[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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199(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 11:24:46.36 ID:ojnAX9Xi(1/8) AAS
突然ですが（＾＾
これ、以前にも紹介したかも知れないが、貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html
数学入門公開講座 バックナンバー（講義ノート） 京都大学 数理解析研究所
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門 -超実数と無限大の数学- 特定助教・磯野 優介 2017年7月31日-8月3日（第39回） 演題及び講師
目次
4 超実数を用いた解析学の展開15
4.1 数列の収束: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
4.2 連続関数: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18
5 超積とフォンノイマン環21
5.1 関数解析とフォンノイマン環: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
定理5.1 (コンヌ，1976 年). 超有限フォンノイマン環は，従順性と呼ばれる条件で特徴づ
けられる．特にここから，量子力学で現れるフォンノイマン環は全て分類出来る．
本当は一つだけ分類出来ないクラスが残ったのですが，これは1985 年にハーゲラップが
解決し，完全な分類が得られました．これにより，量子力学で現れるフォンノイマン環を全
て列挙するという偉業が達成されたのです．すでに述べたように，これは当時の有名な未
解決問題の解決で，コンヌはこの業績を主として1982 年にフィールズ賞を受賞しました．
フィールズ賞とは数学におけるノーベル賞に当たるもので，いかにコンヌの業績が素晴らし
いかが分かっていただけると思います．
最後に
以上見てきたように，フォンノイマン環論において超積は極めて有効な道具です．コンヌ
の研究以来，超積は普遍的な道具の一つとして扱われており，もはやこれなしでの研究はあ
り得ないと言ってよいほどです．
超準解析から生まれた超積は，非常に一般的で有効な考え方です．そしてフォンノイマン
環論においては，その有効性はさらに顕著になっているように思います．それは上で見たよ
うに，フォンノイマン環の超積が簡単には定義出来ない事に端を発しているのでしょう．
200(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 12:03:04.56 ID:ojnAX9Xi(2/8) AAS
>>199
補足
可能無限と実無限
これらは、現代数学では、数学用語にはなっていないが
砂田 利一先生のPDF（下記）があるので、ご参照。
人の無限に対する認識とか、数学的な意味を考えるとき、結構重要かなと
「超実数と無限大」「超積」は、まさに実無限
＜参考 スレ55 より＞
2chｽﾚ:math
(抜粋)
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index21-4.html
日本数学会
数学通信第２１巻第４号目次 Feb 20, 2017
http://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望 砂田 利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前610 頃{前546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前510 頃{前428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前384{前355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，まさにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
(引用終わり)
203(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/20(木) 14:09:00.76 ID:HvqMyvPV(3/9) AAS
>>199-200
時枝記事の論法が分からないスレ主には絶対分かりっこない内容だ。
204(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/20(木) 15:18:39.52 ID:HvqMyvPV(4/9) AAS
>>199
フォン・ノイマン環について理解するには、ルベーグ積分どころか関数解析も必要になる。
で、時枝記事では選択公理や測度論の非可測集合やヴィタリの被覆定理について解説した(筈)。
その選択公理が分からないということは、測度論やその非可測集合やヴィタリの被覆定理が分からない
ということになって、関数解析は分からない可能性が非常に高いことになる。
なので、時枝記事が分からないスレ主には、フォン・ノイマン環は分かりっこないといえることになる。
205(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/20(木) 15:31:05.79 ID:HvqMyvPV(5/9) AAS
>>199
勿論、>>204の「関数解析」とは、測度論やルベーグ積分を使う厳密な関数解析のことな。
昔の関数解析は、バナッハ空間ではなくもっと一般的な線型位相空間の話から始まっていたんだが。
210(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/20(木) 17:42:01.38 ID:HvqMyvPV(8/9) AAS
まあ、測度論とかの話を嫌うスレ主がよく>>199で作用素環の pdf なんてコピペするモンだ。
時枝記事の確率の部分は、古典的な確率論の話で既に数学的には正当化されているんだが。
236(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 11:04:03.29 ID:KgLD1Lke(5/15) AAS
>>234
関連
（>>199-200 より）
”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門 -超実数と無限大の数学- 特定助教・磯野 優介 2017年7月31日-8月3日（第39回） 演題及び講師”
"可能無限と実無限
http://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望 砂田 利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017"
を引用したのは、フォンノイマン環に力点があるのではなく
可能無限と実無限が分かってないと
時枝記事の加算無限個の箱の数列の同値類とその代表、および決定番号
ここらが、理解できないと
そう思ってのこと
まあ、ピエロやおっちゃんには無理だったみたい（＾＾
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