[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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21(13): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:14:04.73 ID:JTc4r8fR(19/55) AAS
さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 2chｽﾚ:math ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 2chｽﾚ:math ）
スレ54 2chｽﾚ:math
94 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる
突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で
話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番〜n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ
で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝 正 36
(引用終り)
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／
つづく
25(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:18:56.65 ID:JTc4r8fR(23/55) AAS
>>24
つづき
スレ55 2chｽﾚ:math
25 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと
１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）
果たして、これは数学的に正しいのだろうか？
以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で
つづく
31(11): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:28:50.96 ID:JTc4r8fR(27/55) AAS
>>29
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （１） （＾＾； >
スレ55 2chｽﾚ:math
484 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/08(土) 22:50:48.10 ID:bIDCQoJi [42/43]
>>481
はいはい
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言
じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ ＊＊）
どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
赤っ恥で結構です。
私は、このスレを閉じますよ。
（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（ 注＊：これ定義です（＾＾； ）
注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾
以上
つづく
32(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:30:01.01 ID:JTc4r8fR(28/55) AAS
>>31
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （２） （＾＾； >
スレ55 2chｽﾚ:math
571 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/11(火) 11:18:02.05 ID:5Lj3GQW7 [2/8]
>>549
「大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
ということ及び、その理由を数学科の学生が検証できる程詳しく書いて
教員の実名で当人のサイトにアップしてもらいな」
はい
大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
以下は、その概略です（＾＾
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例（>>484）を出して下さい
ピエロ、頑張れよ（＾＾
テンプレは、以上です。（＾＾
40(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 13:41:31.02 ID:JTc4r8fR(33/55) AAS
>>39
絶対ガロア群は下記な
むずいな（＾＾
グロタンディークのガロア理論ならぬ、ショルツェのパーフェクトイドの絶対ガロア理論か（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
(抜粋)
より発展的な定式化
抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。上と同様に拡大体の自己同型と部分群の間の対応がうまくいくように、分離性と正規性とよばれる二つの条件が要求される。
この二つを満たすような拡大は ガロア拡大 (Galois extension) と呼ばれる。
一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K?sep が考えられる。K?sep の正規部分拡大 L の自己同型で K の元を固定しているもの全体 Gal(L/K) は L に含まれる K の有限次分離拡大のガロア群の射影極限となっている。Gal(L/K) は各点収束の位相について位相群となり、L の中間体のなす系と、Gal(L/K) の閉部分群たちのなす系との間に同値性が成り立つ。
体 K に対しその絶対ガロア群 GK = Gal(K?sep/K) が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 X が与えられたとする。このとき X から K?sep への写像の空間 (Ksep)X に対する GK の作用
(g,f)[x]=f(g^{-1}x)
が考えられる。
この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、X の任意の一点の固定部分群に関する K?sep の不変部分体と同型になる（X の点の取り替えは K?sep の中での共役な部分体の取り替えに対応する）。
X への作用の推移性を外すことは K の有限次分離拡大体の代わりに K 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして K 上の有限エタール代数のなす圏と GK が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる。
つづく
56(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/16(日) 17:30:46.73 ID:Y4lJvId4(1) AAS
U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝
Herm(n)= ｛Y∈C(n×n)|Y*=Y｝
がn^2次元実ベクトル空間であることの証明をそれぞれ教えてください。
Xはn×n複素正方行列、X*はXのエルミート共役です。(Yも同様です)
70(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 19:56:46.46 ID:JTc4r8fR(45/55) AAS
>>67
”分からない問題はここに書いてね”スレに書いてもらう前提で
情報提供な（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
エルミート行列
(抜粋)
線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。
行列 A の随伴を A♯ と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、
（A♯は、原文ではA†と表記されているが、文字化けの可能性が大なので、♯を使った ）
A=A^♯
が成り立つということであり、これはまた
A^T =(a_{ji})= ({a}}_{ij})= A￣
が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 i, j について (i, j)-成分は (j,i)-成分の複素共軛と等しい。
随伴行列 A♯ は A? と書かれるほうが普通だが、A? を複素共軛（本項では A と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。
（A♯は、原文ではA† ）
エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列が固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。
性質
・n×n 複素エルミート行列の全体は、複素数体 C 上のベクトル空間を成さない（例えば単位行列 In はエルミートだがそのスカラー i-倍である i?In はエルミートでない）。
しかし複素エルミート行列の全体は実数体 R 上のベクトル空間にはなる。n×n 複素行列の全体は R 上で 2n2-次元のベクトル空間であり、その中で複素エルミート行列の全体は n2-次元の部分空間を成す。その基底は、行列単位 Ejk（(j,k)-成分が 1 でそれ以外の成分は全て 0 であるような n×n-行列）を用いれば、
E_{jj} (1 <= j <= n)
E_{{jk}}+E_{{kj}}, i(E_{{jk}}-E_{{kj}}) (1 <= j < k <= n)
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n2 ? n)/2, (n2 ? n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n2 ? n)/2 + (n2 ? n)/2 = n2 であることがわかる。ただし、i は虚数単位である。
(引用終り)
74(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 23:11:59.39 ID:JTc4r8fR(49/55) AAS
>>72
ちょっと考えたので、ついでなので書いておく
問題（>>56より）
”U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝
がn^2次元実ベクトル空間であることの証明をそれぞれ教えてください。
Xはn×n複素正方行列、X*はXのエルミート共役です。(Yも同様です)”
回答
ここで、表記の都合で、*を複素共役の意味に使うことにして、エルミート共役をX*ではなくX†で表わす
実ベクトル空間は、定義「係数体 F が実数体 R のとき 実ベクトル空間 (real vector space )」（下記より）
Xは、複素数体によるn×nの正方行列
行列の要素をaijと書いて、正方行列X＝{aij}とする
複素数 aij＝xij+ yij√(-1) ここに xij, yij ∈Rとして
エルミート共役 X†＝{bji}と表わすと
bji＝aji*＝xji- yji√(-1)となる
問題の条件より、X†+X=0 なので
aij＋bji＝xij+ yij√(-1) ＋（xji- yji√(-1)）
これより、xij＋xji＝0かつyij- yji＝0
書き直して、xij＝-xjiかつyij＝ yji
言葉で書くと、
要素 aijの実部は xij＝-xjiで絶対値が等しく符号が逆（いわゆる歪対称）、虚部は yij＝ yji でいわゆる対称 となっている
特に対角成分は、xii＝-xii＝0 なので、aii＝yii√(-1) と純虚数になる
つづく
75(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 23:12:46.28 ID:JTc4r8fR(50/55) AAS
>>74
つづき
あとは、この行列について、複素数体 C 上のベクトル空間を成さないと一言触れて
実数体R上でスカラー倍と、ベクトル和としての行列の和X+Yが、ベクトル空間の定義を満たすことを証明して
あと次元は
行列単位 Eijを使って
（エルミート行列に倣って）
E_{jj}√(-1) (1 <= j <= n)
E_{{jk}}-E_{{kj}}, √(-1)(E_{{jk}}+E_{{kj}}) (1 <= j < k <= n)
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n2 - n)/2, (n2 - n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n2 - n)/2 + (n2 - n)/2 = n2 であることがわかる。ただし、√(-1) は虚数単位である。
（終り）
こんな感じだな
あとは、どこまで丁寧に書くか
定期試験とか院試なら、時間との兼ね合いで、採点基準を想定しながら書く感じですかね
（”これを書いておく方が、配点貰える”とか。まあ、そこまで余裕があれば高得点だろうが）
つづく
85(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 07:28:53.69 ID:vPN/J1lJ(1/14) AAS
>>79 補足
"２）U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝は、名前はないかも。"
ここな
歪エルミート行列な（下記）
X*+X=0
↓
X*=-X
と視点を換えないといけなかった
おれも鈍いね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AA%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
歪エルミート行列
(抜粋)
歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ、英語: Skew-Hermitian matrix）あるいは反エルミート行列（はんえるみーとぎょうれつ、英語: Anti-Hermitian matrix）とは、自身のエルミート共役が自身に負号をつけたものに等しいような複素正方行列のことである。つまり、n 次正方行列 A に対し、そのエルミート共役を A* で表すとき、A が歪エルミートならば、以下の条件を満たす。
A^*=-A.
行列 A の成分をあらわに書けば、これは次のようにも表せる。
(A^*)_{ij}=￣ {A_{ji}}}=-A_{ij} (1 <= i,j <= n)
歪エルミート行列と似た定義を持つ行列として、エルミート行列がある。エルミート行列は自身と自身のエルミート共役が等しい。
H^*=H.
歪エルミート行列はエルミート行列と同じく、正規行列の特別な場合であり、?1 をユニタリ行列 U と見なせば、以下の正規行列の定義を満たしている。
A^*=AU.
