[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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101(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 23:21:29.45 ID:vPN/J1lJ(7/14) AAS
>>100
つづき
目次
1 導入
1.1 綴り
2 動機
2.1 最適化問題の解として
2.2 最適化問題の逆
3 形式的な定義
3.1 記法の約束
3.2 普遍射による定義
3.3 余単位-単位随伴による定義
3.4 hom集合随伴
4 随伴の全容
4.1 普遍射がhom集合随伴を導くこと
4.2 余単位-単位随伴がhom集合随伴を導くこと
4.3 hom集合随伴が上の全てを導くこと
5 歴史
5.1 随伴の遍在性
5.2 様々な問題の定式化
5.3 半順序集合
6 例
6.1 自由群
6.2 自由構成と忘却関手
6.3 対角関手と極限
6.4 余極限と対角関手
6.5 さらなる例
6.5.1 代数
6.5.2 位相
6.5.3 圏論
6.5.4 Categorical logic
7 性質
7.1 存在性
7.2 一意性
7.3 合成
7.4 極限の保存
7.5 加法性
8 関連
8.1 普遍的構成
8.2 圏同値
8.3 モナド
つづく
102(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 23:22:22.73 ID:vPN/J1lJ(8/14) AAS
>>101
つづき
hom集合随伴
圏CとDの間のhom集合の随伴は2つの関手 F : C ← D と G : C → D および、自然同型
Φ : hom _{C}(F-,-) → hom _{D}(-,G-)
のことをいう。これはCの各対象XとDの各対象Yで添え字付けられた全単射の族
Φ _{Y,X}: hom _c(FY,X) → hom _{D}(Y,GX)
を定める。
このとき、 FはGの左随伴であり GはFの右随伴であるという。
随伴の全容
以上のことから、随伴にはたくさんの関手や自然変換を持っているが、その一部を決めるだけで他のものは決定される。
つづく
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