純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (405ﾚｽ)
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327(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/23(火) 07:22:17.87 ID:odPafkyJ(1/3) AAS
>>324 補足
（引用開始）
https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫
Ｐ3
例3.2.多項式環F[x].
線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明略す（原文ご参照）
(引用終り)

ここにＰ2
『3. 基底一次独立(93 ページ)、基底(98ページ)と次元(100-101 ページ) の定義は教科書を見よ』
などと出てくるが

これ
親玉のサイトが見つかった

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
広島大学理学部数学科代数数理講座
都築暢夫
2006年度
代数学1:講義ノート
第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7),

https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-14.pdf
代数学I (第１回)都築暢夫 4 月14 日（金）
P1
教科書: 硲野敏博・加藤芳文著「理工系の基礎線形代数学」(学術図書出版)

だね
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理工系の基礎線形代数学単行本 – 1994/1/1
硲野敏博 (著), 加藤芳文 (著) 学術図書出版社
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328(9): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/23(火) 07:48:57.86 ID:odPafkyJ(2/3) AAS
>>311 補足
(引用開始)
2chｽﾚ:math
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)

コルモゴロフの測度論による確率計算では
もし区間[0,1]の実数rを一つの箱に入れて
それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0

もし区間[0,1]の実数rをｎ個の箱に入れて
それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0
（一つだけ閉じた箱を残し他を開けて n-1個の箱の数を見ても iid(独立同分布)なら確率は 0）
ｎ+1個の箱でも同じ
数学的帰納法により、任意nについて未開の箱の的中確率0

nを無限個に拡張した問題を考えたら？
一つだけ閉じた箱を残して他を開けると
確率99/100 になる？デタラメ無数目ですよ

344(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/09/23(火) 21:12:56.66 ID:odPafkyJ(3/3) AAS
>>323 補足
(引用開始)
いま、下記都築暢夫多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって有限次元の多項式を要素として多項式を選択することは可能だが
しかし、ランダムに無限次元線形空間から任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは馴染まないってことだね
（直観的には無限次元空間だから無限次元の要素であるべきだが多項式でそれは成り立たないので矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
(引用終り)

分りにくいので補足しよう
いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体
を考えよう
これは、下記で離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると平均(期待値) E[X] →∞ と無限大に発散する

つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです（標準偏差も同様に →∞に発散する）

個々の元 n は有限なのだが上限がなく発散しているがゆえに平均(期待値) E[X] →∞に発散する
つまり、N={1,2,3,・・,n,・・・} からランダム（無作為）に一つ元を選べばその期待値は →∞に発散する
一方、どの元ｎも有限
つまり、矛盾
よって、自然数全体N={1,2,3,・・,n,・・・}のランダム(無作為)抽出は不成立！■

(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
mathlandscape.com
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜
2022.03.06
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数
X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k)= 1/n (1≤k≤n)
となることである。
X=1,2,3,…,n となる確率が等しいということ
<一様分布の諸性質まとめ>
平均(期待値) E[X] (n+1)/2
標準偏差 1/2√{(n^2-1)/3}

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