性質
多くの点で歪エルミート行列はエルミート行列とちょうど反対の性質を持つ。
歪エルミート行列の成分を虚数単位 i で除することによりエルミート行列にできる。すなわち歪エルミート行列 A に対して
A=iH} A=iH
を満たす H はエルミート行列となる。実際、(iH)* = ?iH* なので iH は歪エルミートである。同様に ?iH も歪エルミートである。従って、A/i = ?iA および A/(?i) = iA はエルミートである。
歪エルミート行列 A の対角成分はすべて純虚数である。
(A^*)_{ii}=￣ {A_{ii}}}=-A_{ii} (1 <= i <= n)
従って、そのトレースも純虚数である。
100(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 23:20:43.22 ID:vPN/J1lJ(6/14) AAS
>>88
>等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。
随伴関手
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E9%96%A2%E6%89%8B
随伴関手
(抜粋)
数学の特に圏論における随伴（ずいはん、英: adjunction）は、二つの関手の間に考えることができる（ある種の双対的な）関係をいう。随伴の概念は数学に遍在し、最適化や効率に関する直観的概念を明らかにする。
最も簡潔な対称的定義において、圏 ?? と ?? の間の随伴とは、二つの関手
F： Ｄ → Ｃ, G： Ｃ → Ｄ
の対であって、全単射の族
hom _ Ｃ(FY,X) 〜＝ hom _ Ｄ(Y,GX)
が変数 X, Y に関して自然（あるいは函手的）となるものを言う。このとき、関手 F を左随伴函手と呼び、他方 G を右随伴函手と呼ぶ。また、「F は G の左随伴である」 (同じことだが、「G は F の右随伴である」)という関係を
F ? G
と書く。
以下では、この定義や他の定義を詳細化する。
つづく
116(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 03:20:23.69 ID:Rxviyods(2/16) AAS
(>>115の続き)
これは前スレの>658の大雑把な証明
>一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
>或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とすると、|y|≠0 かつ |y|≠1 から
>log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって x^{2p/q}＝y^2。
>xは正の超越数であるから、x^{2p/q} は正の超越数である。しかし、yは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。
>従って矛盾が生じる。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
とは何も変わっていない。強いていえば、正の実数xを底とする対数関数の定義域が I＝ (-∞,0)∪(0,+∞) から
(0,+∞) になって、扱うxを底とする対数関数が log_x|y| y∈I から log_x(y) y＞0 になったことと、示す命題とが変わっただけ。
その大雑把な証明の行間を埋めて書くと以下のようになる。
[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とする。
仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
また同様に、仮定からyは実数であって |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数だから、|y| は1とは異なる正の代数的数である。
従って、log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
118(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 03:38:11.73 ID:Rxviyods(4/16) AAS
元々、スレ主が>>116の前半の大雑把な証明の行間を埋められないといっていたから、
私がバカ丁寧に分かり易く書いただけで、本来はスレ主が>>116の後半のように行間を埋めて書けば済む話。
スレ主は70歳近くの工学屋らしいから、本来は>>116の下のように行間を埋めて書くとは出来る筈なんだが。
125(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 10:33:52.62 ID:9tXcwzeR(1/9) AAS
>>115-119
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
だが、いつもながら、議論の本筋を外しているね
入試では、答案は戻ってこない！！
採点者は、熱心に汚い手書き答案を読んでくれるが、”採点ミスを誘導せず高得点を狙う書き方”をすべき
log_x|y|（おっちゃん） vs ”log_x (y) （ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）”（私）
の違い分かる？
そう、log_x (y) の「定義」を書いてあるってことだ（＾＾
つまり、自分の導入した記号や関数については、逐一「定義」を書く
いろんな数学の教科書や論文を見てみな。全部そうなっているよ
この数学の作法（定義を書く）が身についていない答案は、採点官の心証はマイナスだろうね
（特に数学科の院試ではね）
「log_x|y|（おっちゃん）」を、前スレ >>724のID:bB/JzT3mさんが、”xを底とする対数関数”だろうと救ってくれた
（落ちこぼれピエロは気づいてなかった（＾＾； ）
だが、入試なら、採点官のそばには、ID:bB/JzT3mさんはいないよ
あと、類似だが
>仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
これ最初に、「背理法を使う」と宣言しないと、心証悪いよ
実際、前スレ>>697では
”仮定から x＞0 であり、|y|≠0 かつ |y|≠1 だから、log_x|y| は0ではない有理数である”と書いていたでしょ？（＾＾
（参考：前スレ>>732）
(引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
log_x (y) が有理数 とする。
log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)
133(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 15:21:26.47 ID:9tXcwzeR(3/9) AAS
>>132
>＞xを底とする対数関数
>数学の言葉の使い方からしてめちゃくちゃ
そうかな
「関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
で、普通に、このおっちゃんの場合（”log_x|y|”）は、「xを底とする対数関数」になると思う
あとな、”log_x|y|”でな、対数の底は教科書などでは、下付き添え字なんだよね
ところが、この５CH数学バカ板では、アスキー記法限定で、下付き添え字が使えないから、余計に書く方が気配りしないと、誤解を招く
（手書きの数学答案も、下付き添え字は分かりにくいから、配慮がいるってこと。きちんと、定義でうたわないとね）
あんた、ピエロはだろ？ 学力低いね
中学からやり直した方が良いと
思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0
対数
(抜粋)
対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 b^p として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は log b?x と書き表される。
定義
演算法則からの定義
f_a(x)=log a x
と書き、この関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
135(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 15:54:03.21 ID:9tXcwzeR(5/9) AAS
>>127-131
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
下記の命題の数学の本質は
”任意の正の超越数xを底とする対数関数で、その対数関数の変数y(真数yともいう)が代数的数を取るとき、無理数になる”
これで、まずx,yがいずれも正のときを論じれば、それで足りると思う
もっと補足すれば、”任意の正の超越数xを底とする対数関数”は、実関数の範囲で、その定義域を、正の実数に取るってことが本質で
（おっちゃんが>>117に書いてるように、複素関数まで広げると、一価関数でなくなるし）
なので”正の超越数xを、対数（実）関数で、代数的数（当然正）を入れると、無理数になる”よと
この４つの要素
これで、全て尽くされているでしょ？
で、対数関数に入れる数で、負の代数的数を考える意義は薄いでしょ？（＾＾
あと、気付いてないようだが
おいらは「・・、矛盾である。（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）」
と、理由付けを書いたんだ
これも、答案作成テクニックとして必要と思うよ
これ、採点基準にあったりすると、理由付け抜かすと、減点されかねないからね（＾＾
（どの程度詳しく書くかは、求められているレベル（詳しく書くべきかどうか）と、残り時間との相談だね
時間に余裕があるなら、詳しく書けば良いのだが）
（>>125）
(再引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
log_x (y) が有理数 とする。
log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)
136(7): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 16:11:46.67 ID:Rxviyods(12/16) AAS
>>133
>普通に、このおっちゃんの場合（”log_x|y|”）は、「xを底とする対数関数」になると思う
定義域とかはどうでもよくて、異なるのは正の実数xを底とする対数関数 a＝log_x(y) y＞0 の逆関数が
一価の関数でその逆関数 a＝y^x が定まることに対して、正の実数xを底とする
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の逆関数は二価の多価関数になって、a＝±y^x になる。
そういったように、変わるのは、任意の正の実数yに対して log_x (y)∈R が定義されることと、
任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること(正の実数を弟とする対数関数の定義域)ではなく、
その定義域を変えて議論したときの正の実数xを底とする対数関数 log_x(y) y＞0 と
同じく正の実数xを底とする対数関数 log_x|y| y∈R＼{0} の各性質の方が変わって来る。
スレ主はそういうことに全く気付かず、例の命題を証明するにあたってはどうでもいいことばかり指摘している。
137(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 16:17:32.56 ID:Rxviyods(13/16) AAS
>>135
>>136の訂正：
(正の実数を弟とする対数関数の定義域) → (正の実数を底とする対数関数の定義域)
あと、採点が云々とかはどうでもよくて、数学は制限時間付きの試験ではない。
161(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:01:29.79 ID:MIIBJv3l(1/7) AAS
>>31-32 補足
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
これが分からない数学科生がいたら＊）
１）まず、友人とか周囲の人に聞いてみてね
同期の友人でも、殆どが分かっていると思う
あるいは、4年以上（確率過程論取得済みならこれに拘らない）なら確実
２）もし、友人とか周囲の人に聞いても分からなければ、数学専門の教員に聞けばいい
一人では聞きにくいなら、友達を誘って、何人かで行けばいい
まあ、疑問点は自分なりに整理していくことだ
きっと、「貴方はどう考えていますか？（自分の考えを述べよ）」と言われる
３）教員の回答は、結論は100％「時枝記事の解法不成立」だが
まあ、理由の説明はいろいろだろう
「確率過程論を学べば分かる」（いまやっている or ４年生でやる）
あるいは
「大体こんなことだ」と説明して「後は、自分で勉強してください」か
熱心に説明してくれるか
