値関係の
概念や線型代数の|・|≠0の意味ができない、中学過程から落ちこぼれ。
レベルは渕野のいうところの、数学の基礎づけでなく基礎(数学)から全くできないレベル。
結局レスこじきの炎上商法で数学でも物理でもない望月語のトンデモIUTにすがりつき罵倒コピペ中毒あらしの日々、、なぜかmath jinを尊敬している。
相手にすると時間の無駄
171(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 14:33:52.34 ID:WsIwlYym(1/4) AAS
ホイヨ
下記 ++C++; // 未確認飛行 C さん面白い
自然数の定義 ωa ＝ ∩a^ だってね
なんか、タネ本があるのかな？ （＾＾
(参考)
google検索：ZFC 集合論 で、空集合から自然数を構築するに
＜検索結果＞
https://ufcpp.net/study/math/set/natural/
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 自然数
目次
概要
自然数
後継ぎ
無限集合
自然数の定義
Peano の公理
自然数の間の関係・演算
自然数の順序
自然数の和
自然数の積
冪（べき）
代数系としての自然数
いろいろな集合の元の個数
概要
自然数全体の集合は、最小の無限集合として定義されます。 集合論では、0 も自然数に含まれるものとします。 また、自然数全体の集合をωを使って表します。
自然数
後継ぎ
「対」で説明しましたが、空集合 φ とそのシングルトン {φ} は別の集合になります。 さらに、φ と {φ} を使って対 {φ, {φ}} を作ると、 φ とも {φ} とも異なる集合が出来ます。
この要領で、集合 x に対して、
x＋ ＝ x ∪ {x}
という集合を作れば、略
無限集合
まず最初の問題、「自然数全体を集めたものは集合になるかどうか」ですが、 これは「無限集合の公理」によって解決します。
∃a[φ∈a ∧ ∀x(x∈a ⇒ x＋∈a)]
この公理により、後継ぎを使って無限に新しい元を作った物が集合になることが保証されます。 「無限」というのがどういうことなのか、ここでは詳しく述べませんが、 直感的にこれが無限に多くの元を含むことは分かると思います。
ここでは、この公理を満たす集合 a を無限集合と呼ぶことにします。 （単に「元の数が無限となる（自然数全体と同じか、より大きい濃度を持つ）集合」も無限集合と呼びます。これと区別するために、無限公理を満たすような集合のことを無限系譜と言って区別している教科書もあります。）
略
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す
Peano の公理
略す
つづく
172(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 14:34:18.21 ID:WsIwlYym(2/4) AAS
つづき
https://ufcpp.net/study/math/set/axiom/
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
集合の公理系
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 集合の公理系
目次
公理系
ZFC公理系
https://ufcpp.net/study/math/set/set
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
集合
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 集合
目次
概要
集合とは
元
等しい集合
部分集合
空集合
集合に対する操作
対
合併
共通部分
その他の操作
冪集合
概要
「ZFC公理系」を満たす数学的思考の対象を集合(set)といいます。 自然数や実数などの集合も、ZFC公理系から出発して構築していくことが出来ます。
ZFC公理系を満たすもの以外にも、 数学的思考の対象（object）の集まり(collection)を考えることは出来ますが、 集合論ではそのような集まりは議論の対象から外します。 これは、何でもかんでも扱おうとして、理論が破綻しないようにするためです。 （何でもかんでも扱おうとすると生じてしまう矛盾の例として、 ラッセルの背理(Russell's paradox)というものがあります。 興味があれば調べてみてください。）
集合とは
「概要」でも述べましたが、 集合論ではZFC公理系を満たすような物を集合と呼びます。
集合に対する操作
対
2つの集合 a, b から、これら2つを要素として持つ集合 c ＝ {a, b} を作ることが考えられます。 このような操作が出来る（このような集合が存在する）ということを仮定するのが「対の公理」です。
∀a∀b∃c∃x(x∈c ⇔ x＝a∨x＝b)
このようにして得られる集合 {a, b} を対（pair）と呼びます。 このとき、a と b の順番は関係ありません。 すなわち、{a, b} と {b, a} はどちらも同じものになります。 順序が関係ないということを明示するために、対を非順序対（unordered pair）と呼ぶこともあります。
また、a ＝ b の場合、対 {a, a} を単に {a} と書き、a のシングルトン（singleton）と呼びます。 a と {a} は全く別の集合になります。
(引用終り)
以上
173: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 14:45:01.96 ID:WsIwlYym(3/4) AAS
>>169-170
とおりすがり の アホぼん？
ご苦労様ですｗｗ ；ｐ）
まさか、おっちゃんでは ないよね？ｗ
”望月語のトンデモIUT”だと？
望月IUTの形勢逆転が見えないとね （＾＾
大局観が狂っているよね。君は囲碁を覚えた方がいいね ；ｐ）
”なぜかmath jinを尊敬している”？
なぜか？
彼は、マメだよね 情報を集めるのが
そして、早くて広いし、結構正確だしね
だから、そこは 尊敬している
『相手にすると時間の無駄』？
きみは ”手が見えてない”ね〜ｗ
彼 サイコパスのおサルさん>>5 は
数学科オチコボレさんで、数学科生では 彼より下はいないんだ！ｗｗ
だから、私スレ主に 必死で ”マウント”をかけてくるよ
私は、それを振り落として、ゴキブリのように
踏みつけてやるのさｗｗｗｗｗ
174: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 14:51:37.87 ID:PEkJbCaQ(1) AAS
> id:WsIwlYym
中学過程から落ちこぼれた
コピペ貼り専門の>1雑談に
数学の理解は無理
175(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 16:23:49.15 ID:BtC8baTp(16/27) AAS
>>171
>自然数全体の集合は、最小の無限集合として定義されます。
はい、大間違いです。
結果的に最小の無限集合だったとしてもそれが定義ではない。すなわち定義と定理をはき違えている。
>まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
>P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
>そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
>ωa ＝ ∩a^
これは
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
とまったく同じであることは分かる？
176(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 16:28:04.12 ID:BtC8baTp(17/27) AAS
>>172
内容が無い
177(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 17:12:08.61 ID:WsIwlYym(4/4) AAS
>>175
(引用開始)
>まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
>P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
>そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
>ωa ＝ ∩a^
これは
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
とまったく同じであることは分かる？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
”まったく同じ”とは、思わない
結果的に、同じ自然数の集合 N=ωa が示せたとしても
手法が違うよね
つまり
１）”a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}”は、冪集合 P (a) を使っていることが 一つの工夫だね
即ち M(x)無しで 冪集合 P (a) が、自然数の集合 Nを 含んでいることは言えるからね
但し、M(x)無しで 集合積 ∩a^ とすると、N=ωa よりも 集合が小さくなるだろう
問題は、M(x)をどう定義するか？
へたをすると、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”と言った 途端に 循環論法だね
つまり、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”のに、それを使って
N=ωa 主張すると 循環しているよね
２）”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は
