[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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100(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 23:20:43.22 ID:vPN/J1lJ(6/14) AAS
>>88
>等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。
随伴関手
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E9%96%A2%E6%89%8B
随伴関手
(抜粋)
数学の特に圏論における随伴（ずいはん、英: adjunction）は、二つの関手の間に考えることができる（ある種の双対的な）関係をいう。随伴の概念は数学に遍在し、最適化や効率に関する直観的概念を明らかにする。
最も簡潔な対称的定義において、圏 ?? と ?? の間の随伴とは、二つの関手
F： Ｄ → Ｃ, G： Ｃ → Ｄ
の対であって、全単射の族
hom _ Ｃ(FY,X) 〜＝ hom _ Ｄ(Y,GX)
が変数 X, Y に関して自然（あるいは函手的）となるものを言う。このとき、関手 F を左随伴函手と呼び、他方 G を右随伴函手と呼ぶ。また、「F は G の左随伴である」 (同じことだが、「G は F の右随伴である」)という関係を
F ? G
と書く。
以下では、この定義や他の定義を詳細化する。
つづく
101(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 23:21:29.45 ID:vPN/J1lJ(7/14) AAS
>>100
つづき
目次
1 導入
1.1 綴り
2 動機
2.1 最適化問題の解として
2.2 最適化問題の逆
3 形式的な定義
3.1 記法の約束
3.2 普遍射による定義
3.3 余単位-単位随伴による定義
3.4 hom集合随伴
4 随伴の全容
4.1 普遍射がhom集合随伴を導くこと
4.2 余単位-単位随伴がhom集合随伴を導くこと
4.3 hom集合随伴が上の全てを導くこと
5 歴史
5.1 随伴の遍在性
5.2 様々な問題の定式化
5.3 半順序集合
6 例
6.1 自由群
6.2 自由構成と忘却関手
6.3 対角関手と極限
6.4 余極限と対角関手
6.5 さらなる例
6.5.1 代数
6.5.2 位相
6.5.3 圏論
6.5.4 Categorical logic
7 性質
7.1 存在性
7.2 一意性
7.3 合成
7.4 極限の保存
7.5 加法性
8 関連
8.1 普遍的構成
8.2 圏同値
8.3 モナド
つづく
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 23:36:02.54 ID:vPN/J1lJ(13/14) AAS
>>100
>F ? G
やっぱり文字化けしたか
随伴を表わすＴの字を、右に倒したような記号なんだ
代用で罫線を試して見るよ
┤
┨
┥
?
608(1): １３２人目の素数さん [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:dAnabccJ(7/23) AAS
>>599
>100個の決定番号が相異なることは保証されていないから・・・
おっちゃんがなぜ、Ωの元に決定番号をとりたがるのかわからんが
単に（列番号.決定番号)の組を考えればいいだけ、
実際、列番号に対してランダムな選択を行っているのだから
611(1): １３２人目の素数さん [sage] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:9ok3z8n8(6/8) AAS
>>608
＞>100個の決定番号が相異なることは保証されていないから・・・
＞
＞おっちゃんがなぜ、Ωの元に決定番号をとりたがるのかわからんが
＞単に（列番号.決定番号)の組を考えればいいだけ
私が間違いをした時点では正確な時枝記事の問題を忘れていて、
そのとき決定番号にしつこくダダこねてこだわって来たスレ主に付き合った。
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