[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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253(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 18:36:26.54 ID:KgLD1Lke(13/15) AAS
>>252
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。
デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。
ポンスレーは幾何学的対象の射影的性質を個々のクラスに分類し、射影的性質と計量の間の関係性を確かなものとした。非ユークリッド幾何学はそれからすぐに、双曲空間のクラインモデルのようなモデルを持つことが、射影幾何学との関連性を含めて示されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E8%BF%91%E6%B3%95
遠近法
数学的な基礎
1400年代初め、建築家ブルネレスキは鏡面にフィレンツェの建築の輪郭を写し取り、遠近法を幾何学的な手法で実証することに成功した。
直線はすべて消失点へと収束し、距離によって狭まる直線幅は正確な描画が行われていた。この手法は15世紀西洋美術において不可欠なテクニックとなった。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
球面幾何学
球面幾何学（きゅうめんきかがく、英語: spherical geometry）とは幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの（球面での楕円幾何学）と認識されている。 アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行なった。
球面幾何学の性質
・すべての直線は2点で交わる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ベルンハルト・リーマン
1854年には「幾何学の基礎にある仮説について」で大学教授資格を取得した。ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかったが、リーマン幾何学に関する講演は高く賞賛した。
以上
305: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/23(日) 15:45:27.54 ID:ehyeszXx(1/5) AAS
おっちゃんです。
>>252-253
スレ主は古代からユークリッド幾何における平行線の公理を
1.：ユークリッド平面 R^2 上において、任意の相異なる R^2 上の2点を直線で結べる、
2.：ユークリッド平面 R^2 上において、任意の 線分は両側に延長して直線を構成出来る、
3.：ユークリッド平面 R^2 上の任意の1点Aに対して、Aを中心にして任意の半径の円を描ける、
4.：ユークリッド平面 R^2 上において、任意の直角は等しい（直観的に見える概念である角度の定義は厄介になる）、
という4つの公理から平行線の公理を証明しようとした試みの中から、双曲幾何が生まれたことを知らんのか。
双曲幾何では、平行線の公理は
平面C上において、任意のC上の直線L上にはない1点を通るLの平行線が無限本存在する
というような形で述べられる。尚、射影幾何からリーマン幾何が生まれた訳ではない。
306(5): １３２人目の素数さん [] 2018/12/23(日) 15:53:43.27 ID:GSj6WBmY(9/10) AAS
>>253
ルジャンドルが４公理から
「三角形の内角の和はたかだか二直角」
を証明したから、スレ主のいう球面幾何は
厳密にいえはいわゆる非ユークリッド幾何
とは異なる
（具体的には公理2を満たさない
球面幾何の「直線」は大円だから）
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