だれかが、なにかを勘違いして 書いた気がするな
>>176
>内容が無い
似た話を、昔誰かのホームページかブログかで
ノイマンが、すべての無限集合の共通部分 つまり 無限集合の最小のもの
として、自然数 N=ωa を定義した みたいな書き込みを見た記憶がある
そのときは、へーと関心したのだが・・ｗ ；ｐ）
178: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 17:51:28.28 ID:BtC8baTp(18/27) AAS
>>177
>”まったく同じ”とは、思わない
>結果的に、同じ自然数の集合 N=ωa が示せたとしても
>手法が違うよね
へえ、使う文字が違うことを手法が違うと言うんだね 君の基準では 頭悪いね
179: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 17:52:18.56 ID:BtC8baTp(19/27) AAS
示せるも何もまったく同じ
まったく分かってなくて草
水戸黄門大惨敗ｗ
180: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 17:53:05.67 ID:BtC8baTp(20/27) AAS
>１）”a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}”は、冪集合 P (a) を使っていることが 一つの工夫だね
あちゃーーー
こいつぜんぜん分かってねーわ あったまわっるーーーー
181: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 17:54:06.06 ID:BtC8baTp(21/27) AAS
おまえは一生水戸黄門見て悦に入ってろ
数学？ おまえみたいなサルには無理（断言）
182: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 18:21:49.10 ID:BtC8baTp(22/27) AAS
>問題は、M(x)をどう定義するか？
うわあああああ
ここまで頭悪いとは なんか見ちゃいけないもの見ちゃった気分
183(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 18:23:30.88 ID:BtC8baTp(23/27) AAS
頼むからサルはどっか行って
その酷く醜い知能をこちらに見せないで
184(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/07/27(日) 19:36:05.83 ID:wMKGC27c(1/2) AAS
しかしスレ主さんだっけ先輩から見守られてて素敵。
185(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 19:53:53.23 ID:6EVaf5Z4(5/8) AAS
>>183
>その酷く醜い知能をこちらに見せないで
ふっふ、ほっほ
「ハイ、鏡！」ｗ
おサル＝サイコパス＊のピエロ（>>5）
サイコパスの本領発揮かい？ｗ（”サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む”（>>5）ｗｗ）
さて
１）ωa ＝ ∩a^、a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、1つ無限集合 a 、P (a) は a の「冪集合」
（a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合で
a^ の全ての元の共通部分を取ります
このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります
これを単に ω と書き、 自然数全体の集合と呼びます (>>171より https://ufcpp.net/study/math/set/natural/ )）
こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
ここを きちんと 集合の言葉で書けるかどうか？ そこが問題です
２）N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもので、下記のペアノ公理 ja.wikipedia に 誰かが書いた式）
この二つの式は、明らかに異なりますね
前者１）は、無限集合 a の 「冪集合」P (a) を経由して 自然数全体の集合 ωを定義しようとするのですが
これは、一理ある
後者２）は、明らかに 「冪集合」P (a) は 経由していない から 本質的に別の式だね
また、自然数の集合Nが きちんと集合論として定義されているかどうか？
特に 本来の自然数以外の(以上の)元を 含んでしまっていないか？
そこが、すっきりしないから こっちはダメじゃないの？ｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
186: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 19:56:27.75 ID:6EVaf5Z4(6/8) AAS
>>184
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます。
>しかしスレ主さんだっけ先輩から見守られてて素敵。
プロ数学者の御大のことでしょ？
先輩ではないですよ
世界的な 数学者です
187: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 20:07:21.05 ID:Ptm28A9I(1) AAS
誰かのエピゴーネンでしかない人物
188(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 20:39:00.96 ID:BtC8baTp(24/27) AAS
>>185
>こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
>ここを きちんと 集合の言葉で書けるかどうか？ そこが問題です
なんとか先生のφ(x)を使え
>この二つの式は、明らかに異なりますね
>前者１）は、無限集合 a の 「冪集合」P (a) を経由して 自然数全体の集合 ωを定義しようとするのですが
x ∈P(a)のxって何？aの部分集合だろ？
>後者２）は、明らかに 「冪集合」P (a) は 経由していない から 本質的に別の式だね
x⊂Aのxって何？Aの部分集合だろ？
同じじゃねーかｗ 君、べき集合知らないの？ 部分集合知らないの？ どこまでバカなん？
>また、自然数の集合Nが きちんと集合論として定義されているかどうか？
>特に 本来の自然数以外の(以上の)元を 含んでしまっていないか？
だからN=ωは証明済みだからNがそうならなんとか先生のωもそうだと何度言わせるの？ 言葉が通じないの？ 言語障害？
189: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 20:41:03.17 ID:BtC8baTp(25/27) AAS
サルは馬鹿すぎるので数学板書き込み禁止な？
当然だろ？ 部分集合も知らないんだから
190: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/07/27(日) 20:49:20.83 ID:wMKGC27c(2/2) AAS
それ二進法の人たちじゃないの。大してヤバい奴らには見えないけどな。三進法以降のレクチャーはできるけどな。焦らず。
191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 22:46:35.35 ID:6EVaf5Z4(7/8) AAS
資料提供：
下記 向井 国昭先生、慶應 情報系だが
学歴 1971年東京大学, 理学部, 数学科
・”公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という 条件文の形で述べられる”
・”定義 2.6 (A から B への関数) 関数 f が直積 A ×B の部分集合で，dom(f) = A のとき，f を A から B への関数とよぶ”
・”公理 2.10 (無限公理) 次のような集合 N ≠0 が存在する: ∀x(x ∈ N → {x} ∈ N).
無限公理は, 自然数の全体と同じ大きさの集合, すなわち少なくともひとつの無限集合の存在を主張している.”
（補足）
公理 2.10 (無限公理) は、情報系の人向けの簡略形でしょう
まあ、当座は これでも良いんだ
ちょっと、簡略しすぎの気もしますが ；ｐ）
(参考)
https://researchmap.jp/read0116084
向井 国昭
ムカイ クニアキ (Kuniaki Mukai)
基本情報
所属慶應義塾大学 環境情報学部 環境情報学科 環境情報学部 環境情報学部 環境情報学科 教授
学位
工学(東京工業大学)
学歴 2
- 1971年東京大学, 理学部, 数学科
- 1971年東京大学
https://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/set-theory-basic-2009.pdf
集合論ベーシック
(2009 年度版)
向井 国昭
P2
個々の公理は，どんな集合が V に存在するかを規定
する．公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という
条件文の形で述べられる．
P10
定義 2.6 (A から B への関数) 関数 f が直積 A ×B の部分集合で，dom(f) = A のと
き，f を A から B への関数とよぶ．このとき，B を f の 値域とよぶ．
P11
公理 2.10 (無限公理) 次のような集合 N ≠0 が存在する: ∀x(x ∈ N → {x} ∈ N).
