[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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717(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:PWZHndJJ(12/14) AAS
>>711
>時枝記事の「しっぽの同値類」は無限列で定義されているわけで
>有限列ではどうやって定義すんの？
はい
(>>21より)
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 2chｽﾚ:math ）
（時枝記事より）
同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
↓
（時枝記事の有限版（mを2015より十分大きく取っておくとする））
同値関係を使う.
実数列の集合 R^mを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sm )，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，sm )∈R^mは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわば時枝記事の有限版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
以上
718(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:PWZHndJJ(13/14) AAS
>>715
必死に言い訳をするピエロちゃん ッﾌﾟ（＾＾
>箱の数を、無限個と考える。
無限個で無ければならない理由は？？
実際、時枝記事の”ふしぎな戦略”において、
お説（>>709）のように、時枝記事は”１）選択公理、２）数列しっぽの同値類”で成り立っている
既に、確認したように、貴方がすがっていた「選択公理」は、無限集合に限定されず、「選択公理」でできることは有限集合でも同じことは可能だ
”数列しっぽの同値類”は、上記（>>717）のように、有限長数列でも可能だ
また、同値類から導かれる代表元と決定番号もまた、有限長数列でも可能だ
なので、有限長の数列で論理が破綻するなら、無限長でも論理が破綻するだろう
というより、何よりも、反例は一つで良い。
有限長の数列ではあるけれども、そこに反例が存在するならば
「無限」という要素を加えて、”無限長ゆえに成り立つ”ということを、改めて証明すべき
ところで、時枝記事を読む限り
時枝記事前半の”ふしぎな戦略”の説明において、無限長で無ければならない数学的要素は、一つも無い
（繰返すが、時枝記事は”１）選択公理、２）数列しっぽの同値類”で成り立っている）
全て、有限長数列でも可能な数学的要素のみしか使われていない
（これについては、例えば、時枝記事アスキー版 スレ47ご参照 2chｽﾚ:math ）
有限で、唯一の不具合は、有限の場合、「D=m の場合、開けるべき箱が無い」(>>682)ということだが
”c')ここで、簡単のために、部分集合として、決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える”とすること（>>706）で、この不具合は回避できる
どうぞ、”数列が無限長で無ければならない理由”を説明してください
というより、”数列が無限長で無ければならない理由”が説明できない以上、それは数学ではない！！
そして、”数列が無限長で無ければならない理由”を説明する過程で、
貴方は「なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が成り立たないか」を自得するだろう
以上
757(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:39 ID:5JqLTK2h(8/10) AAS
さて本題
>>718-719の補足：
１）>>706を時枝記事の有限モデルと名付けよう。（有限数列のしっぽの同値類は>>717に定義の通り）
２）これは、反例です（>>707の通りです。殆ど自明だが、後で説明します）
３）さらに補足すると、決定番号 d^k 1<= k <=100 で、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) が与えられたとしよう。
その場合、有限モデルで、ｍ＋α（“プラスアルファ”と読む（＾＾。α>=1の整数）と取ることで、このような決定番号をカバーする有限モデルを、構築することができる。
４）なお、>>706でピエロの“g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}”が正当化されるのは、「決定番号 d^k 1<= k <=100 で、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100)」が与えられからであり、そのような場合は、必ずこのような決定番号をカバーする有限モデルを構築することができる。（上述３）の通り。）
５）繰返すが、時枝記事前半の”ふしぎな戦略”の説明では、無限長で無ければならない数学的要素は一つも無い。従って、有限モデルを構築することができる。時枝記事に書かれている”ふしぎな戦略”には、必ずそれをカバーする有限モデルを構築することができる。
以上
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