そういうことが想定される
４）”教員の回答は、100％「時枝記事の解法不成立」だ”が
まあ、例外があるかも知れない
そういうときは、実名で
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
をその人のサイトにアップしてもらってくれよ（>>31）
それで、潔くこのスレを閉じますよ
別に、遠慮はいらないからね
以上
注＊）
数学科生に限らず、それ以外の人でも、同じようにしてもらえば良い
164(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:50:04.93 ID:MIIBJv3l(4/7) AAS
>>110-114
どうもスレ主です。
ありがとう
はい、最初に考えていたのは、下記です
どうぞ、貴方への問題として出題します
反例があるかどうか
まあ、おっちゃんはすぐ分かるだろうね
（>>135の変形）
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
（注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
以上
167(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/19(水) 17:14:55.66 ID:zxabrNLg(5/7) AAS
>>164
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
> （注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
スレ主が書いた log_(x|y|) を log(x|y|) と好意的に解釈することにする。
まあ、今日出来たところまで書く。
或る正の超越数xと、或る正かつ y≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log(x|y|) が有理数であるとする。
仮定から、xは正の超越数である。また同様に仮定から、yは1とは異なる正の実数である。
従って、|y|＝y から x|y|＝xy であって、xyは正の超越数である。xy≠1 だから、
log(x|y|)＝log(xy) に対して或る既約有理数 (p,q) |p|≧1 q≧1 p,q∈Z が定まって、log(xy)＝p/q、故に
e^{p/q}＝xy から e^p＝(xy)^q、故に e^p＝x^q・y^q を得る。
ところで、仮定からyは代数的数だから、yに対して或る有理数体Q上の最小多項式 f(X) が存在して、f(y)＝0。
deg(f)＝n とする。既約な有理係数多項式 f(X) に対して何れも或る a_1,…,a_n∈Q a_n≠0 が存在して、f(X) は
f(X)＝X^n＋a_1・X^{n-1}…＋a_{n-1}・X＋a_n と表される。従って、f(y)＝y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n。
f(y)＝0 から y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n＝0 だから、y^n＝−(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
y^q と y^n の各指数について、q≧n だから、y^q＝y^{q-n}・y^n、故に y^q は
y^q＝−y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n) と表される。
従って、e^p＝x^q・y^q から e^p＝−x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
故に、2つの超越数e、xは有理数体Q上代数的従属である。
171(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/19(水) 17:59:00.70 ID:tyibRiyr(3/4) AAS
>>167
間違ってますよ
>任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して
yが正なら絶対値の記号は必要なく、単にxyと書けばいい
その方が簡単でしょ
そして、代数的数の全体は加減乗除について閉じている
（つまり体をなす）ので
xが超越数でyが代数的数ならxyは超越数だ
（なぜならxyが代数的数ならxy/y=xも代数的数だから）
だから、貴方の命題は単に「xが超越数のときlog(x)は無理数」
という命題と同値になるが
これは明らかに間違っている（例:x=e^2など）
185(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 06:27:57.55 ID:BvNnxCqA(2/5) AAS
>>184
時枝記事の解法は、数学ではありません。パズルでありゲームです。（ by Sergiu Hart ）
スレ24
2chｽﾚ:math より
(抜粋)
Sergiu Hart氏
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle で
Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
高校レベルで自明なら、Some nice puzzles にはならないよ
(引用終り)
189(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 06:46:07.39 ID:BvNnxCqA(3/5) AAS
>>185
もし、時枝記事の解法が、数学であり正しいならば、
「時枝記事は正しい」と言ってくれる、数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝は、すぐ見つかるはず
反例を探すのは簡単でしょ？
何故見つからないのですか？
時枝記事の解法が、数学ではなく、パズルでありゲームだからです。（ by Sergiu Hart ）
確率過程論を知らない人には、分らないでしょうね
198(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 07:28:12.93 ID:BvNnxCqA(5/5) AAS
>>191-197
あ、ピエロちゃん、おはよー（＾＾
今日も、ピエロおどり、えらいね
ホイ、ホイ、ホイ
頑張ってるね、ピエロちゃん（＾＾
えーと、（>>185）Sergiu Hart氏のPDF（Choice Games、Some nice puzzles ）が、"November 4, 2013
"
下記引用で、時枝記事に類似の mathoverflow ”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”が、”Dec 9 '13”
（なお、このmathoverflowは、あくまで ”riddle”＝「なぞなぞ」ですよ）
いま、2018年12月 で、これらの出た2013年から5年経った
いまだ、これらをまっとうな数学として扱った教科書が１冊もなく、１編の数学論文もない
そして、∀ 数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝ は、時枝解法を数学と認める人はいない ＱＥＤ
（参考）
スレ24
2chｽﾚ:math より
(抜粋)
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
https://eow.alc.co.jp/search?q=riddle
riddle 英辞郎 on the WEB
(抜粋)
【1自動】
謎をかける、謎を出す
謎めいたことを言う
【1名】
なぞなぞ、判じ物
謎、難問、難題、難解な事物
不可解な事物［人］、不可思議な人
199(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 11:24:46.36 ID:ojnAX9Xi(1/8) AAS
突然ですが（＾＾
これ、以前にも紹介したかも知れないが、貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html
数学入門公開講座 バックナンバー（講義ノート） 京都大学 数理解析研究所
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門 -超実数と無限大の数学- 特定助教・磯野 優介 2017年7月31日-8月3日（第39回） 演題及び講師
目次
4 超実数を用いた解析学の展開15
4.1 数列の収束: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
4.2 連続関数: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18
5 超積とフォンノイマン環21
5.1 関数解析とフォンノイマン環: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
定理5.1 (コンヌ，1976 年). 超有限フォンノイマン環は，従順性と呼ばれる条件で特徴づ
けられる．特にここから，量子力学で現れるフォンノイマン環は全て分類出来る．
本当は一つだけ分類出来ないクラスが残ったのですが，これは1985 年にハーゲラップが
解決し，完全な分類が得られました．これにより，量子力学で現れるフォンノイマン環を全
て列挙するという偉業が達成されたのです．すでに述べたように，これは当時の有名な未
解決問題の解決で，コンヌはこの業績を主として1982 年にフィールズ賞を受賞しました．
フィールズ賞とは数学におけるノーベル賞に当たるもので，いかにコンヌの業績が素晴らし
いかが分かっていただけると思います．
最後に
以上見てきたように，フォンノイマン環論において超積は極めて有効な道具です．コンヌ
の研究以来，超積は普遍的な道具の一つとして扱われており，もはやこれなしでの研究はあ
り得ないと言ってよいほどです．
超準解析から生まれた超積は，非常に一般的で有効な考え方です．そしてフォンノイマン
環論においては，その有効性はさらに顕著になっているように思います．それは上で見たよ
うに，フォンノイマン環の超積が簡単には定義出来ない事に端を発しているのでしょう．
204(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/20(木) 15:18:39.52 ID:HvqMyvPV(4/9) AAS
>>199
フォン・ノイマン環について理解するには、ルベーグ積分どころか関数解析も必要になる。
で、時枝記事では選択公理や測度論の非可測集合やヴィタリの被覆定理について解説した(筈)。
その選択公理が分からないということは、測度論やその非可測集合やヴィタリの被覆定理が分からない
ということになって、関数解析は分からない可能性が非常に高いことになる。
なので、時枝記事が分からないスレ主には、フォン・ノイマン環は分かりっこないといえることになる。
215(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 18:30:36.21 ID:ojnAX9Xi(8/8) AAS
>>209
>zを |z|＜1 なる複素数、x正の実数として
> log(1+z)＋log(x) という式を扱ってみな。
それ、私が>>162に”複素対数函数”の多価性について、引用しといたろう？
自分でも多価性を書いておきながら、結局分かってないんかい？
（要は、そこ自分できちんと、つどつど定義しないとダメって話なんだがね、結局は。数学は、定義、定義、定義・・ですよ（＾＾； ）
>>210
測度論はきらってないよ
ただ、時枝の話は、測度論にいく前に、論じるべき点が沢山あるってことだ
”作用素環の pdf”は、過去にも何度も貼っているよ（＾＾
>時枝記事の確率の部分は、古典的な確率論の話で既に数学的には正当化されているんだが。
全く逆で、時枝記事の解法は、あの確率計算（＝99/100）が間違っているってことですよ
それ、全国の大学で数学を教える教員全て（∀）の常識です（>>198ご参照）
>211
>それじゃ、おっちゃんもう寝る。
はい
また明日ね（＾＾
でも、おれは疲れたから、明日からは軽く流すよ（＾＾；
221(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/20(木) 20:30:21.72 ID:Z2K9+18z(4/6) AAS
時枝解法が間違ってると主張したいなら、解法のどこがどう間違ってるのか具体的に示しなさいと何度忠告してもまったく聞く耳持たないスレ主
芽だの確率過程論だの自由モノイドだのまったく的外れなこと持ち出して傍証しようとしてもただナンセンスなだけ
飛び抜けてバカで頑固
231(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 10:25:55.39 ID:KgLD1Lke(1/15) AAS
さて、あるところに、ピコちゃんという小学生がいたとする
（まあ、ピ〇〇とチコちゃんの合成と思ってもらえば良い）
ピコちゃんは、勉強熱心で、いろいろ勉強しているので、数学科落ちこぼれに近いことをいう
ピコちゃんは、しかし可算無限長の数列とか、その同値類とか、代表とかがまだ理解できていない