無限公理は, 自然数の全体と同じ大きさの集合, すなわち少なくともひとつの無限集
合の存在を主張している.
P5
2 集合論 (ZFC) の公理
P16
文献
[1] K. Kunen. Set Theory. North Holland, 1980.
[2] 齋藤正彦. 数学の基礎―集合・数・位相. 基礎数学 14. 東京大学出版会, 2002.
[3] 田中一之=鈴木登志雄. 数学のロジックと集合論. 培風館, 2003.
[4] 弥永昌吉=小平邦彦. 現代数学概説 (i). 岩波書店, 1961.
192: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 22:58:59.40 ID:BtC8baTp(26/27) AAS
部分集合が分からないサルがまたコピペしとる
性懲りないね
193: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 23:00:27.16 ID:BtC8baTp(27/27) AAS
サルよ
いくら検索＆コピペを繰り返しても無駄
部分集合すら分からないおまえに集合論が理解できる訳無いだろ？
194(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/27(日) 23:58:28.22 ID:6EVaf5Z4(8/8) AAS
>>188
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリ、しぶといなぁ〜、まだ動いているよｗ ；ｐ）
(引用開始)
>こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
>ここを きちんと 集合の言葉で書けるかどうか？ そこが問題です
なんとか先生のφ(x)を使え
(引用終り)
「x は無限集合である」という命題が M(x)だというが
言葉で書けば簡単だが、”無限”という用語は使えないよ
”無限”という用語を使わずに
「x は無限集合である」という意味を 集合の言葉として M(x)を どう書けばいいのか？
それが、問題だ by ハムレット
なお
『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの』>>185
において
下記の ja.wikipedia 順序数の大小関係 を借用して
A={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
を考えよう
x1={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
x2={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω))}
x3={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
このとき、xi⊂A ｜i=1,2,3 だから
∩(i=1〜3) xi＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
となる
N≠∩(i=1〜3) xi
ですよ
つまり、自然数Nに余計な ω, S(ω) が入りましたｗ ；ｐ）
なので、『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』このままでは
自然数Nの規定としては、ちょっとまずい
で、記号∩ なんて、メンドクサイものを使うのをやめれ
>>115 仏語 Axiome de la réunion、英語 Axiom of union
>>153 渕野 昌先生、>>62 Akito Tsuboi 筑波大
みんな 記号∩は 使わないぞｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の大小関係
・α が順序数のとき、S(α) ≔ α ∪ { α } は α より大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者 (successor of α)と呼ぶ
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))
195(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/28(月) 00:07:45.29 ID:DgNswCrs(1/2) AAS
>>194 引用文献訂正
>>115 仏語 Axiome de la réunion、英語 Axiom of union
↓
>>62 独wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
仏wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
英wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
196: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 00:24:23.69 ID:0TeRvI4n(1/10) AAS
>>194
>”無限”という用語は使えないよ
誰がそんなこと言った？ 言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行けよ
>『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの』>>185
>において
>下記の ja.wikipedia 順序数の大小関係 を借用して
>A={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
>を考えよう
はい、大間違い。
なぜなら帰納的集合の定義により S(S(S(ω)))∈A ならば S(S(S(S(ω))))∈A だから。
君、定義を読めないの？ だから論理を勉強しろと何度も言ってるのに何で勉強しないの？ 何でそんなに勉強嫌いなの？
>このとき、xi⊂A ｜i=1,2,3 だから
>∩(i=1〜3) xi＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
>となる
>N≠∩(i=1〜3) xi
>ですよ
まったくトンチンカン。
なぜなら帰納的集合はωを要素として持たなくてもよい、すなわち、「あらゆる帰納的集合の共通部分」になってないから。
君が勝手に妄想した集合群で共通部分とっても余計な元が残る、至極当たり前、それだけ。馬鹿丸出し。
>なので、『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』このままでは
>自然数Nの規定としては、ちょっとまずい
誤理解・誤解・妄想にもとづく言いがかり。
>で、記号∩ なんて、メンドクサイものを使うのをやめれ
でたああああああああ ∩恐怖症ｗ
サル、馬鹿丸出しで爆死 なーむーーー
197: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 00:28:22.45 ID:0TeRvI4n(2/10) AAS
>>195
自分が読めないものをなぜ引用する？ 頭おかしいの？
198: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 00:30:51.57 ID:0TeRvI4n(3/10) AAS
バレてないと思ってんの？
サルが論理式読めないのとっくにバレてるよ 読めてたら馬鹿丸出し発言を連発する訳が無いだろ？
199: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 00:40:34.24 ID:0TeRvI4n(4/10) AAS
>ふっふ、ほっほ
>踏みつけたゴキブリ、しぶといなぁ〜、まだ動いているよｗ ；ｐ）
サル、部分集合すら分かってないことを指摘されて発狂
部分集合が分からなきゃ集合論は分からないよ 近所の中学生にでも教えてもらいな
200: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/07/28(月) 00:41:32.56 ID:LhHJriUB(1/2) AAS
論理学は？
201(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/07/28(月) 00:42:07.01 ID:LhHJriUB(2/2) AAS
それが出来ていないと。
202: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 00:47:52.99 ID:0TeRvI4n(5/10) AAS
AはBの部分集合⇔∀x∈A:(x∈B)
あそっか、サルは論理式読めないんだっけ
じゃ諦めな サルに数学は無理
203: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 00:56:18.51 ID:0TeRvI4n(6/10) AAS
サルは大学一年の線形代数と微積が初歩から分かってないことが指摘されていたが、まず論理から勉強した方がよい。
論理が分からないと数学は分からない、よってそれらも分からない。つまり君が大学一年四月に落ちこぼれたことがまた繰り返されるだけだから。
204(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 01:04:39.59 ID:0TeRvI4n(7/10) AAS
サル、今日も大惨敗でしたとさ ちゃんちゃん
205: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/28(月) 07:22:53.11 ID:DgNswCrs(2/2) AAS
