[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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431(10): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:06:10.10 ID:JvylbzOz(1/4) AAS
おっちゃんです。
100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。
有限集合Ωは零集合、従って可測集合である。(Ω,F) はΩを標本空間とする可測空間である。
(Ω,F) 上の確率測度をμとする。つまり、μが次の3つの性質1)、2)、3)を持つとする。
1)：任意のΩの部分集合 A∈F に対して、0≦μ(A)≦1、
2)：μ(Ω)＝1、
3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。
このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、
μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。
以上、μは1)、2)、3)の3つの性質を持つとする。ここに、時枝記事の問題上、μは等確率の確率測度とする。
このように確率空間 (Ω,F,μ) を設定すれば、コルモゴルフの確率論の枠組みの中で、時枝記事における古典的な確率論を扱える。
いわゆる、コルモゴルフの確率論の公理の離散バージョンを考えることになる。
昨日は以上のようなことを考えていたつもりだが、>>407では誤解されたようだ。
149: １３２人目の素数さん [] 2018/12/18(火) 18:21:15.95 ID:jPjJzBmV(3/3) AAS
(続き)
482 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 11:19:30.35 ID:vNb8zPmY
>>431では
「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*」
こういう風に書いたときには「C^*」を「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群」として定義するという意味に
解釈するのが普通だと思います。
C^*という記号が一般的かどうかは無関係です。
488 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/23(水) 19:31:25.35 ID:RMqJgv5p
>C^*の場合の*は単に0を除くと言う意味の印なので積の意味では使っていない
それは、あなたの心の中でしょ？ それを定義として表に出すのはかまわんが。定義なしで、人に分かれというのが無理
490 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 22:20:32.50 ID:8N6Yr7Bx
> C^*は、プログラミングとして解説しているんじゃないか？ 普通の論文や本の書き方の解説ではなく
plain text形式において^で上付き添字, _で下付き添字を表すというのはプログラミングは関係ないよ
512 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/26(土) 19:13:10.82 ID:bCOBeChq
>>510
どうも。スレ主です。
ご忠告ありがとう
いやー、まず警戒したんだよね。罠じゃないかと（＾＾；
なんか、訳分からん記号を使って・・・
もちろん、定義だと読めなくも無い
が、うかつに乗れない（下手なコメントを付けない方が良い）よねと
また、意図が読めなかった
問題自身は、かなり明白だから、わざわざ言い換える意図が
それで、探るために、観測気球を投げたんだ（＾＾；
432(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:23:56.09 ID:JvylbzOz(2/4) AAS
>>429
>>431の訂正：
>3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。
>このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、
>μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。
の部分は
>3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。
>このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、
>「E_i∩E_l＝Φ ならば」 μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。
に訂正。
>>403で再訂正して書いたように、>>431及びこのレスのように確率空間 (Ω,F,μ) を設定すれば、
確率測度でも時枝記事の問題を考えることは出来る(わざわざ確率測度を持ち出す必要はないと思うが)。
435(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/26(水) 16:52:51.40 ID:9+W5x4qX(1/3) AAS
>>434
小学生よ
高校生のおっちゃんが、高校の確率論で
相手になってくれるそうだぜ
（>>431 "昨日は以上のようなことを考えていたつもりだが、>>407では誤解されたようだ" ）
頼むよ（＾＾；
436(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 17:04:15.86 ID:JvylbzOz(4/4) AAS
>>435
せっかくスレ主のご希望通り、公理的確率論で時枝記事の問題を扱えるように
>>431-433を書いたが、スレ主にはムダだったか。まあ、いいや。
そもそも、古典的な確率論で時枝記事の問題が解けないと、
公理的確率論で時枝記事の問題を扱うことは出来ないんだが。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
453: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 08:18:58.36 ID:9edwDLh3(1/6) AAS
おっちゃんです。
>>438
>>407はコルモゴルフの公理を知っているようだから、>>431-433に納得済みなんだろう。
公理的確率論の離散バージョンで時枝記事の問題という具体的問題を解くには、
その問題に適合した確率測度μを定める必要がある。
下手してμの定め方を誤ると、時枝記事の問題を間違って解くことになる。
それを防ぐには、やはり古典的な確率論で時枝記事の問題が解ける必要がある。
そのような点でも、古典的な確率論で解いた方が簡単。
454(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 08:51:53.80 ID:9edwDLh3(2/6) AAS
>>438
時枝記事に則して具体的に>>431-433で定めた確率測度μについていうと、そこの等確率の確率測度μは、
100個の決定番号(同じ値があってもよい)から無作為に１つ選んだとき、
最大値でない確率を定める、等確率の確率測度μになる。
476(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 17:17:20.35 ID:7OAt8Q/C(11/13) AAS
ピエロばバカ頭で考えていることは、こんな程度なんだろうね（下記）
やれやれ
(抜粋引用)
>>407
>おっちゃんには悪いがちょっと何言ってるのかわからない
>>431
>おっちゃんです。
> 100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
>昨日は以上のようなことを考えていたつもりだが、>>407では誤解されたようだ。
(引用終わり)
これで話が済むなら、時枝先生が書いている
非可測集合の話とか
現代確率論が、測度論に基づいているが、それがカノニカルという保証はないのだとか
可算無限個の確率変数の話とか
そんなことを、グダグダ書く必要は無かったんだよ！！！
そんな単純な話じゃないだろ？
時枝先生の記事って
496(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 21:20:28.16 ID:Z9yZQTCw(7/7) AAS
>>492
>>確率空間（三つ組(Ω,F,P)）
>Ω={1,・・・,100}
>F=2^Ω
>P({1})=・・・=P({100})=1/100
つー、
>>476より
（"バカ頭で考えていることは、こんな程度なんだろうね"）
それってさ
おっちゃんの（>>431より）
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
これと、全く同じじゃないか！！！
やれやれ
504(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 06:24:49.19 ID:aqGr6Cv9(1/3) AAS
おっちゃんです。
>>496
>それってさ
>おっちゃんの（>>431より）
>「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
>そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
>これと、全く同じじゃないか！！！
>>478の標本空間Ωの元と私の標本空間Ωの元が違うんだが。
昨日はいつもの「それじゃ、おっちゃんもう寝る」って書く前にウトウトして寝てしまった。
スレ主の相手をするのは本当に疲れる。
508(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 07:27:52.67 ID:Aart/Hgg(1/14) AAS
>>497-507
どもありがとう
スレ主です
だが、ひでーな、おまいら
東ロボくんもビックリだろうな
で、確認で聞くけど、下記の時枝記事に対する確率空間の設定
>>431より
おっちゃんの
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
>>492より
>>確率空間（三つ組(Ω,F,P)）
>Ω={1,・・・,100}
>F=2^Ω
>P({1})=・・・=P({100})=1/100
>>503より
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
これで良いと思っている
そういう確認だけど
良いんだね？
それって、「数学」だと思ってる？
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