ピコちゃんは、確率論がいまいち分っていない
ピコちゃんは、確率過程論に至っては、からっきし分っていない
ところで、ピコちゃんは、あるときアインシュタインの特殊相対性理論を読んで、「これは間違っている！」と、メールを送ってきた
私は、どこまでピコちゃんに付き合うべきなのだろうか？
１．とことん、付き合って、ピコちゃんにアインシュタインの特殊相対性理論を教えるべき
２．「ピコちゃん、アインシュタインの特殊相対性理論は正しい。それを理解するには、大学の物理学科に行くとわかる。あるいは、理系の大学に行って、大学の物理を習うかすればね」という
普通、答えは、２だろう
小学生にメールベースで、アインシュタインの特殊相対性理論を理解させるのは、非常に困難だろうからね（＾＾
つづく
234(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 10:54:18.09 ID:KgLD1Lke(4/15) AAS
>>204
>時枝記事が分からないスレ主には、フォン・ノイマン環は分かりっこないといえることになる。
ここらのセンスが、ピエロの下記に似ているけど
(引用開始)
ピエロ 前スレ >>568
>＞おれが、「宇宙際タイヒミュラー理論」が理解できないのは当然だ
>そりゃそうだ「時枝記事」も理解できないんだもんなあｗ
(引用終わり)
まあ、いいけどね
これ第三者からみたら、
「じゃ、おまいは、フォン・ノイマン環分かってんの？」とか
「じゃ、おまいは、宇宙際タイヒミュラー理論かってんの？」とか
そういうツッコミが想定される
そのツッコミに、Ｙｅｓと答えられるならともかく・・
Ｙｅｓと答えられないなら、五十歩百歩だと（＾＾
236(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 11:04:03.29 ID:KgLD1Lke(5/15) AAS
>>234
関連
（>>199-200 より）
”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門 -超実数と無限大の数学- 特定助教・磯野 優介 2017年7月31日-8月3日（第39回） 演題及び講師”
"可能無限と実無限
http://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望 砂田 利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017"
を引用したのは、フォンノイマン環に力点があるのではなく
可能無限と実無限が分かってないと
時枝記事の加算無限個の箱の数列の同値類とその代表、および決定番号
ここらが、理解できないと
そう思ってのこと
まあ、ピエロやおっちゃんには無理だったみたい（＾＾
239(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/21(金) 11:24:02.87 ID:fd8ksZ3Q(3/10) AAS
>>234
可能無限を扱う微分積分が分からんと実無限を扱う微分積分(超準解析)は分からん。
244(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 13:46:07.36 ID:KgLD1Lke(8/15) AAS
>>235
おっちゃん、どうも、スレ主です。
どうもです
>それに対し、数学は演繹的な推論を重視する。数学の得られた結果が変わることはあり得ない。
たまにある
平行線の公理とか三角形の内角の和180度
古代ギリシャの結果は、ユークリッド幾何でしか成立しないことになった
無限小、無限大の存在
一度否定されたが、超準として復活した
>このように、物理と数学は分野としての性質が異なる。
>なので、物理学科と数学科とを同一視するようなスレ主の>>231の論法は通用しない。
いつものように、ポイントを外しているな（＾＾
世間で、一番なトンデモ論が、「アインシュタインの相対性理論否定」だから、それを採用した
まあ、数学なら、「カントールの無限集合論否定」にしようかと思ったが
「アインシュタインの相対性理論否定」の方が、一般受けする”あるある”だと思っただけよ
245(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 13:46:46.68 ID:KgLD1Lke(9/15) AAS
>>238
>まあ、古典的な確率論の考え方は、高校までの確率を分かっている人なら、誰でも知っている。
そういう倒錯発言するから、あきれられるんだ
時枝記事の解法が、「高校までの確率」の範囲外ということは、おっちゃん以外の全員の了解事項だよ
252(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 18:35:16.75 ID:KgLD1Lke(12/15) AAS
>>248
>それはユークリッド幾何において平行線の公理を証明しようとした中から、
>双曲幾何や球面幾何という本来のユークリッド幾何とは異なる
>新しい幾何の分野が生まれたということを意味する。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんのカキコはいつも、不正確だね
（信用無くすよ・・、って、もう・・）
あのな、人類が非ユークリッド幾何学を認識するのに、大きく３の流れがあった
１）平行線公理（正確には公準）の証明の試み
２）射影幾何（無限遠点で平行線が交わる）
３）球面幾何（「すべての直線は2点で交わる」ので、いわゆる平行線は存在しない）
１）は、純粋に、ロジックからの考察
２）の射影幾何は、絵の遠近法などに影響されたとみられる
３）は、地球が球体であることによる。アッバース朝時代のシリアに記録があるという
この３つを統合し、更に発展させたのが、リーマンの教授就任の講演で、1854年の教授資格講演「幾何学の基礎にある仮説について」（下記）だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6#%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%88%90%E7%AB%8B
非ユークリッド幾何学
歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。
ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、-(1/k)のことである。
非ユークリッド幾何学の成立
あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。なお、ここでは曲がった面上や空間内の「直線」は二点間の最短距離を指す。平行線は絶対に交わらない二本の直線である。
研究結果
結論 リーマン ユークリッド ロバチェフスキー・ボーヤイ
平行線の数 0本 1本 2本以上
図形 凸面（球体） 平面 擬球面（鞍型）
つづく
254(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 18:39:44.07 ID:KgLD1Lke(14/15) AAS
>>249
>>時枝記事の解法が、「高校までの確率」の範囲外ということは、おっちゃん以外の全員の了解事項だよ
>同値類や選択公理、及びヴィタリの非可測集合は高校ではしないが、
いっちゃ悪いけど、馬〇じゃない（放送禁止用語）
可算無限長数列のシッポの同値類と代表、決定番号
これが、時枝記事のキモでしょう？（＾＾
それが、高校数学の範囲かね？
259(4): １３２人目の素数さん [] 2018/12/21(金) 19:21:11.18 ID:Hl9IRdAe(6/10) AAS
>>244
＞世間で、一番なトンデモ論が、「アインシュタインの相対性理論否定」
相対性理論が分かってるつもりのアホスレ主に問題だ。
空間の次元が2次元以上だとする。
３つの速度を合成して０になる場合、
ニュートン力学では起きないことが
特殊相対性理論では起きる
それは何か？答えたまえ
物理学科や数学科の学生なら即答できるが
スレ主は工学馬鹿だから逆立ちしても無理だろう
272(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/22(土) 09:37:37.51 ID:MoNGe+kq(2/2) AAS
まあ、皆さん冬休みだろうが
時間のある人は、>>31-32 >>161 をやってみて下さい
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”は
英語圏の数学常識として、知っておいた方が良いだろうから
（小学生頭のピエロは無理しなくて良いぞ）
（>>185 >>198）
Sergiu Hart氏
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle で
Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
高校レベルで自明なら、Some nice puzzles にはならないよ
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
https://eow.alc.co.jp/search?q=riddle
riddle 英辞郎 on the WEB
(抜粋)
【1名】
なぞなぞ、判じ物
謎、難問、難題、難解な事物
不可解な事物［人］、不可思議な人
281(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/23(日) 07:16:46.14 ID:aqLWE3+/(1/20) AAS
>>278
なりすましの可能性があるからねー
見分けるのは面倒だし
そっくりだし（＾＾
まあ、以前から言っているが、一時的にでも、コテとトリップつけろよ
区別して欲しければ
コテとトリップとIDを組み合わせれば、ある程度の区別はつくから
292(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/23(日) 10:23:37.78 ID:aqLWE3+/(9/20) AAS
>>291
つづき
４）まとめ
まあ、英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）
つづく
306(5): １３２人目の素数さん [] 2018/12/23(日) 15:53:43.27 ID:GSj6WBmY(9/10) AAS
>>253
ルジャンドルが４公理から
「三角形の内角の和はたかだか二直角」
を証明したから、スレ主のいう球面幾何は
厳密にいえはいわゆる非ユークリッド幾何
とは異なる
（具体的には公理2を満たさない
球面幾何の「直線」は大円だから）
320(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/23(日) 21:10:34.62 ID:aqLWE3+/(18/20) AAS
>>319
つづき
https://www.kaijo.ed.jp/
海城中学高等学校
https://www.kaijo.ed.jp/students?filter=true&genre=subject&genre_global&genre_subject=mathematics&post_date_from&post_date_to&post_tag&words&pg=4
数学科リレー講座 2013
４回目の今年は、「現代幾何学のひろがり」と題して、非ユークリッド幾何学をテーマの中心とします。
初日の今日は、今後6日間のガイダンスとして、毎日の聞き所をダイジェストで紹介。
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-2_1.pdf
平成25年度 夏期講習 数学科リレー講座 2日目 第1部 非ユークリッド幾何
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-3.pdf
2013 年 数学科リレー講座. 3 日目：球面幾何学
余録
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-1.pdf
平成 25 年度 数学科夏期リレー講座「現代幾何学のひろがり」
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-4.pdf
2013年度 数学科リレー講座 4日目 ?非ユークリッド幾何学の例
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-5_2.pdf
ミンコフスキー幾何 5日目 - 海城中学高等学校
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-6.pdf
平成 25 年度数学科リレー講座. 6 日目. エルランゲン・プログラム
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-7.pdf
2013年度 数学科リレー講座 状況
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2012summer_5Kawasaki.pdf
2012年度・夏期数学科リレー講座・5日目 “リーマン面 ... - 海城中学高等学校