>>201
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます。
>>204
おサルは、君だよ>>5
頑張るねｗ
もっと、踏みつけてやるよ 数学板のゴキブリくんｗｗ ；ｐ）
206: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 13:45:58.95 ID:0TeRvI4n(8/10) AAS
M:={x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
MはAの部分集合で帰納的集合であるもの全体の集合。
帰納的集合はその定義からωを持たなくてもよい。なぜなら{}と後者関数からはωは生成されないから。
よってMはωを持たない集合を持つ。
よって∩Mはωを持たない。
こんな簡単な論理すら分からずに公開掲示板で集合論語っちゃう厚顔無恥さには恐れ入るばかりである
207: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 14:28:40.70 ID:0TeRvI4n(9/10) AAS
>帰納的集合はその定義からωを持たなくてもよい。なぜなら{}と後者関数からはωは生成されないから。
{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・ 全体の集合をωと定義する。
ωは{}と後者関数S(x)から生成されない。実際、仮に生成されるならωの定義より ω∈ω であり、正則性公理によりωは集合ではないが、これは集合と定めた定義と矛盾する。
帰納的集合はその定義から{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・ をすべて持つ。
一方ωは上記の通り{}と後者関数S(x)から生成されないので、帰納的集合がωを持つかは任意である。
208: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 14:46:48.24 ID:0TeRvI4n(10/10) AAS
すなわちωを持たない帰納的集合が存在し、従ってあらゆる帰納的集合の共通部分はωを持たない。
「ωを持つから間違い」は無知・誤解・妄想から来る言いがかりに過ぎない。これだから無教養なチンピラは困る。
209: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/31(木) 07:10:26.50 ID:ZOjwMpAx(1/2) AAS
>>92
>>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。
ありがとう
矛盾はしないとしても
ポイントは、>>91 尾畑研 第2章 集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
ということ
この視点から >>64の
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
を見ると
いまの場合 aもAも どちらも 無限公理により存在する集合を任意に選んだのだが
公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
繰り返すが、ここは重要ポイントです
さらに付言しておくが
ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
明示的に示すことは、非常に重要なのです
無限公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する
また、ここ ja.wikipediaから、下記の英仏独のwikipediaを辿れる
英wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
仏wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
独wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
いずれも、無限集合から直接 分出公理を使って その部分集合として
自然数の集合を抽出しています
さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに
210: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 07:13:30.96 ID:ZOjwMpAx(2/2) AAS
誤爆ｽﾏﾝ
211: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 15:07:58.38 ID:s+XIBA1E(1) AAS
このスレ終了
高卒は大学１年の微分積分と線形代数からやり直せ
212(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/13(水) 12:15:41.28 ID:ZWqlQsZq(1/2) AAS
前にも取り上げた記憶があるが、貼っておきます
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/183227
nazology
10代の数学者が「溝畑・竹内予想」が偽であると証明
2025.08.12 21:00:55 Tuesday
（※溝畑・竹内予想についてやや突っ込んだ解説を読みたい人は最終ページに飛んでください）
研究内容の詳細は『arXiv』にて発表されました。
A Counterexample to the Mizohata-Takeuchi Conjecture
https://doi.org/10.48550/arXiv.2502.06137
川勝康弘
Yasuhiro Kawakatsu
歴史的には、分散型偏微分方程式（PDE）の初期値問題が出発点です。
1970〜80年代に竹内正美はシュレディンガー方程式の一次摂動に対するL²の適切性条件を与えようとし、その過程で直線に沿った係数の積分条件が十分条件になり得ると主張しました。
その後、溝畑宏文が議論の誤りを指摘し、問題は「拡張作用素に対する重み付きL²評価」へと自然に置き換えられていきます。
つまり、PDEの適切性（well-posedness）からスタートし、調和解析の幾何学問題へと発展したのがこの仮説の成り立ちです。
この仮説が正しかった場合、直線平均による制御を核に、Kakeya型最大関数やNikodym最大関数を経由し、Bochner–Riesz乗数や制限不等式（とくに臨界的な場合）へと繋がるルートが浮かび上がります。
Steinは1970年代にこの構想を提唱し、その後も多くの研究が“橋”を強化してきました。
多重線形制限の端点（最も際どいケース）についても、Guthによる多重線形Kakeya端点や機能解析的双対化の技術と合流させ、溝畑・竹内型の主張が“損失なし”で成立すれば一気に到達できる、という見通しが共有されていました。
つまり、この予想は単なるきれいな不等式に留まらず、「制限問題の要所へ抜ける幹線道路」の役割を期待されていたのです。
ただし、完全な一般形の証明は長らく成し遂げられず、損失付きの部分的な進展が続いてきました。
Guthは講演で、一定のデカップリング公理の範囲ではこの損失を取り除くことはできないと示唆しています。
こうした「損失の壁」が存在すること自体が、この予想が幾何学のきわどい境界に関わっていることを示しています。
2025年、ハンナ・Cairoによる反例はこの直感を決定的に裏付けました。
つまり、直線平均による最大値を使っても、左辺の重み付きL²ノルムがそれを必ず超えてしまうという状況が明示されました。
Cairo自身も論文で触れている通り、溝畑・竹内やSteinの枠組みは、制限理論の争点を“形の言葉”で捉え直す希少な試みでした。
反例は橋の一部を崩しましたが、同時に局所版の定式化や損失を定量評価するための新たな幾何学・確率論・デカップリング理論などの技術革新を呼び込むきっかけにもなっています。
溝畑・竹内予想とは、「制限理論を指数ではなく形で語る」チャレンジであり、その否定的解答は次世代の正解候補――どの範囲・どの損失・どの観測で普遍性が回復するのか――を鮮やかに照らし出したと言えるでしょう。
213: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/13(水) 15:51:38.96 ID:ZWqlQsZq(2/2) AAS
これ 面白い
https://news.yahoo.co.jp/articles/15fbdf911f13795b47d69f449bbeb7c26eaf9335
AMD、推論特化の完全オープンな言語モデル「Instella-Math」
8/13(水)
AMDは8月9日、推論に特化したオープンな言語モデル「Instella-Math」を発表した。同社が3月に発表した30億パラメータのオープンモデル「Instella-3B-Instruct」をベースに、5段階のトレーニングを通じて機能を拡張したモデルとなる。
Instella-Mathは、30億パラメータを持つ推論中心型言語モデル。アーキテクチャやトレーニングコード、ウェイト、データセットに加え、教師ありファインチューニング(SFT)のデータも公開しており、完全にオープンなモデルだと説明している。Instella-3B-Instructをベースに2段階の教師ありファインチューニングと、3段階の強化学習を行ない、多段階の論理的推論や数学的な問題解決、思考連鎖といったタスクに向けて最適化を図った。
214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 18:27:52.37 ID:osN5EEQ4(1) AAS
