純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (271ﾚｽ)
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253(1): １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 23:03:17.93 ID:rNVoXQDS(1) AAS
円積問題（与えられた円と等しい面積の正方形を定規とコンパスを有限回
用いて作図せよ）が不可能であることは、おそらく初等幾何学の体系の中
側に留まっていては証明できないのではないか。もしもそうであるならば、
初等幾何学の範囲では決定不能なのではなかろうか？
立方体体積倍増問題（与えられた立方体の2倍の体積をもつ立方体を
初等作図で求めよ）の不可能性や、一般角の三等分問題（任意に与え
られた角の三等分角を初等作図で求めよ）の不可能性なども同様なの
ではないか？
フェルマーの大定理も実数や複素数を使わない初等整数論の範囲内で
は非自明解が存在しないことを証明することは出来ないのではあるま
いか？
254(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 06:34:47.59 ID:yvLlCc7F(1) AAS
>>253
円積問題、立方体体積倍増問題、一般角の三等分問題の不可能性は
初等幾何学と体論の対応関係から言える
これは初等幾何学に何か新たな公理を追加したわけではない
フェルマー予想の解決については知らないが
一般にZFCで解決不能な不定方程式は存在する
このことはヒルベルトの第１０問題の
否定的解決の証明の系として導ける
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