以上
335(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:38:17.27 ID:1uJ+FX2v(4/16) AAS
>>326
>お前が神仏の様に縋る確率の専門家は、実際には時枝解法不成立なんて一言も言ってないことを。
正確には、”確率論”の専門家さんな
正確には、時枝解法不成立とは言っていないが、時枝での確率は未定義で計算できないということと、非可測集合で確率を定義することは意味が無いと言っているよ（下記）
(引用開始)
スレ20 2chｽﾚ:math
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
スレ20 2chｽﾚ:math
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
つづく
338(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:45:54.77 ID:1uJ+FX2v(7/16) AAS
なお、
数学落ちこぼれが、選択公理を、水戸黄門の葵の紋章か、キリスト教の免罪符かわりにしようと、しているみたいなので
選択公理について、一言
バカかと
現代数学では、選択公理はデフォルトで、特別の宣言をしないかぎり、普通に採用される公理だよ
おれは、別に、「選択公理は使わない。ｘｘ公理を使う」などと宣言していないから、デフォルト状態ですよ
バカかと
選択公理と非可測集合の話は、ピエロが来る前、過去スレ21などで、さんざん議論はしたよ
まあ、そのときの議論から、「集合論から見た非可測集合 渕野昌先生」のＰＤＦを貼っておくよ、選択公理 勉強してね
https://www.weblio.jp/content/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%88
デフォルト 三省堂 大辞林 weblio
?コンピューター-システムで、ユーザーが特に指定しない場合に設定されている標準の動作条件。
?〔主にコンピューターに通じている人が用いる語〕 転じて、基本的な状態（特段の理由がない場合の状態）のこと。デフォ。 「私の朝食は−でパンだ」
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
選択の公理
スレ21 2chｽﾚ:math
http://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合 渕野昌（中部大学，）2006 年11 月13 日 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
目次
1 可測集合
2 構成と証明
3 関連項目
4 参考文献
375(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 23:49:37.13 ID:1uJ+FX2v(15/16) AAS
選択公理を認めてもなお、時枝記事の確率計算が成り立たない
その一つの根拠は、非可測集合については、測度が定義できないゆえ、確率計算が不可能になるってこと
英語圏と日本の大学数学教員の常識
380(5): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/25(火) 03:12:33.06 ID:Z37dxCS5(2/2) AAS
周りがいくら説明しても切れるだけ
何もわかってなくて学習する気のない人には説明のしようがない
386(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/25(火) 09:57:37.27 ID:jMORO33C(2/9) AAS
>>380
>周りがいくら説明しても切れるだけ
>何もわかってなくて学習する気のない人には説明のしようがない
＜双対定理成立＞
（数学は）
いくら説明しても
（ある一定の理解レベルに達していなければ）
何もわかってない人には説明のしようがない
（特に、基礎がない人たちには）
（補足）
普通の（天才以外の）小学生に微分積分を教えるようなこと
今回の時枝記事の場合、特に確率論＆確率過程論が分かっていない人たちな（＾＾
387(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/25(火) 09:59:15.26 ID:jMORO33C(3/9) AAS
>>375 補足
「選択公理を認めてもなお、時枝記事の確率計算が成り立たない
その一つの根拠は、非可測集合については、測度が定義できないゆえ、確率計算が不可能になるってこと
英語圏と日本の大学数学教員の常識」
ここ５CHは、数学の学会ではない
まあ、どちらかと言えば、ド素人たちのいるところ（おれも含めてな）
専門的な議論ができるはずもない（おれも含めてな）
上記の当たり前の（「ちゃんと定義しろよ」という）専門家に批判に
答えられない議論が続いている（＾＾
389(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/25(火) 10:55:06.68 ID:hBtRgkOS(1/12) AAS
おっちゃんです。
>>380
>＜双対定理成立＞
>（数学は）
>いくら説明しても
>（ある一定の理解レベルに達していなければ）
>何もわかってない人には説明のしようがない
>（特に、基礎がない人たちには
正にスレ主に当てはまることなんだが。
ごく簡単な理屈3年以上教えても分からないのでは、どうしようもない。
390(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/25(火) 11:02:17.50 ID:hBtRgkOS(2/12) AAS
>>306
>今回の時枝記事の場合、特に確率論＆確率過程論が分かっていない人たちな（＾＾
時枝記事に確率論はいらん。
392(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/25(火) 11:06:07.03 ID:hBtRgkOS(3/12) AAS
>>306
おっと、390でいう「確率論」とは「公理的確率論」のことな。
395(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/25(火) 11:10:55.48 ID:jMORO33C(8/9) AAS
>>392
なんでそうリンク間違えるのかね〜（＾＾；
396(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/25(火) 11:15:09.83 ID:jMORO33C(9/9) AAS
>>392
>おっと、390でいう「確率論」とは「公理的確率論」のことな。
これな
時枝記事の確率計算が正しいと言っている人たち（落ちこぼれピエロを含む）の素朴な確率の知識をよく表現しているという意味で、それ秀逸だわ（＾＾
407(5): １３２人目の素数さん [] 2018/12/25(火) 19:33:07.32 ID:LFNNMehR(5/7) AAS
>>399
おっちゃんには悪いがちょっと何言ってるのかわからない
決定番号の分布は非可測関数だが
時枝論法での予測確率を求めるのに
上記の非可測関数の積分は必要ない
決定番号１００個の中から
たかだか１つの「他より大きい数」
を選ぶ確率を考えればいい
431(10): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:06:10.10 ID:JvylbzOz(1/4) AAS
おっちゃんです。
100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。
有限集合Ωは零集合、従って可測集合である。(Ω,F) はΩを標本空間とする可測空間である。
(Ω,F) 上の確率測度をμとする。つまり、μが次の3つの性質1)、2)、3)を持つとする。
1)：任意のΩの部分集合 A∈F に対して、0≦μ(A)≦1、
2)：μ(Ω)＝1、
3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。
このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、
μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。
以上、μは1)、2)、3)の3つの性質を持つとする。ここに、時枝記事の問題上、μは等確率の確率測度とする。
このように確率空間 (Ω,F,μ) を設定すれば、コルモゴルフの確率論の枠組みの中で、時枝記事における古典的な確率論を扱える。
いわゆる、コルモゴルフの確率論の公理の離散バージョンを考えることになる。
昨日は以上のようなことを考えていたつもりだが、>>407では誤解されたようだ。
432(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:23:56.09 ID:JvylbzOz(2/4) AAS
>>429
>>431の訂正：
>3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。
>このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、
>μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。
の部分は
>3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。
>このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、
>「E_i∩E_l＝Φ ならば」 μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。
に訂正。
>>403で再訂正して書いたように、>>431及びこのレスのように確率空間 (Ω,F,μ) を設定すれば、
確率測度でも時枝記事の問題を考えることは出来る(わざわざ確率測度を持ち出す必要はないと思うが)。
433(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:31:38.38 ID:JvylbzOz(3/4) AAS
>>429
>>432の「E_i∩E_l＝Φ ならば」の部分は「E_i∩E_j＝Φ ならば」の間違い。
このように、公理的確率論で考えようとすると、却って面倒な準備が必要になる。
だから、普通に古典的な確率論を使って考えろということになる。
438(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/26(水) 18:08:22.42 ID:9+W5x4qX(3/3) AAS
>>436
おっちゃん、どうも、スレ主です。
いや、>>407はおれじゃないんでね
折角の>>407へのご指名だから、出しゃばったら悪いだろ？（＾＾
450(10): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 07:31:05.06 ID:Z9yZQTCw(1/7) AAS
>>442
>> 過去スレ28を立てた人か、あるいはもう一人の住人ですね？
>いいえ
ああ、そうでしたか
それは失礼しました
>> １〜４は、客観的に言えることですよね
>それは可算無限個の箱の中身を独立な確率変数の無限族とすることに
>対してですよね
いいえ、正確には違います。時枝記事を国語問題して見たときに、
時枝先生は「定理と証明」というスタイルを取っていないということ
つまり、「Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした」”このふしぎな戦略”について
”非可測集合を経由した”ものだが、それは正統な確率論とはちがうのだが
しかし、”測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだ”と続け
”独立な確率変数の無限族”のお話をして
”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.”と記事を結んでいる
ここまでが、国語問題としての客観的な事実だと
で、あなたは
「それは可算無限個の箱の中身を独立な確率変数の無限族とすることに対してですよね」
と矮小化しているけれども
時枝記事の冒頭での設定は、「私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由」なので
「箱の中身を独立な確率変数の無限族とすること」を含みます（もちろん、独立な確率変数の無限族で無い場合も含みます）
まあ、細かい国語問題は、上記で合意出来たとして、議論を進めます
>独立な確率変数の無限族を数当て戦略の確率計算では使っていない
「独立な確率変数の無限族」を使う使わないは、箱の中の数字を設定する側（私）の”まったく自由”です。そういう設定ですよ
>有限事象の確率の計算についてはわざわざ数学の定理として紹介する必要もないでしょう
１）有限事象の確率の計算についても、定理は定理です。”わざわざ”と言われるが、数学の定理です。数学者は、定理は定理として扱うでしょうね