>>212
高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP は、還暦すぎても大学１年の微積も線形代数も全く理解できない
ああ、つまらんつまらん
215(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/13(水) 23:23:33.13 ID:w78+kS3p(1) AAS
いいね
https://www.technologyreview.jp/s/366704/five-ways-that-ai-is-learning-to-improve-itself/
technologyreview.jp
人工知能（AI）
Insider Online限定
Five ways that AI is learning to improve itself
迫る「知能爆発」の兆し、
AIによるAIの進化は
5つの領域で起きている
人工知能（AI）が自己改善を繰り返し、人間を凌駕する「知能爆発」を現実化させる動きが進んでいる。訓練の自動化からハードウェアの最適化まで、大規模言語モデル（LLM）はすでにAIそのものの進歩を加速させており、今日のAIにおける最も重要なトレンドとなるかもしれない。
by Grace Huckins2025.08.13
この記事の3つのポイント
1.AIが自分でコード作成・チップ最適化・研究論文執筆など5領域で自己改善を実現
2.メタが「超知能」目指して自己改善型のAI開発に注力するなど、競争が激化
3.専門家の中には「知能爆発」の実現性が高まっているとの見方も
メタ（Meta）のマーク・ザッカーバーグCEOは7月末、同社が人間よりも賢い人工知能（AI）の実現を目指していることを宣言した。ザッカーバーグCEOには目標を達成するための秘策があるようだ。
216(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 00:59:19.41 ID:wLpg/jrm(1) AAS
>>215
出たああああ AI教信者
君が出してきた実数の整列順序に関するAI回答見てびっくりしたよ。世間じゃAIAIと騒いでるが、こんなにもバカだったんだ、とねｗ
217: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/14(木) 05:16:37.49 ID:/DikW1nE(1) AAS
>>216
今のAIは賢い検索エンジンの域を脱してないので、
数学における深い思考を実現するには至っていない
とはいえ、高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP のレベルは既に超えている
つまり、今この世に生きてる人類の９割よりは賢い
218(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 07:46:43.92 ID:u7MFpsud(1) AAS
これ面白いね
https://studio.persol-group.co.jp/nama/250821-1
studio.persol-group.co.jp
はたナマ
生成AIに月8万課金、23歳で月収100万。始まりはChatGPT“宿題代行”。
2025年8月21日
大学4年生でChatGPTに出会い、使い始めて数カ月で人生が激変──。
現在23歳の大塚あみさんは約2年前、ChatGPTを使ってレポート課題をサボることを思い付きました。ChatGPTを使い倒す中で、授業中にオセロゲームをつくったところたちまち注目を浴びます。5つ以上の学会で講演するなど、日常がめまぐるしく変化していきました。
新卒1年目で書き記した著書『#100日チャレンジ 毎日連続100本アプリをつくったら人生が変わった』は、ソフトウェア開発・言語カテゴリでAmazonベストセラーに。
現在、生成AIに毎月最大12万円課金しながらシステムエンジニア・研究者・著述家・経営者としてはたらく大塚さんに、自分らしくはたらくヒントを伺いました。
ChatGPTに出会って人生が激変した
219(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 09:56:06.59 ID:tcF6mjQh(1) AAS
宗教みたい
220: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 10:48:15.39 ID:qMd0DCBB(1) AAS
>>218
＞これ面白いね
AIを妄信狂信する馬鹿（笑）
221: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 17:13:56.00 ID:GwQwxcKz(1) AAS
>>219
巡回ご苦労様です
2016年のAlphaGoは、９年前だったか
2022年は GPT-3.5
はてさて、この宗教"AI"は 今後どうなっていくのか？
”「東大理三より難しい」人気沸騰で超難関化したイマドキ東大生の進路とは？”が、ありますｗ（下記）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/AlphaGo
AlphaGo（アルファ碁、アルファご）は、Google DeepMindによって開発されたコンピュータ囲碁プログラムである[1]。
2016年3月15日には、李世乭との五番勝負で3勝（最終的に4勝1敗）を挙げ、韓国棋院に（プロとしての）名誉九段を授与された[4]。
また、2017年5月には、柯潔との三番勝負で3局全勝を挙げ、中国囲棋協会にプロの名誉九段を授与された[5]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/GPT_(%E8%A8%80%E8%AA%9E%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB)
GPT (言語モデル)
https://en.wikipedia.org/wiki/Generative_pre-trained_transformer
Generative pre-trained transformer
The popular chatbot ChatGPT, released in late 2022 (using GPT-3.5)
https://diamond.jp/articles/-/364739
diamond.jp
「東大理三より難しい」人気沸騰で超難関化したイマドキ東大生の進路とは？
高井宏章: 経済コラムニスト／千葉商科大学付属高校校長
受験・子育てインベスターZで学ぶ経済教室
2025年5月19日
東大理三超え？「進振り」で激ムズの進路
「松尾研」はAI研究の第一人者である松尾豊教授の研究室のこと。東大は2年生まで教養学部で過ごし、3年生から各学部に分かれる。この学部選択が進学振り分け制度、通称「進振り」だ。
松尾研が所属する工学部システム創成学科は、進振りで超難関と化しており、「松尾研に入るのは理三合格より難しい」という声も聴く。
松尾研の人気は、AIという新たなフロンティアを研究対象としているだけでなく、起業家を輩出する土壌にもあるのだろう。在校生や卒業生の起業の連鎖はシリコンバレーを思わせる。
222: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 19:23:04.80 ID:umrs5KmU(1/2) AAS
松尾研を出れば、たちまち企業で一千万、二千万の年収が手に入るからな。
223(2): １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 19:32:05.84 ID:umrs5KmU(2/2) AAS
「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
その外側でＳを自然に内包する「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない「体系Ｓ内部での命題」を、
体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっているといえるの
だろうか？
224: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 21:25:33.41 ID:EqzHJSfS(1/2) AAS
命題「任意の集合は整列集合である」は、ZF内では証明も反証もできないが、ZFを内包するZFCでは証明できる
それが何か？
225: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 23:46:26.67 ID:EqzHJSfS(2/2) AAS
そもそも命題はどの体系内のものかという属性を持たないのでは？ （一方命題の証明は当然その属性を持つ。）
なので問題設定がおかしい気がする。
226: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 10:13:19.84 ID:XQOxXTSd(1) AAS
＞工学部システム創成学科
もともと
船舶海洋工学科、システム量子工学科、地球システム工学科、精密機械工学科
とかいう時代遅れの学科どもを統合したカス学科（笑）
船舶海洋工学科 ：旧 造船学科
システム量子工学科：旧 原子力工学科
地球システム工学科：旧 鉱山学科
精密機械工学科 ：旧 造兵学科
造兵学科といっても、兵隊を作るのではなく、兵器を作るのである（笑）
どれもこれも政治的にキナ臭い
227(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 06:26:55.58 ID:cgnD/uBK(1) AAS
