[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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201(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/20(木) 12:20:42.33 ID:HvqMyvPV(1/9) AAS
おっちゃんです。
>>167の
＞>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
＞> （注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
＞スレ主が書いた log_(x|y|) を log(x|y|) と好意的に解釈することにする。
について。簡単な反例があった。
反例：x＝2e^2、y＝1/2 のとき、xy＝e^2 なので log(xy)＝log(e^2)＝2 となって、スレ主が挙げた命題は偽。
>>171のお陰だが、何で昨日はこんな簡単なことに気が付かなかったんだろう。
206(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 17:03:32.24 ID:ojnAX9Xi(3/8) AAS
>>201-205
おっちゃん、どうも、スレ主です。
まあ、いつもながら、おっちゃんらしいわ（＾＾
細かいけど
（>>167より）
「>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
> （注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
スレ主が書いた log_(x|y|) を log(x|y|) と好意的に解釈することにする。」
”好意的に”？
それ定義しているでしょ？（＾＾
で、自分は定義書き漏らしていたでしょ？
”log_”なんて、書き方は、
この５ｃH（旧２ｃH）特有の事情（アスキー縛り）なんだから
おっちゃんと会話していると、その倒錯した話で、頭がくらくらするよ（＾＾
207: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 17:20:27.35 ID:ojnAX9Xi(4/8) AAS
>>201
>>171のお陰だが、何で昨日はこんな簡単なことに気が付かなかったんだろう。
ID:tyibRiyr さんは、ちゃんと分かって書いているんだろうと思うよ
|ｙ|なんて、余計な絶対値記号などを使うから、ごたごたして見えるものも見えないんだよ
で、
（念のため ｙ＞0 として）
ｘ＝{e^ｂ}/y
とおけば
ｘｙ＝e^ｂとなる
log_(x|y|)＝log_（e^ｂ）＝ｂ （注：>>164 ご参照）
となるよね
で、ｂが有理数の場合
e^ｂは超越数で
{e^ｂ}/y もまた、超越数になる
（理由は、省略する（思いつくであろう（＾＾； ））
よって、ｘ＝{e^ｂ}/yは、>>164の反例になる
ＱＥＤ
蛇足だが、
ｘ＝{e^ｂ}/y と分母にｙを持ってくることで、
ｙをキャンセルできるのがポイントだよ
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