２）そして、時枝記事の数当ては、「有限事象の確率の計算」の外だと思いますよ
∵「どんな実数を入れるかはまったく自由」なのだから。
時枝記事が「有限事象の確率の計算」に落とせるという主張なら、それについての数学としての証明が必要ですよ
以上
457(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 11:52:56.38 ID:7OAt8Q/C(1/13) AAS
>>450 補足
新井紀子先生”教科書が読めていない、という衝撃の事実”（＾＾
おれ、”時枝記事の国語が読めていない”という小学生頭の事実 ッﾌﾟ（＾＾；
https://news.yahoo.co.jp/byline/egawashoko/20180211-00081509/
大事なのは「読む」力だ！〜4万人の読解力テストで判明した問題を新井紀子・国立情報学研究所教授に聞く
江川紹子 | ジャーナリスト 2018/2/11(日) 23:16
(抜粋)
ツイッターをやっていると、いろんな方からのリプライがある。楽しいやりとりもあれば、新たに様々なことを教わったりする場合もあるが、一定層からの批判、非難、揶揄、侮蔑、罵倒の類いが押し寄せる時もある。様々な考えがあって当然なので、私の意見や感じ方に同意や共感しない人がたくさんいるのは不思議でもなんでもないのだが、こうしたリプライには、トンチンカンな反応が少なくない。
私が書いてもいない……どころか、考えたこともない「主張」に激しく反論するものも、かなりある。
「私の書いたことの意味が分かってないのではないか?!」
「文脈が読み取れていないのではないか」
と感じることは、しばしばだ。
つづく
462(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 12:57:29.69 ID:7OAt8Q/C(5/13) AAS
>>452 補足
時枝記事については、>>450に詳しく書いた通りだ
きちんと、時枝記事を読める人なら
「時枝先生は、Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした”このふしぎな戦略”について、
記事を書かれていて
定理−証明というスタイルではないけれども
自分としては、この”このふしぎな戦略”は、数学として成り立っていると思う」
と、こういう主張なら筋が通っている
だが
「まさに数学の定理として紹介している」
と強弁するのは
完全に、小学生のイカレ頭
子供の論理です
小学生のイカレ頭を
まともに相手をしても
仕方がない
そういうことです
471(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/27(木) 14:49:04.12 ID:MrGuxIDg(3/10) AAS
>>450
「確率変数」などという実数は存在しません。確率変数∈/R
そうか、スレ主は実数が何かがわからなかったのか
どうりで我々と話が噛み合わないわけだ
3年かかってようやく一つ進歩したね、これで中学レベルになったかな？
478(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 18:12:07.93 ID:7OAt8Q/C(12/13) AAS
>>471
>「確率変数」などという実数は存在しません。確率変数∈/R
>そうか、スレ主は実数が何かがわからなかったのか
>どうりで我々と話が噛み合わないわけだ
念のため
おれも、同じ指摘をしておく（「道理で話が噛み合わないわけだ」）
ここは、高校生もたまに来ると思われるからね（下記）（＾＾
https://mathtrain.jp/probspace
高校数学の美しい物語
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） 最終更新:2015/11/06
(抜粋)
測度論的確率論では，確率空間（三つ組(Ω,F,P)）を舞台に，確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります。
(引用終わり)
481(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/27(木) 18:49:23.62 ID:MrGuxIDg(7/10) AAS
>>480
まさか「確率変数は実数値を取れるから箱に確率変数を入れてもよい」と言いたい訳じゃないよな？
つまり変数と定数の区別がつかない訳じゃないよな？
頼むから 中学レベルも分かってませんでした はやめてくれよ
＞自分で考えろ、サル
考えろと言われてもお前の頭の中常軌を逸し過ぎて到底他人には計り知れないよｗ
484(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/27(木) 19:15:20.34 ID:jrv0En45(2/10) AAS
>>450
>（時枝記事は）「Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした」
>”このふしぎな戦略”について ”非可測集合を経由した”もので
>正統な確率論とはちがうのだが しかし、”測度論的解釈がカノニカル，
>という証拠はないのだ”と続け
スレ主の記事の読み方が見当違い
まず「正統な確率論とはちがう」という言葉がミスリード
正しくは
「決定番号の分布に基づく確率計算から導かれるものではない」
しかし、100列から(決定番号が最大値の)1列を選ぶ
確率の計算は「有限事象の確率の計算」という
正統な確率論に基づくものである。
>”独立な確率変数の無限族”のお話をして
>”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の
>微妙さをものがたる， といってもよい.”と記事を結んでいる
なぜ「確率変数の無限族の独立性」が「微妙」か？
それは時枝記事の戦略が成立するから
492(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/27(木) 20:13:53.25 ID:jrv0En45(9/10) AAS
>>478
>確率空間（三つ組(Ω,F,P)）
Ω={1,・・・,100}
F=2^Ω
P({1})=・・・=P({100})=1/100
ｉが1から100までの自然数だとして
その中でd~iが単独の最大値になるのは
たかだか1つだから確率1/100
ただそれだけのことが、どうしてスレ主には
逆立ちしても理解できないのだろうか？
496(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 21:20:28.16 ID:Z9yZQTCw(7/7) AAS
>>492
>>確率空間（三つ組(Ω,F,P)）
>Ω={1,・・・,100}
>F=2^Ω
>P({1})=・・・=P({100})=1/100
つー、
>>476より
（"バカ頭で考えていることは、こんな程度なんだろうね"）
それってさ
おっちゃんの（>>431より）
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
これと、全く同じじゃないか！！！
やれやれ
503(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 06:23:03.55 ID:fkehK+Gv(2/25) AAS
>>476
>> 100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
>これで話が済むなら、時枝先生が書いている 非可測集合の話とか
>現代確率論が、測度論に基づいているが、それがカノニカルという保証はないのだとか
>可算無限個の確率変数の話とか そんなことを、グダグダ書く必要は無かったんだよ！！！
実際、蛇足としてしか書いてないけどな
Ωは{1,･･･,100}でOKなんで、N^100とか考える必要はない
時枝記事の戦略の成功確率が
「有限事象の確率の計算」
に帰着されるのは
a. 1〜100のいずれかkをランダムに選ぶ
b. 選ばれた列s~kの決定番号d(s~k)が
他の列の決定番号どれよりも大きい
場合はたかだか1つ
の２点に基づいているから
わざわざ決定番号の分布に基づく
確率計算を実施する必要はない
508(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 07:27:52.67 ID:Aart/Hgg(1/14) AAS
>>497-507
どもありがとう
スレ主です
だが、ひでーな、おまいら
東ロボくんもビックリだろうな
で、確認で聞くけど、下記の時枝記事に対する確率空間の設定
>>431より
おっちゃんの
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
>>492より
>>確率空間（三つ組(Ω,F,P)）
>Ω={1,・・・,100}
>F=2^Ω
>P({1})=・・・=P({100})=1/100
>>503より
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
これで良いと思っている
そういう確認だけど
良いんだね？
それって、「数学」だと思ってる？
512(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 13:33:47.75 ID:Fp6zY2Wm(1/8) AAS
で？ >>508について
なんかコメントしていったらどう？
おっちゃんや、ピエロが正しい！
「Ωは{1,･･･,100}でOK」で何が悪い！
スレ主は、間違っている！とか
どうぞ
あと、もし、あなたが確率論の力があれば・・
理由も書いてもらえると、うれしいね〜（＾＾
523(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 16:39:11.63 ID:Fp6zY2Wm(7/8) AAS
>>521
いやね、おれもバカでアホで、確率論の確率空間も詳しくないけど
あの>>508のカキコみたら、生きる勇気が湧いてくるよ
下には、下が居るものだだと
まあ、あの中では、おっちゃんの
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
が一番ましに思えるから、笑えるんだけど（＾＾；
しかし、数学科で確率論スルーしたか
落ちこぼれたかなのだろうね、ピエロは（＾＾
まあ、こういう風に書いてやっても
ピエロ頭じゃ、どこがおかしいか
皆目分からないのだろうね〜
ピエロちゃんに
教えてやろうという人は、だれかいないですか〜？（＾＾；
539(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 20:11:58.66 ID:Aart/Hgg(8/14) AAS
>>532
>スレ主反論できず中傷しかしなくなった
数学ってのは、ディベートじゃない
”反論できず”は無意味で、自分が正しく証明できているかどうか
それが全て
まあ、反論はあるよ
年末は忙しいので、あとでな（＾＾
546(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 20:34:35.02 ID:Aart/Hgg(9/14) AAS
>>533
＞スレ主は「自分には味方がいない」という現実が受け入れられないようだ
別に（＾＾
しょせん、ここは５Chです
http://mathoverflow.net/ みたく、ばりばりの数学科生が書いていて
たまに
フィールズ賞のSholzeが書いたりとか、テレンス・タオが書いたりとか
こことは、全然違うよね（＾＾
で
(>>288より)
https://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers May 15 '13 at 22:28 Jared
(>>292より）
英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）
(引用終り)
なのだ（＾＾
568(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 22:39:32.40 ID:fkehK+Gv(24/25) AAS
>>565
＞スレ主ほどのバカがいるとは些か驚きｗ
一つの考え方に固執するバカは珍しくない
時枝戦略でいえば、数列上の測度に固執するバカとか
非可測なんだからその道は諦めて別の道を行けよ
570(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/29(土) 07:56:58.69 ID:nqXwmrkU(1/30) AAS
>>569
>IUTスレで珍しくここのスレ主の話題がでたから
>数学どころか文章の読解もできず
>他人の文章をコピペするだけの池沼だと
>さんざんこきおろしてやった
>ざまあみろ
おは
ピエロちゃん、ありがとう（＾＾
ああ、下記かい
これ、面白すぎるわ
記念に全文をコピペしておくよ
あんたのサイコパス性格が、もろ全開だね〜（＾＾；
これ、Ｍ＝望月新一先生だね
・「肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴」
・「ここにはMのイヌがいるのか？」
・「おまえがMのイヌか？」
・「＞前者（Mのやりたかったこと）の部分にははなから何もないのか