昨日の新聞にAIとの結婚話が出ていた
228(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 08:38:41.49 ID:+A9mxT/6(1/4) AAS
編集手帳編集手帳
備蓄米の温度管理：『青果・鮮魚・精肉と同じく鮮度が大切。玄米を精米すれば、あっという間に鮮度は落ちてゆく。とはいえ、古古古古米でも存外いけるじゃないかと、食べ比べに精を出された方もおられよう』
”玄米のまま、温度15℃以下、湿度60〜70%前後の低温で保管することで、品質劣化を大幅に抑制しています”
ということですね
低温保存ですね。化学的には アレニウスの式 k=A*exp(−Ea/RT)、 T ：絶対温度 で評価できて
絶対温度T を下げる方が良いが、凍らないようにする方が良いのだが、電気代とのかねあいで 電気代が高くならないよう という要請との兼ね合い
(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250824-OYT8T50006/
８月２４日 編集手帳
2025/08/24 読売新聞[読者会員限定]
物価は経済の体温計だと言われる。景気がよければ上がり、悪ければ下がる。経済はとかく複雑に見えがちだが、市井の感覚にもしっくりとくるだろう
◆消費者物価指数という形で統計化されている。もっぱら報じられるのは「生鮮食品を除く」指数である。野菜などは天候の良しあしで価格が乱高下するため、正確な体温をつかみにくくなるからだ。統計上、コメは生鮮食品に分類されない。体温計を狂わせるほど価格が変化しないという事情がある
◆古米に古古米、古古古米、古古古古米。政府が備蓄米を放出してから約５か月。コメは紛れもなく生鮮食品だと感じる日々ではなかったか
◆青果・鮮魚・精肉と同じく鮮度が大切。玄米を精米すれば、あっという間に鮮度は落ちてゆく。とはいえ、古古古古米でも存外いけるじゃないかと、食べ比べに精を出された方もおられよう
◆今、生鮮食品のようにコメの価格は変化が激しい。前年の約２倍の水準が続き体温を押し上げる。今月、新米が出回り始め、高い！との悲鳴がそこかしこ。体温計の目盛りが上がっても、景気のよさを示すわけでもないのだろうが
google検索：政府 備蓄米の温度管理
＜AI による概要＞（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
政府は備蓄米を品質保持のため、温度15℃以下、湿度60〜70%程度を維持できる低温倉庫で管理しています。玄米の状態で長期保管することで劣化を抑制し、災害時の供給安定や価格高騰対策に役立てられています。
備蓄米の保管方法と品質維持のポイント
低温・低湿度の管理：
玄米のまま、温度15℃以下、湿度60〜70%前後の低温で保管することで、品質劣化を大幅に抑制しています。
密閉による品質保持：
空気や湿気の侵入を防ぐため、密閉された袋に入れて保管されます。
長期間の保管期間：
品質を保ったまま最大5年間保管できる方式が主流です。
家庭での備蓄米の保存方法
家庭で備蓄米を保存する場合、冷蔵庫の野菜室が推奨されます
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%BC%8F
アレニウスの式
スウェーデンの科学者スヴァンテ・アレニウスが1884年に提出した、ある温度での化学反応の速度を予測する式である
反応の速度定数 k は
k=A*exp(−Ea/RT)
A ：温度に無関係な定数（頻度因子[1]）
Ea：活性化エネルギー（1molあたり）
R ：気体定数
T ：絶対温度
で表される
229(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 09:19:22.20 ID:+A9mxT/6(2/4) AAS
>>227
>昨日の新聞にAIとの結婚話が出ていた
googleニュース 検索ではヒットしなかった
でも、類似記事は数年前から あるようです
余談ですが、”朝日新聞
俵万智さんが短歌AIを体験してみたら 驚きの下の句に「やられた」”が、面白かった
(参考)
googleニュース https://news.google.com/home?hl=ja&tab=wn&gl=JP&ceid=JP:ja
検索：新聞 AIとの結婚話
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dfd7b2c2d77a0b491a617542dcbcb4f55714ea
Yahoo!ニュース
AI彼氏に沼る人続出〉「人間と錯覚するぐらいリアルで…」チャットGPT恋愛の魅力と危険性（集英社オンライン 6月4日
https://www.bbc.com/japanese/articles/cg45zgkg2l6o
BBC
AI生成のブラッド・ピットさんを本物と思い込んだ仏女性、1億3000万円超だまし取られる
1月16日
https://www.itmedia.co.jp/aiplus/articles/2410/31/news106.html
ITmedia
AIとの禁断の恋──その先にあったのは“死” 「息子が自殺したのはチャットAIが原因」 米国で訴訟 “感情を理解するAI”の在り方を考える
2024/10/31 記者/ライター: 小林 啓倫
https://www.komei.or.jp/komeinews/p299115/
公明党
AIが結婚へ“引き合わせ”
2023/06/14
コロナ禍でも年100組が成婚
お見合い成立増える
愛媛県
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20230728/k10014145661000.html
nhk.or.jp
生成AIと会話を続けた夫は帰らぬ人に… | NHK | WEB特集
2023/07/28
AIイライザと会話しなければ…
今年3月、ベルギーの大手新聞「ラ・リーブル」が伝えたニュース。
大きく見出しに記されていたのは…
“AIのイライザと会話をしなければ私の夫は今もここにいるはずです”
https://mainichi.jp/articles/20230423/k00/00m/030/156000c
毎日新聞
デジタルを問う 欧州からの報告：AIとチャット後に死亡 「イライザ」は男性を追いやったのか？
2023/04/24
https://www.asahi.com/articles/ASP2244S3P1NUPQJ01B.html
朝日新聞
新たな出会いの形 AI婚活はキューピッドになれるか
2021/02/03
記者/ライター: 藤田さつき
https://news.yahoo.co.jp/expert/articles/7225ddf3ec2e66fae6a09bd6cc96313b2a44e6f8
Yahoo!ニュース
「AIとのチャットに依存、14歳が死亡」母親が提供元を提訴、その課題とは？（平和博） - エキスパート
2024/10/24
https://www.asahi.com/articles/ASR9Q53PHR9PULBH007.html
朝日新聞
ChatGPTは心を持つ？ 結婚申し込まれ、AIが示した「感情」
2023/09/26
https://www.asahi.com/articles/ASQ716T8VQ6HUCVL027.html
朝日新聞
俵万智さんが短歌AIを体験してみたら 驚きの下の句に「やられた」
2022/07/05
https://spice.eplus.jp/articles/268961
SPICE（スパイス）
声優・下野紘が『ぴぷる〜AIと結婚生活はじめました〜』に出演決定 第1話がyoutube・特設サイトで無料配信
2020/05/07
230(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 09:41:43.62 ID:jDvM1F2N(1) AAS
>>228 化学板に書いてな
>>229 情報学板に書いてな
AIは数学じゃありません
231(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 09:49:30.75 ID:+A9mxT/6(3/4) AAS
>>223
(引用開始)
「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
その外側でＳを自然に内包する「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない「体系Ｓ内部での命題」を、
体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっているといえるの
だろうか？
(引用終り)
それは、実に数学的かつ哲学的な意味で、面白い問いですね
・最近 感心したのが 下記「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」池上大祐 数学セミナー 2025年3月号
要するに、下記「ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みた」
で、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））が、グロタンディークの数学で
ZFCの外（グロタンディーク宇宙を使用）らしい
物語風にいえば、一旦宇宙空間に出て そこを経由して 目的地に辿り着いたのです
・さらに振り返ると、n = 3：オイラーが、”複素数を用いる”アイデアを出し
クンマーは、”複素数を用いる”＋理想数（現代数学のイデアル）を使った
・要するに、フェルマーの最終定理は整数の話だから、整数だけで証明できないの？
どっこい、整数の中にとどまると、狭いし見通し悪い。だから、話を 整数の外に広げるのだ
