純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (278ﾚｽ)
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現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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134: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/26(土) 21:52:23.96 ID:w9PY0JQs >>133 補足 順序数を考えたのは カントールで カントールは、上記のように 順序型 (order type) をベースに 順序数の理論を構築したのです ところが、ラッセルのパラドックスとかが出て 集合概念を抑制的にして パラドックスを割け 公理的に組み立てられるものだけを 集合としようという 公理的集合論が出た 公理的集合論では、素朴集合論で 扱われていた 大きすぎる対象（つまり 集合公理からはみ出す対象） は、クラスとして 扱うことになったのです （つまり、素朴集合論で扱っていた大きすぎる集合は、公理的集合論ではクラスと呼ばれる） 渕野先生の本では、紙数の制限で カントールによる順序数をベースに ここを軽く流すために 『順序数はクラス』としたのでしょうね ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/134
補足 順序数を考えたのは カントールで カントールは上記のように 順序型 をベースに 順序数の理論を構築したのです ところがラッセルのパラドックスとかが出て 集合概念を抑制的にして パラドックスを割け 公理的に組み立てられるものだけを 集合としようという 公理的集合論が出た 公理的集合論では素朴集合論で 扱われていた 大きすぎる対象つまり 集合公理からはみ出す対象 はクラスとして 扱うことになったのです つまり素朴集合論で扱っていた大きすぎる集合は公理的集合論ではクラスと呼ばれる 野先生の本では紙数の制限で カントールによる順序数をベースに ここを軽く流すために 順序数はクラスとしたのでしょうね
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