なんかあったって間違ってるんなら無意味だろ」
いやはや、ピエロの小学生頭で、おまえIUTの何を理解しているんだ
”ボロボロなＭは只のイタイ奴”とか、”Mのイヌ”とか、”間違ってるんなら無意味”とか、何をもってそう決めつけているのかね？？
おれなんか、IUTスレはレベル高すぎて、ヤジウマが精一杯だよ
まあ、ド素人のおれなんか、プロ野球を外野スタンドから見ているようなものだが
ピエロの小学生頭じゃ、下手なド素人が、プロのグランドに降りて、引っかき回してきたとした思えないね
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 35
975 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 18:12:34.28 ID:fkehK+Gv [1/5]
結局、自分の理論に「宇宙際」とか中二病な名前つけときながら
肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴ってことでＯＫ？
983 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 22:44:19.60 ID:fkehK+Gv [2/5]
ここにはMのイヌがいるのか？
つづく
573(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/29(土) 08:22:27.17 ID:dAnabccJ(1/23) AAS
>>570-571
IUTの正当性は知らんけどな
Mこと望月新一氏の信奉者に対して
決して数学界が受け入れてるわけではない
という情報を伝えるのはいいことだろうよ
>>572
またバカスレ主のピエロが発狂してるな
592(12): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/29(土) 11:48:00.22 ID:nqXwmrkU(16/30) AAS
>>590
まあ、十分時間をかけないとね（＾＾
時枝記事の不成立は、ある程度の数学レベルがないと、理解が難しい
（>>508より）
おっちゃんの
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
ピエロ
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
(引用終り)
これみたら、確率空間の設定を間違えている確率論ド素人丸出し
こんなやつらを、どうやってまともに相手するっていうんだ？
まあ、おれも確率論が詳しいとはいえないけどよ
621(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/29(土) 19:23:23.17 ID:nqXwmrkU(21/30) AAS
じゃ、ご要望により、
(>>592 より）
ピエロ
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
(引用終り)
では、なぜだめか
を説明します
もう”改変は無し”でお願いしますよ！ （＾＾
（>>508で確認を入れていますからね。多分、多くの人は途中で”なぜだめか”に気付くでしょうが ）
先は長いので、またーりしましょうね
まず、選択公理を確認しましょうね（＾＾
「選択公理を使えば、いろんなことができる」は、ある意味正しいが、ある意味では正しくない
選択公理が、魔法の杖のように勘違いしている人がいるので、まずここから
・選択公理については、沢山の文献があるが、下記に適当なものを引用した
・選択公理は、カントール以前の人たちには意識されず、無限集合についても有限集合と同じように扱えると、直感的に捉えていた
・カントール以降、有限、可算無限、非可算無限、それ以上 ということが意識され
・集合論をもとに、数学を公理化しようという動きが活発になった。それが20世紀初頭
・上記のように、選択公理は、数学を公理化しようという動きの中で、”無限集合についても有限集合と同じように扱える”ということを公理化したもの
（選択公理の”えらい”（未定義用語だが）ところは、公理として明解な表現にしたところにある。
その機能は「有限集合に直観的に行っていた操作（ここも厳密な定義はしないが）と同じ」だと。）
・上記のようなことは、どこにでも書いてある（勿論下記引用にもある）
強調したいことは、当然有限集合に対しても、選択公理と同じ操作が可能だと（例えば下記のen.wikipedia Axiom of choice”Restriction to finite sets”ご参照）
・似たようなことで、可算集合に限定した可算選択公理というものも考えられて、「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」（ja.wikipedia 選択公理 選択公理の変種 可算選択公理より）と言われる
つづく
622(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/29(土) 19:25:12.23 ID:nqXwmrkU(22/30) AAS
>>621
つづき
ここがすべってしまうと、先に進まないので、念押しです
今日はここまで （後で少し補足入れますが）（＾＾
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-11_AC.pdf
第11章 選択公理 改訂(2018.06.04) 執筆中の本「集合・写像・数の体系(仮)」の草稿 尾畑 東北大
(抜粋)
11.2 選択公理
もし Λ が有限ならば, (11.7) に示したように, 直積集合は順序対または有限列
に帰着されるので, (11.11) は当然成り立つ. ところが, Λ が無限集合の場合は
そうはいかない. この違いを理解するためには, 有限の場合に「当然成り立つ」
とした根拠を明らかにする必要がある. 実際, 集合論の発展とともに, このよう
な問題が認識され始め, 大論争になった.
結果から言うと, Λ が有限の場合は, ZF 公理系 (と論理) だけから (11.11)
が証明される. 大雑把には, 順序対の存在は公理に含まれており, 順序対を繰り
返すことで有限列の存在が数学的帰納法で証明される. しかし, Λ が無限集合に
なると, この議論が通用せず, ZF 公理系の下で (11.11) を証明することができな
い. したがって, 必要なら証明なしで公理として認めざるを得ない. この公理こ
そが選択公理である.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
つづく
627(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/29(土) 19:36:12.43 ID:nqXwmrkU(26/30) AAS
>>625
つづき
若干の補足：
「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」が、”選択公理のせい”とよく言われるが、半分当たっていて半分外れ
”選択公理＋無限集合のせい”というのが、正確なとらえ方だろうと
つまり、下記に解説があるが、3次元ユークリッド空間の有界な部分集合を、
点集合は選択公理を使ってつくられる選択集合で構成することで、パラドックス的状況が生じる
が、良く考えると、点集合は無限集合なわけで
それは、デデキント無限の性質＝「ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在する」（下記”デデキント無限”参照）を持つわけで
ヒルベルトの無限ホテル（この場合可算無限集合）のパラドックスの3次元ユークリッド版と言えなくも無い
繰返すが、これらのパラドックスは、”選択公理＋無限集合のせい”というのが、正確なとらえ方だろうと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
(抜粋)
・3次元ユークリッド空間の有界な部分集合で、内部が空でないもの(つまり、有限の拡がりを持ち、曲線や曲面ではないもの)を任意に二つ選んだとすると、それらは分割合同である。
言い換えると、ビー玉を有限個に分割して組み替えることで月を作ったり、電話を組み替えて睡蓮を作ったり出来る（当然のごとく材質は変えられない）、ということである。
この定理の証明で、点集合は選択公理を使ってつくられる選択集合で構成されており、各断片はルベーグ可測ではない。
すなわち、各断片は明確な境界や通常の意味での体積を持たない。物理的な分割では可測な集合しか作れないので、現実にはこのような分割は不可能である。
しかしながら、それらの幾何学的な形状に対してはこのような変換が可能なのである。
つづく
644(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/30(日) 07:32:49.18 ID:A4Yw8jtX(2/8) AAS
>>622
さて、それでは、昨日からの続きです。
(>>592 より）ピエロ
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
(引用終り)
が、なぜだめかの続きをやります。
これ(>>638)結構結構だね（＾＾
自分で語ってくれているので、手間が省けるね
だが、念押しするよ。後で言い逃れができないようにね。
もっとも、殆ど、自分で逃げ道を塞いでくれているので、簡単で助かるのだが。
１．時枝記事でやっている数学ロジックを抽出すると下記になる （注：時枝記事については>>21ご参照）
１）数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)のしっぽで同値類を作る
２）代表元r= r(s)を決める
３）数列sと代表元 rとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す
４）決定番号d = d(s)は、自然数である
５）数列が100列あったとすれば、数列s^1, s^2,・・・s^100に対して(注：ここにs^1などは、上付き添え字を表わすとする。以下同様)
同値類の代表元 r^1, r^2,・・・r^100 を決めることができ
決定番号 d^1, d^2,・・・d^100 を決めることができる。
d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる
つづく
645(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/30(日) 07:35:39.37 ID:A4Yw8jtX(3/8) AAS
>>644
つづき
２．さて、上記の時枝記事の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれるのだと。
つまり、これを導くのには、１）選択公理を使って、２）数列しっぽの同値類を作って、３）決定番号を決めている。４）決定番号が自然数だから、シンプルに、標本空間 Ω＝{1,･･･,100}が取れるのだと。
そして、「D >= d^k である確率は、99/100」が導かれ、確率空間を使って時枝記事の解法が正当化されるのだと。
３．くどいが、再度数学ロジックを要約すると、１）選択公理、２）数列しっぽの同値類、３）決定番号、４）決定番号が自然数、この４つの数学ロジックの要素で、時枝記事は成り立っているのだと。
概略こういうことで、良いですね。念押しするよ。後で言い逃れができないようにね。
もっとも、殆ど、自分で逃げ道を塞いでくれているので、簡単で助かるのだが。
以上
（参考）
https://mathtrain.jp/probspace
高校数学の美しい物語
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） 最終更新:2015/11/06
(抜粋)
標本空間 Ω
確率を考える土台となる集合です。
Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。
(引用終わり)
652(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/30(日) 08:46:23.26 ID:A4Yw8jtX(4/8) AAS
>>646-649
どもありがとう
スレ主です
これ結構だね（＾＾
「したがって、時枝記事の成立に必要な前提は
１）数列しっぽの同値類
２）選択公理（による同値類の代表元の存在＆決定番号（自然数）の存在）
の２つだね」
それで良いですよ
まあ、細かいけど
昨日の選択公理の確認（>>621）でやったので、念押ししておくが
・選択公理の有限版 ⊂ 可算選択公理 ⊂ 選択公理（フルバージョン）
正確な表記ではないが、マンガ風に図解すれば、こうだと
・つまり、上位互換で、選択公理（フルバージョン）は、適用できる集合は連続無限集合でも、あるいは連続無限より上位の濃度の無限集合でも適用可
（もちろん、下位の可算無限集合および有限集合にも適用できる。選択公理の定義の通り、適用できる集合に制限無し！ ）
・可算選択公理は、可算無限以下の集合にのみ適用できる
・選択公理の有限集合版は、公理というよりむしろ原理とか定理という方が良いかもしれないが
（補足、>>622 尾畑先生テキスト：
「Λ が有限の場合は, ZF 公理系 (と論理) だけから (11.11)