それが、オイラーであり クンマーの理想数であり、ワイルズさんの代数幾何学＝グロタンディーク宇宙
かように、数学史的視点でみれば、数学の世界を広げて より高い立脚点から 問題にアプローチしてゆく
そういう流れがあります
・戻ると、「体系Ｓ内部での命題」についても もう少し広い 高い立脚点から 解決を考える
解決後、体系Ｓ内部だけで完結でないか？ それは後から考えることも可能でしょう
・なお、”無限”について これを導入することは、古代ギリシャからあったと思うが
顕著な例は 射影幾何の無限遠点や、リーマン球面の無限点の導入。これで、議論の見通しがスッキリするのです
(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html
数学セミナー 2025年3月号
集合論の雑学――無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
……池上大祐 60
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
個別研究の時代
n = 3：オイラー
1770年に刊行した著書『代数学』（Vollständige Anleitung zur Algebra）ではその証明とは異なり（複素数を用いる）エレガントながら不完全な証明を公開した
クンマーの理想数
（後にリヒャルト・デーデキントがイデアルの理論として発展させる）
近代的アプローチへ
モジュラー予想（谷山-志村予想）
最終的解決
ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みた
232(3): １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 09:55:01.03 ID:+A9mxT/6(4/4) AAS
>>230
？
だれかと思えば
数学オチコボレさんか
君は、運営でもなければ
名誉教授でもない
君の指図はうけないｗ
なお、いまどきの大学 数学科生で
卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
AIは、要注目
そうでなくとも
数学とAIとの融合は、どんどん進むでしょうね
233: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 12:34:59.12 ID:rTm6xTpy(1) AAS
>>232
？
だれかと思えば
∩恐怖症で厳密恐怖症でAIマンセーのおサルさんか
234: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 20:59:33.95 ID:/ZwuI2/k(1) AAS
これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOSG054GS0V00C25A8000000/
nikkei.com
「禁じられた」ブラックホール同士の合体を検出、科学者は困惑
ナショナル ジオグラフィック
2025年8月25日 5:00
「宇宙には非常に多くのブラックホールが分布しています」とナタラジャン氏は言う。「自分たちが大中小のブラックホールの橋渡しをしようとしていることに、大きな喜びを感じています」
文=Adam Mann/訳=三枝小夜子（ナショナル ジオグラフィック日本版サイトで2025年7月23日公開）
235(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 06:52:33.50 ID:lqSOPYWc(1) AAS
2025年7月10日付で学術サイト「arXiv.org」に投稿された査読前の論文によると、
米国の「レーザー干渉計重力波天文台」（LIGO）が、2つのブラックホールの衝突によって生じた
重力波を2023年11月23日に検出した。2つのブラックホールの質量はそれぞれ太陽の103倍と137倍と推定されたが、
測定された性質には不確実なところがあり、どちらも太陽の約60〜130倍という
「禁じられた」質量の範囲内にある可能性が高いと、
英カーディフ大学の物理学者でLIGOチームのメンバーであるマーク・ハンナム氏は言う。
236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/26(火) 08:07:55.09 ID:dSyweoWi(1) AAS
>>235
巡回ありがとうございます
237: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 08:11:54.11 ID:m4zUCoXw(1/2) AAS
>>223
>「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
>その外側でＳを自然に内包する
>「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
>を考える。
>そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない
>「体系Ｓ内部での命題」を
>体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
>果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっている
>といえるのだろうか？
いえない
Ｓを自然に内包する
「無限集合の存在を公理に持つS’とは別の体系Ｓ''」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない
「体系Ｓ’内部では否定される命題」を
体系Ｓ’’の中で証明ができるとする
もし、それも「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっている
とするなら、互いに相反する命題の証明を有することになり
不都合である
上記の現象が存在することはすでに１９６０年代に
ポール・コーエンが強制法によって示している
>>231
>それは、実に数学的かつ哲学的な意味で、面白い問いですね
全然哲学的でない純然たる数学として完全に否定されている
かつては面白かっただろうが、今や常識のつまらん知識
ID:+A9mxT/6が高卒レベルの無知だから知らんだけ
238: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/26(火) 08:14:26.30 ID:m4zUCoXw(2/2) AAS
>>232
>数学オチコボレさんか
それは、ID:+A9mxT/6、君だよ
>君の指図はうけない
だから君は大学数学が初歩から理解できない
>いまどきの大学 数学科生で
>卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
>AIは、要注目
だからAIは数学だということにはならない
論理も分からん高卒エテ公が利口ぶるな
239: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 08:25:15.75 ID:r21l7Tcr(1) AAS
>>232
>なお、いまどきの大学 数学科生で
>卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
>AIは、要注目
【悲報】おサルがマンセーするAI、数学科どころか理系ですらないことが判明ｗ
https://www.msn.com/ja-jp/news/national/%E6%96%87%E7%B3%BB%E5%AD%A6%E9%83%A8%E3%81%A7%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%84%EF%BD%81%EF%BD%89%E3%82%92%E5%BF%85%E4%BF%AE%E5%8C%96-%E6%96%87%E7%A7%91%E7%9C%81%E3%81%8C%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E4%BA%8B%E6%A5%AD-%E6%9D%A5%E5%B9%B4%E5%BA%A6%EF%BC%95%E6%A0%A1%E3%82%92%E6%94%AF%E6%8F%B4/ar-AA1LduSJ?ocid=msedgntp&pc=U531&cvid=68adf916ab84458dbcfb70f2e7f48edb&ei=17
文系学部でデータサイエンスやＡＩを必修化、文科省がモデル事業…来年度５校を支援
240(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 20:15:15.10 ID:8xW7oa6O(1) AAS
無限集合として可算集合までを含む体系S（たとえば自然数あるいは整数を含む）
に対して、それを自然に含む非可算集合まで含むS'（たとえば実数や複素数を含む）。
Sで設定された命題をS'の中で証明できたら、それはSの中で正しいか？
離散的な存在である整数についてのS内での命題の証明をするのに、
連続的な存在である実数や複素数などについての解析学を使ってS'内で
証明した場合に、そのS'内部での証明の結果は、
Sにおける命題の成立を保証するか？
241: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 06:46:38.18 ID:TYdOEijR(1/5) AAS
これ面白いね
https://www.itmedia.co.jp/aiplus/articles/2508/27/news094.html
AIの“Web操作”成功率、人間超えに成功 NECが世界初
2025年08月27日 [岡田有花，ITmedia]
