現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む60

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290: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/02/09(土) 10:16:00.30 ID:c3aU14PB

>>286
>ここは、下記の円分多項式の体Q(i)内での既約性を認めてしまえば、
>f(ζn)=0とします (ζnは円分体の根) もし、ζn∈Q(i)なら f(x) ＝(x-ζn)g(x) と因数分解できて

まあ、下記なんかが参考になる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
剰余の定理
(抜粋)
多項式に関する剰余の定理（じょうよのていり、Remainder theorem）は、多項式 f(x) をモニックな（最高次の係数が1である）二項一次多項式 x − a で割ったときの剰余はf(a) であるという定理。またとくに、f(a) = 0 ならば f(x) が x − a を因数に持つことが従う（因数定理）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
因数定理
(抜粋)
多項式 f(X) が一次式 X − k を因子に持つ必要十分条件は f(k) = 0 となること、すなわち k が多項式 f(X) の根となることである[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%A0%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
有理根定理
(抜粋)
有理根定理（ゆうりこんていり、英: rational root theorem）は整数係数の代数方程式
a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+・・・ +a_{0}=0
の有理数の解に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である：
定数項 a0 および最高次の係数 an がゼロでないなら、有理数解 x = p/q を互いに素（最大公約数が 1）な整数 p, q で表したとき、p, q は以下の条件を満たす。
・p は a0 の約数
・q は an の約数
有理根定理は、多項式の因数分解に関するガウスの補題（英語版）の特別な場合に当たる。また、最高次の係数 an が 1 であるとき成り立つ整数根定理 (integral root theorem) は、有理根定理の特別な場合である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A2%E7%B4%84%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
既約多項式

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%97%A2%E7%B4%84%E5%88%A4%E5%AE%9A%E6%B3%95
アイゼンシュタインの既約判定法

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/290

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