が証明される. 大雑把には, 順序対の存在は公理に含まれており, 順序対を繰り
返すことで有限列の存在が数学的帰納法で証明される」ご参照
あるいは、>>625 Axiom of choice Restriction to finite sets をご参照 ）
> 一般の無限列のかわりに有理数の小数展開列を用いる場合
> ２）の選択公理は必要なく、１）の列のしっぽの同値類だけでOK
ここ、おれの理解は、可算選択公理を使っていると思うけどね。
まあ、ここは上位互換なので、選択公理を使っていると言っても、間違いではないと思う
ここ、しつこく拘る気は無いが、念押しな
拘って、先に進まないのも困るのでね
良いですね。念押しするよ。後で言い逃れができないようにね。
もっとも、殆ど、自分で逃げ道を塞いでくれているので、簡単で助かるのだが。
658(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/30(日) 08:54:40.40 ID:A4Yw8jtX(7/8) AAS
>>655
ありがとう
スレ主です。>>656（”念のため、>>652にもレスしておくれ”）と被ったな
他に、言いたいことないですか？（＾＾
673(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/30(日) 17:32:59.69 ID:Fgu/mMxZ(17/17) AAS
>>672
＞結論を言わせてももらえない
そもそも云うべき結論がまだ見つかってないようだ
きっと今も必死に検索してるんだろう
無駄な足掻きだが
678(11): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 06:56:57.55 ID:PWZHndJJ(4/14) AAS
>>677
つづき
３）さて、本論
反例を構成する。（なお、当然だが、反例は一つで良い（定理の証明は全てを尽くす必要があるが））
a)時枝記事（詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照）において、箱の数を、十分大きな＊）「有限」個の場合を考える。
（＊）：例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう）
b)箱の数 L＝100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L＝100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
時枝記事の解法が成立する。
（以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです）
以上です。
（参考）
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond005.htm
高校数学 >> 高校数学?・Ａ >> 集合と条件 必要条件・十分条件(反例)
(抜粋)
「ｐ→ｑ」
Ｐのどの要素もＱに含まれていればこの命題は真ですが，Ｐの要素のうち１つでもＱに含まれないものがあれば，この命題は偽となります．
ｐ→ｑという命題が間違っていることを示すには，ｐであってｑでない例を１つ示せばよいことになります．
(引用終り)
682(4): １３２人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 07:19:44.34 ID:y4r2VQPB(2/16) AAS
>>678
＞e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け
D=m の場合、開けるべき箱が無いんだが。。。
685(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 07:24:31.22 ID:h9L92WO7(3/30) AAS
>>678を時枝記事の正しい設定に変更
a)時枝記事において、箱の数を、可算無限個と考える。
b)箱は 自然数で番号づけできる
c)可算無限個の箱を、100列の無限列に並び変える。
無限列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= dの値を取る。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る
確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、
k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、
的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、
標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、
“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、
k列の代表のD 番目の数を見て、
k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、
的中確率は99/100となる。 時枝記事の解法が成立する。
697(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/31(月) 08:17:11.85 ID:83/Nq/vP(3/6) AAS
>スレ主はどうやら
>「任意長の有限列で成り立つ」事柄は
>「無限列で成り立つ」と誤解してるらしい
スレ主は中学1年レベルとのことだから、致し方ない。
706(11): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 08:29:58.61 ID:PWZHndJJ(9/14) AAS
（>>673の改訂版）
３）さて、本論
反例を構成する。（なお、当然だが、反例は一つで良い（定理の証明は全てを尽くす必要があるが））
a)時枝記事（詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照）において、箱の数を、十分大きな＊）「有限」個の場合を考える。
（＊）：例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう
例えば、有限の範囲で、貴方の知っている（あるいは考え得る）大きな数を頭に浮かべてください。その数＋１で結構です）
b)箱の数 L＝100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L＝100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
c')ここで、簡単のために、部分集合として、決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
時枝記事の解法が成立する。
（以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです）
以上です。
707(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 08:30:55.69 ID:PWZHndJJ(10/14) AAS
>>690
ありがとう
（>>687）
>もしかして>>678が反例のつもりなの？
Yes
正確には、修正版>>706 を見て下さい
ピエロちゃん（ ID:h9L92WO7 ）が、正確に反応していると思うが、これ反例です。
殆ど自明だが、後で説明します
715(4): １３２人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 09:10:37.55 ID:h9L92WO7(16/30) AAS
スレ主は>>706の改竄版ではなく以下の正式版に対する反例を提示すべし
a)時枝記事（詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照）において、
箱の数を、無限個と考える。
c)無限個の箱を、100列の無限箱の列に並び変える。
無限長の数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= d の値を取る。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
時枝記事の解法が成立する。
718(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 12:51:11.41 ID:PWZHndJJ(13/14) AAS
>>715
必死に言い訳をするピエロちゃん ッﾌﾟ（＾＾
>箱の数を、無限個と考える。
無限個で無ければならない理由は？？
実際、時枝記事の”ふしぎな戦略”において、
お説（>>709）のように、時枝記事は”１）選択公理、２）数列しっぽの同値類”で成り立っている
既に、確認したように、貴方がすがっていた「選択公理」は、無限集合に限定されず、「選択公理」でできることは有限集合でも同じことは可能だ
”数列しっぽの同値類”は、上記（>>717）のように、有限長数列でも可能だ
また、同値類から導かれる代表元と決定番号もまた、有限長数列でも可能だ
なので、有限長の数列で論理が破綻するなら、無限長でも論理が破綻するだろう
というより、何よりも、反例は一つで良い。
有限長の数列ではあるけれども、そこに反例が存在するならば
「無限」という要素を加えて、”無限長ゆえに成り立つ”ということを、改めて証明すべき
ところで、時枝記事を読む限り
時枝記事前半の”ふしぎな戦略”の説明において、無限長で無ければならない数学的要素は、一つも無い
（繰返すが、時枝記事は”１）選択公理、２）数列しっぽの同値類”で成り立っている）
全て、有限長数列でも可能な数学的要素のみしか使われていない
（これについては、例えば、時枝記事アスキー版 スレ47ご参照 2chｽﾚ:math ）
有限で、唯一の不具合は、有限の場合、「D=m の場合、開けるべき箱が無い」(>>682)ということだが
”c')ここで、簡単のために、部分集合として、決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える”とすること（>>706）で、この不具合は回避できる
どうぞ、”数列が無限長で無ければならない理由”を説明してください
というより、”数列が無限長で無ければならない理由”が説明できない以上、それは数学ではない！！
そして、”数列が無限長で無ければならない理由”を説明する過程で、
貴方は「なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が成り立たないか」を自得するだろう
以上
727(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 14:10:27.64 ID:h9L92WO7(19/30) AAS
>>718
>時枝記事を読む限り
>時枝記事前半の”ふしぎな戦略”の説明において、
>無限長で無ければならない数学的要素は、一つも無い
「無限長で無ければならない数学的要素」なら
>>682が真っ先に指摘したぞ
貴様も後で述べてる↓これだ
>有限で、唯一の不具合は、有限の場合、
>「D=m の場合、開けるべき箱が無い」(>>682)
>ということだが
ところで
>簡単のために、部分集合として、
>決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える
>とすること（>>706）で、この不具合は回避できる
箱はm個だが決定番号mの列は想定しない、ということなら
m番目の箱を見れば、m-1番目の箱も予測できる
なぜなら、決定番号がm-1までしかないのだから
決定番号がm-1だとしても代表元のm-1番目と
m-1番目の箱の中身が一致する
なんだ反例にならんじゃないかｗ
貴様、また自爆か？
不具合回避でせっかくの反例を潰してしまったようだなｗｗｗ
ギャハハハハハハ！！！
732(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 14:40:05.22 ID:h9L92WO7(23/30) AAS
スレ主の
「簡単のために、部分集合として、
決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える
とすることで、この不具合は回避できる」
による「反例なし必勝ゲーム」
（m番目の箱を見ればm-1番目の箱が予測できる）
という完全自爆の後では 何をいっても
「ピエロちゃん えらいねー、
おサルなのに 沢山カキコして
今日も、ピエロおどり頼むよ
ホイ、ホイ、ホイ
踊れ！ ピエロ（＾＾」
とコピペで済ませられるってもんだｗｗｗｗｗｗｗ
742(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 15:57:57.54 ID:y4r2VQPB(16/16) AAS
>>741
＞箱はm個だが決定番号mの列は想定しない、ということなら
＞m番目の箱を見れば、m-1番目の箱も予測できる
確かにその通りだと思います
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