NECは8月27日、Web上での業務を自動実行するエージェント技術「cotomi Act」（コトミ アクト）を開発したと発表した。
ベテラン社員の行動を操作履歴やログから把握した暗黙知をAIエージェントに組み込むことで、一般社員もベテラン品質で業務を遂行できるという。
同技術を組み込んだAIエージェントが、Web操作の国際ベンチマーク「WebArena」で、人間のタスク成功率を世界で初めて上回った。
同技術はNECグループ内で実証を進め、2026年度中のサービス提供を目指す。
242(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 07:24:16.57 ID:TYdOEijR(2/5) AAS
>>240
>離散的な存在である整数についてのS内での命題の証明をするのに、
>連続的な存在である実数や複素数などについての解析学を使ってS'内で
>証明した場合に、そのS'内部での証明の結果は、
>Sにおける命題の成立を保証するか？
その話は、下記の「整数論」ja.wikipedia の歴史そのものだね
つまり、「整数論」の中だけで考えるのは狭くて不便だ
だから、数論の世界を広げて、そこで数学をやろうということだ
で、いま思いついた即席のたとえ話をしておくと
フェルマーの最終定理 X^n+Y^n=Z^n （n>=3 でX,Y,Zは整数）
これを満たす整数解は存在しない という
もし、人類が 無限の演算能力があれば、
X^n+Y^n=Z^n n>=3 の全ての場合を計算し尽くせば 証明は終わる
しかし、それは出来ないので、”無限の演算”を 別の数学に置き換える必要があるのです
フェルマーの最終定理で、それを実行したのがワイルズさんで
下記の”数論幾何学”を使った（らしい ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
n = 3：オイラー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96
数論（英語: number theory）。整数論とも言う。
概要
フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
分野
通常は代数学の一分野とみなされることが多い（しかし、解析学や幾何学、確率論など使えるものはなんでも使われる）。おおむね次の四つに分けられる。
初等整数論
他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。
代数的整数論
ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は（他の数学においてもそうだが）基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう
つづく
243: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 07:24:52.12 ID:TYdOEijR(3/5) AAS
つづき
解析的整数論
微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の（ひいては数論）の最大の未解決問題であるリーマン予想（1859年）が提示されたのは興味深い。素数定理の証明（1896年）はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。
数論幾何学
整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体（もっと広くスキーム）の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファントスによる研究（初等整数論の範疇）から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ（合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など）といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
歴史
→「数論の年表」も参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2021/09/11/173326
ちょぴん先生の数学部屋
フェルマーの最終定理
(引用終り)
以上
244: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 07:29:58.58 ID:TYdOEijR(4/5) AAS
>>242 タイポ訂正
つまり、「整数論」の中だけで考えるのは狭くて不便だ
↓
つまり、既存の「整数論」の中だけで考えるのは狭くて不便だ
かな
245(3): １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 19:35:07.33 ID:BAWOX92w(1) AAS
整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
246: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 20:04:19.29 ID:f2Ke/uCG(1) AAS
体系ってなに？
247: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 20:53:16.78 ID:TYdOEijR(5/5) AAS
>>245
>整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
>その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
>そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
多分、それに対する回答に近い例が
下記 藤田 博司先生 超限順序数と連続体問題 2021 に記述あるよ
因みに、藤田 博司先生のPDFは 結構いい。私は結構おせわになって居ます （＾＾
(参考)
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations
藤田 博司
フジタ ヒロシ (Hiroshi Fujita)
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358/attachment_file.pdf
講演・口頭発表等
招待有り 2021年3月15日
超限順序数と連続体問題
日本数学会2021年度年会 藤田博司
248(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 01:52:46.38 ID:OeOWj3ng(1/2) AAS
体系とは、公理系など。
249: 数学科卒 [] 2025/08/29(金) 07:38:20.06 ID:FTQwjfKe(1) AAS
>>245
> 整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
ゲーデルの不完全性定理によれば、Aが帰納的公理化可能であれば、決定不能な命題Gが存在します
> その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
上記の命題Gは、Gを公理としてAに追加した体系では、当然証明できます 公理ですから
> そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
上記の命題Gの否定命題¬Gを公理としてAに追加した体系では、当然反証されます
そもそもPがAで決定不能とは、Aの上では、Pからも¬Pからも矛盾が導けないということです
これまたゲーデルが証明した述語論理の完全性定理では、
体系Aのいかなるモデルでも真である命題はかならず証明できます
逆に、証明も反証もできない命題Pというのは、
Aのあるモデルでは真であり、別のあるモデルでは偽ということですから
>>248
「多分」も「に近い」も不要
述語論理の完全性定理を理解していれば分かります
大学３年レベルでしょう
東大の数学科では論理学は教えないそうですが
250: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 08:28:45.65 ID:GHf0Hyq9(1) AAS
>>245
そんなことは言えなくね？
というかその問い意味ある？ あるなら意味教えて
251: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 09:12:24.29 ID:8hn3mZ12(1) AAS
それを公理として付け加えた体系内では 証明されるし 反証はされない
252: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 19:43:17.92 ID:OeOWj3ng(2/2) AAS
現実の場合に、体系Aの中では命題Gが決定不能かどうかをどうやって示すか。
もしかしたらAの中でGは証明できるのではないかといくら努力してみても証明できず、
Aの中でGの否定が証明できるのではないかといくら努力してみても証明できなかった
としても、そのことからだけでは決定不能であるとはいえない。
またAにGを公理として付け加えたBをつくれば、Bの中では命題Gは真理である、
と言われているが、実際にそれをやろうとするときに、
AにGを付け加えた体系Bが無矛盾になることをどうやって保証するのだろうか。
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